Владимир Живетин - Введение в анализ риска

На этапе создания систем, как правило, используются такие математические модели, с помощью которых определяется множество возможных, допустимых и текущих состояний (параметров или свойств) динамической системы или ее подсистем, а также строится оценка соответствия текущих состояний необходимым.

Взаимодействие системы с окружающей средой заключается в том, что она, получив извне на вход что-то, после переработки что-то отдает в окружающую среду, в частности другим системам внутри или вне себя. Динамическая система может получать извне и выдавать в окружающую среду различные вещества, товар, деньги, информацию, управляющие воздействия. Так, например, завод получает на входе потоки сырья, комплектующих изделий и различных материальных средств, плановых заданий, директив вышестоящих организаций, а на выходе отдает выпускаемую им продукцию и документацию, отходы производства, передаваемые другим системам.

В математических моделях величины, определяющие внешнее воздействие на систему, называются ее входными сигналами , а величины, определяющие воздействие системы на окружающую среду и, в частности, на другие системы, называются выходными . Кроме указанных сигналов положение или состояние системы в каждый момент времени характеризуется состоянием ее подсистем, их взаимным положением и воздействием. Эти характеристики назовем параметрами системы , или переменным состоянием системы . В дальнейшем всю совокупность переменных состояний (параметров) системы будем называть вектором или пространством состояний. Входные и выходные сигналы системы как некоторые функции времени и изменения вектора состояния во времени характеризуют функционирование системы, или ее поведение.

Таким образом, математическая модель динамической системе включает в себя:

– вектор (пространство) состояний;

– совокупность входных сигналов;

– совокупность выходных сигналов;

– соотношения, связывающие входные сигналы, выходные сигналы и вектор состояний.

В дальнейшем будем рассматривать детерминированные и стохастические модели. В первом случае на входе и выходе системы имеем одну определенную реализацию, во втором – известное вероятностное распределение ее входного и выходного сигналов (параметров).

Как правило, изучаемые динамические системы относятся к классу сложных систем [8]. При этом никакая модель не может с достаточной точностью воспроизвести все функции системы. Одни модели могут быть лучше по одним показателям, другие – по другим, однако ни одна не может быть наилучшей по всем показателям. Поэтому для сложных систем строят не одну, а несколько моделей и применяют для одних целей одни модели, а для других целей – другие. При этом одни модели могут быть детерминированными, а другие – стохастическими.

Для сложных систем, таких как завод, отрасль промышленности, экономика региона, характерно то, что они состоят из большого числа более простых систем (подсистем). По этой причине управление ими невозможно без соответствующей организации внутри самой системы, без организации управления каждой отдельной подсистемой. В результате управление такой динамической системой получается иерархическим, распределенным по элементам системы, составляющим органическое целое с самой управляемой системой. Такие системы называют большими системами .

При изучении таких систем, как «человек – среда», «человек – техническая система», необходимо рассматривать их взаимосвязь и взаимовлияние; последствия взаимодействия; цели и задачи деятельности человека; прошлое, настоящее и будущее, включающее многое (так, например, себя), чего так и не постиг человек за все тысячелетия своего существования.

Полное постижение системы «человек – среда» с помощью моделей на данном этапе невозможно. Мы можем описать только малую часть этой системы. При этом будем отсекать или терять, не подозревая об их существовании, множество связей между средой и человеком (социальной системой). Как правило, мы ограничиваемся достаточно прозрачными связями, оставляя в стороне мало изученное, непонятное нам. Для того чтобы построить полную модель, требуется огромное вложение ресурсов, на которые человек не может пойти. Чем глубже мы познаем систему, тем дороже нам даются эти знания.

Как правило, надежные модели систем мы имеем при расчетном (штатном) режиме функционирования системы и не имеем их при других ее состояниях. Однако основные ошибки управления, приводящие динамические системы к катастрофам, связаны с нештатными ситуациями.

При математическом и имитационном моделировании социально-экономических процессов будем выделять следующие события и процессы:

– произведенные средой (природой), на которые человек не может влиять или которыми не может управлять; это, как правило, чрезвычайно редкие события и процессы, которые чрезвычайно трудно, часто невозможно, прогнозировать;

– являющиеся, как правило, результатом деятельности человека в окружающей среде, имеющие определенную повторяемость и достаточно четкое описание возникновения;

– обусловленные управляющими воздействиями со стороны человека в различных системах (технической, социальной, экономической, политической).

При этом будем различать события и процессы следующего вида:

– обладающие неопределенностью момента их появления и количественных характеристик (неуправляемые);

– поддающиеся статистическому описанию (как правило, тоже неуправляемые);

– случайные процессы (на выходе управляемых систем).

Отметим, что формально неопределенность отличается от определенности тем, что последняя предполагает наличие фиксированной группы условий входных сигналов – одно состояние среды, тогда как неопределенности свойственен некоторый диапазон возможных значений состояний среды, которые могут породить более, чем одно состояние входных воздействий.

Как правило, математическая модель динамической системы включает в себя систему контроля и информационно-измерительную систему. Последняя предназначена для получения количественной информации о состоянии объекта исследования, ее обработки и выдачи потребителю. Следовательно, нужно рассматривать ее как средство получения информации в неразрывной связи с объектом исследования и потребителем. С помощью информационно-измерительных систем решается задача оценивания состояния системы путем обработки результатов измерений. Оценивание осуществляется с помощью фильтров, например, Калмана, Виннера-Хопфа и других. При этом полезный сигнал X i отделяется от помех (шумов) измерения, и в результате на выходе имеем .