Карл Гильзин - Путешествие к далеким мирам

На сколько изменится скорость истечения газов из жидкостного ракетного двигателя, если температура в нем увеличится с 2500 до 3000°К, а молекулярный вес газов уменьшится с 18 до 14?

По приведенной выше формуле

Значит, скорость истечения увеличится на 24 процента.

где F — сила притяжения между двумя небесными телами;

f — константа тяготения (гравитационная постоянная),

m 1, m 2 — массы притягивающихся тел;

r — расстояние между центрами тяжести этих тел.

Какая сила притяжения больше и на сколько — Луны и Солнца или Луны и Земли?

Сила притяжения Луны и Солнца:

Сила притяжения Земли и Луны:

Очевидно,

Значит, Луна притягивается Солнцем примерно вдвое сильнее, чем Землей.

Вес тела и ускорение земного тяготения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли:

Здесь G и g — соответственно вес тела и ускорение земного тяготения на высоте Н над Землей;

R — радиус земного шара ( R — 6378 км);

G 0 — вес тела у земной поверхности.

На сколько уменьшатся вес и ускорение земного тяготения на высоте орбиты спутника, равной 800 км?

Изменение веса:

то есть вес уменьшится на 21 процент.

На столько же уменьшится и ускорение земного тяготения, то есть g = 9,81·0,79 = 7,75 м/сек 2.

Как найти величину круговой скорости, то есть той скорости, с которой должен двигаться спутник, чтобы его высота над Землей оставалась неизменной?

Высота спутника не меняется в том случае если он каждое мгновение на столько же удаляется от Земли в своем движении по инерции, на сколько приближается к ней в результате непрекращающегося падения на Землю. Это и позволяет найти необходимую круговую скорость спутника.

Рассмотрим движение спутника за 1 секунду, причем для простоты будем считать, что спутник движется у самой поверхности Земли, то есть высота равна нулю. Тогда за 1 секунду спутник приблизится к центру Земли, в результате притяжения к ней, на величину

На эту же величину он должен удалиться от центра Земли, что позволяет построить прямоугольный треугольник (см. рисунок).

По теореме Пифагора

Эту же задачу можно решить и иначе. Если высота спутника не меняется, то это значит, что его центростремительное ускорение в точности равно ускорению земного тяготения. (Это вовсе не означает, как иногда пишут, что центробежная сила «уравновешивает» вес спутника.)

Следовательно,

и

как и ранее.

Очевидно; на высоте Н

Но так как то

Это значит, что круговая скорость изменяется обратно пропорционально корню квадратному из расстояния до центра Земли.

Время, за которое спутник совершит один полный оборот вокруг Земли, равно, очевидно, длине пути за оборот, деленной на круговую скорость:

( Т — так называемый сидерический, или звездный, период обращения).

Но вследствие чего

Подстановка значений R и g 0 дает следующую довольно точную для приближенных расчетов формулу:

Скорость отрыва (или параболическая скорость) есть та скорость, которая должна быть сообщена телу у поверхности Земли, чтобы полностью преодолеть поле земного тяготения — удалить тело в бесконечность.