Виталий Скляр - Организация и математическое планирование эксперимента. Учебное пособие

Иллюстратор Виталий Александрович Скляр

© Виталий Александрович Скляр, 2017

© Виталий Александрович Скляр, иллюстрации, 2017

ISBN 978-5-4485-2284-0

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Большинство сложных научных задач проблемно решить без проведения физического или вычислительного эксперимента. Правильное, научно обоснованное, планирование эксперимента обеспечивает высокую точность, достоверность и адекватность результатов, а также может существенно сэкономить время на решение задачи. Поэтому будущий инженер-исследователь должен иметь достаточные представления о методах планирования эксперимента и обработки экспериментальных данных.

В данной книге максимально сжатым образом представлены основные теоретические данные, которые позволят правильно спланировать эксперимент, провести его и обработать полученные результаты. Опущены сложные выкладки с редко применяемой на практике теорией, при желании их можно найти в специализированной литературе.

В каждом разделе присутствуют подробные примеры использования алгоритмов обработки экспериментальных данных.

Учебное пособие снабжено заданиями на самостоятельную проработку, вопросами для самоконтроля и необходимыми справочными материалами.

Эксперимент наряду с наблюдением, измерением и описанием относится к эмпирическим методам познания, что подразумевает практическое изучение реально существующих и доступных объектов исследования или их моделей. Большинство практических научных исследований реализуется в виде эксперимента. Именно разработка теоретических основ экспериментальных исследований дала тот толчок развитию науки и техники, результат которого мы и наблюдаем сейчас.

Эксперимент – это последовательность действий, направленных на получение информации об объекте исследования путем контролируемых воздействий на него в воспроизводимых условиях.

Объектом исследования (ОИ) обычно выступает технологический процесс, о котором требуется получить необходимую информацию. Наиболее часто это экспериментальная информация о реакции объекта исследования на изменение внешнего воздействия. В этом случае эксперимент проводится для улучшения (или оптимизации) показателей работы технологического агрегата с целью повышения производительности и/или качества производимой продукции, уменьшения себестоимости и т. д.

Предмет исследования является определенной частью объекта исследования, это могут быть его отдельные свойства, особенности и т. д.

Воздействия на объект производится в виде опытов.

Опыт – это воспроизведение исследуемого процесса в лабораторных или промышленных условиях с регистрацией его результатов.

Последовательность действий при проведении эксперимента включает в себя следующие шаги:

– выбор объекта исследования, установление целей, определение факторов, влияющих на объект, а также откликов, которые будут контролироваться, составление плана проведения эксперимента;

– проведение всех предусмотренных планом опытов и регистрация результатов;

– выбор необходимой методики обработки экспериментальных данных, и их анализ с получением всей необходимой информации;

– подготовка и реализация нового экспериментального исследования, если это необходимо.

В ходе любого эксперимента стоит задача установить наличие и вид статистической связи между факторами и откликом.

Фактором называют входную величину, которая воздействует на ОИ, т.е. управляет его поведением и вызывает определенную реакцию на ее изменение. Фактор принимает в некоторый момент определенное значение, которое называют его уровнем .

Обычно фактор обозначают латинской буквой Х , если их несколько то к букве добавляют номер фактора Х 1, X 2, X 3 … X n,

К факторам предъявляют следующие требования:

– факторы должны быть управляемыми, т.е. исследователь в любой момент должен иметь возможность установить необходимый уровень фактора из плана эксперимента.

– факторы должны быть независимы друг от друга, т.е. уровень одного фактора не должен быть зависим от того на каком уровне находится другой фактор. Например, при исследовании процессов деформации брать в виде факторов одновременно температуру и сопротивление деформации, поскольку последнее зависит от первой. Поэтому необходимо использовать только один из них. Если это будет температура, то вторым фактором можно добавить, например, еще и скорость деформации.

– факторы должны быть совместимыми, т.е. комбинации их уровней возможно реализовать на практике (позволяет оборудование и технологический процесс) и они должны быть безопасными (сочетания факторов не должны приводить например к аварии, взрыву).

Факторы делятся на такие группы:

– контролируемые и управляемые – это факторы, уровень которых можно и измерить, и установить в любой момент времени на нужное значение (напряжение, расход газа и т.д.).

– контролируемые, но неуправляемые факторы – это факторы, величину которых можно измерить, но установить конкретный уровень невозможно (температура окружающей среды, влажность);

– неконтролируемые и неуправляемые – это факторы, уровни которых невозможно измерить или даже предугадать наличие самих факторов (износ механизмов, усталость металла, стресс у оператора механизма).

Отклик (еще можно встретить термины: параметр, реакция) – выходная величина на значение которой влияют факторы. Отклик обозначают латинской буквой Y .

Функция отклика – это уравнение, которое характеризует математическую связь между откликом и факторами

Таким образом в результате обработки экспериментальных данных на выходе необходимо получить подобную функцию отклика: y=f (x 1, x 2, … x n)

Экспериментальные исследования можно разделить на виды по нескольким признакам (рисунок 1.1).

По характеру получаемых результатов различают качественный и количественный эксперимент.

В результате качественного эксперимента устанавливается только сам факт наличия и направление влияния факторов на отклик, но количественные результаты исследования не приводятся и математическую модель не получают. Например, можно просто установить, что повышение скорости разливки на машине непрерывного литья заготовок приводит появлению дефекта «ромбичность», но не оценивать степень этого влияния.