Борис Штерн - Прорыв за край мира

Обратите внимание, что масса электрона стоит в знаменателе. Это значит, что если вместо электрона в атоме будет более тяжелая частица, то его размер будет меньше. Так и есть, мюонный атом водорода в 100 раз меньше нормального атома водорода. Но мюон живет всего 10 -6с. А если бы он был стабилен? Тогда могли бы существовать молекулы в 100 раз меньшего размера, а также в миллион раз более плотные жидкости и твердые вещества.

Таким образом, квантовая механика диктует: системы меньшего размера можно строить только из более тяжелых частиц, и связаны они должны быть сильнее. Так что ни о каких мирах на масштабах атома речи идти не может. У нас нет более тяжелых стабильных частиц! Стабильная составная система наименьшего размера, существующая в нынешней Вселенной, — протон.

А каковы будут размеры квантовой гравитационно связанной системы двух частиц? Иными словами, каков размер атома, связанного только силами гравитации? Составляющие его частицы должны быть нейтральными, поскольку кулоновское притяжение или отталкивание сильнее гравитации. Увы, у нас нет нейтральных стабильных элементарных частиц, которые имели бы массу (кроме разве что нейтрино). Поэтому возьмем неэлементарные частицы, например два атома водорода. Имеем: энергия связи Е = Gm p 2/R , соотношение неопределенности: √ 2Em p·R = ћ . Результат R ~ ћ 2/ Gm р 3~ 10 24см. Это порядка миллиона световых лет — полпути до Туманности Андромеды. Понятно, что энергия связи такого атома мала до полной потери смысла. Однако обратите внимание, что расстояние обратно пропорционально кубу массы частицы. Если взять недавно открытый бозон Хиггса, или W-бозоны, которые принадлежат к тому же уровню иерархии физических масштабов, размер гравитационного атома будет около светового года. Тоже бессмысленно, тем более, что упомянутые частицы живут ничтожные доли секунды. Существенно более тяжелых частиц мы пока не знаем, но есть серьезные основания предполагать, что за огромным интервалом в 14 порядков величины по энергии взаимодействий и по массе частиц начинается новая физика, новый уровень иерархии — так называемое великое объединение. Там должны существовать частицы, которые в 10 16—10 17раз тяжелей протона. Сейчас таких частиц нет — распались, но они существовали в первые мгновения после рождения Вселенной. Размер гравитационного атома из частиц, которые в 10 16раз тяжелей протона, — 10 -24см — на много порядков меньше всего, что доступно зондированию на самых мощных ускорителях. Теперь прикинем энергию связи такого атома: Е = GM 2/ R = 7 эрг — вполне макроскопическая величина. Чтобы разбить такой атом, не хватит энергии Большого адронного коллайдера. Но в условиях ранней Вселенной, когда ее температура была огромной и существовали частицы уровня великого объединения, это был очень рыхлый атом.

А может ли гравитационный атом быть настолько сильно связанным, чтобы энергия связи оказалась сравнима с массой составляющих его частиц? Может, если частицы в 10 19раз тяжелее протона. Эта масса по порядку величины равна 10 -5г и называется массой Планка. Размер этого атома будет 10 -33см, данная величина называется планковской длиной.

Интересно, каков будет радиус черной дыры массой те же 10 -5г ( R g= GM/c 2)? Оказывается, как раз эти самые 10 -33см! То есть гравитационный атом двух точечных частиц массой 10 -5г оказывается черной дырой. В этом заключается смысл планковского масштаба: сходятся квантовая механика (атом) и сильная гравитация.

Между прочим, черная дыра массы, например, 10 -4г мгновенно испарится, излучив частицы сверхвысокой энергии (механизм Хокинга). Но, возможно, она испарится не полностью — останется черная дыра планковской массы. Впрочем, это трудно сказать наверняка — возможен распад и на частицы меньшей массы. А черная дыра массы меньше планковской невозможна в силу принципа неопределенности: ее невозможно локализовать внутри своего гравитационного радиуса. Точно так же и элементарная (точечная) частица с массой больше планковской окажется под своим гравитационным радиусом — т.е. черной дырой, не обладающей никакими характеристиками, кроме массы, момента вращения и электрического заряда. Но, как сказано выше, она очень быстро испарится до черной дыры 10 -5г или до частиц меньшей массы.

Планковские величины (массу, длину, время) можно получить просто из соображений размерности: взять основные мировые константы — скорость света (размерность см/с), постоянную Планка (размерность эрг·c) и гравитационную постоянную (эрг·см/г 2) — и комбинировать их так, чтобы получить нужную размерность.

Итак, планковскую массу мы уже получили m рl= √ћc/G ~ 2·10 -5г. Планковскую длину тоже: l pl= ћ/M plc ~ 10 -33см. Ну и планковское время: t pl= l рl/с ~ 10 -43с. Эти величины можно взять за основу естественных фундаментальных единиц измерения — их диктует физика. Причем физический смысл этих величин тоже фундаментален. Масса Планка — максимальная масса, которую может иметь точечная элементарная частица. Планковская длина — минимальное расстояние, на котором можно в принципе что-то «увидеть». При попытке «рассмотреть» что-то меньшее требуется такой импульс частицы-зонда, что пространство при взаимодействии частицы с объектом искривилось бы настолько, что само понятие длины потеряло бы смысл. Аналогично планковское время — минимальный промежуток, на котором может произойти какое-либо событие (например, испускание последней частицы испаряющейся черной дырой).

Выше речь шла о нулевых колебаниях вакуума. Их энергия бесконечна, если нет ограничения сверху на частоту. Планковский масштаб, похоже, как раз дает это ограничение: обратное планковское время для частоты (не может существовать больших частот), или планковская длина для длины волны, что то же самое. Бесконечность исчезает, но проблема остается: плотность энергии вакуума без каких-либо механизмов компенсации оказывается на уровне план-ковской плотности. Последняя получается как масса Планка, деленная на куб планковской длины, 10 94г/см 3, что кажется абсурдно большой величиной: масса наблюдаемой части Вселенной «всего» 10 57г. Реально плотность энергии вакуума (примем за нее плотность темной энергии) на 123 порядка ниже. Таковы требования к точности какой-то неизвестной нам симметрии, которая должна спасти науку от этого парадокса.

Впрочем, есть и иная точка зрения: столь малая плотность энергии вакуума «выпала» нашей Вселенной случайно как одной из немногих в бесконечном множестве. Если эта плотность для зародыша вселенной выпадает в результате какого-то случайного процесса более-менее равномерно по линейной шкале, то вероятность такой удачи (иначе ничего хорошего из вселенной не получится) порядка 10 -123. Маловато, но всё зависит от числа возможных реализаций вакуума. Если их, скажем, 10 500(а это часто называемое число), то подели его на 10 123— всё равно останется 10 377разных реализаций с достаточно малой плотностью энергии вакуума. Более подробная дискуссия по данному поводу развернута в главе 45.