Сабина Хоссенфельдер - Уродливая Вселенная [Как поиски красоты заводят физиков в тупик]

Гарретт опускается на какой-то предмет мебели для веранды, осторожно приподняв свою больную ногу. Он сетует на то, что уже неделю не занимался серфингом, и извиняется, что не может отвести меня на пляж. Я уверяю его, что все в порядке, я прилетела сюда не ради пляжа.

«Помните, мы с вами обсуждали математическую вселенную Тегмарка, его утверждение, что Вселенная сделана из математики? Вы тогда сказали, что, да, Вселенная сделана из математики, но только из самой красивой».

«Да, я действительно так думаю, – отвечает Гарретт. – Но остается вопрос: из какой именно математики?»

«Вот поэтому я и считаю идею Тегмарка бесполезной, – говорю я. – Она просто подменяет вопрос “Какая математика?” на другой – “Где в математической мультивселенной находимся мы?”. А по существу все то же самое».

«Верно, – соглашается Гарретт. – Интересно в качестве темы для беседы, но, если проверка невозможна, это не наука».

«Проверка была бы возможна, отыщи мы что-нибудь не поддающееся описанию с помощью математики», – предполагаю я.

«А, ну, такого случиться не может».

«Совершенно верно, – говорю я, – мы никогда не сможем узнать, действительно ли что-то нельзя описать математически, или это мы просто не в силах понять, как это сделать. Так почему же вы убеждены, что математика способна описать что угодно?»

«Все наши успешные теории – математические», – отвечает Гарретт.

«И неуспешные тоже», – возражаю я.

Гарретт, как ни в чем не бывало, с энтузиазмом принимается рассказывать: «Я начал свой путь в физике не с этого фанатичного поиска чего-то красивого для ее описания. Я начал с вопроса “Что такое электрон?”. Мне очень нравилась общая теория относительности. Но потом я добрался до квантовой теории поля – а там это безобразное описание электронов».

Гарретт искал описание фермионов, которое было бы таким же геометрическим, как описание гравитации. В общей теории относительности так называемая гравитационная сила возникает как следствие искривления пространства-времени вблизи масс. Четырехмерную геометрию пространства-времени можно основательно осмыслить только с помощью абстрактной математики. Однако принципиальное его сходство с листом резины делает общую теорию относительности ощутимой: пространство-время предстает перед нами знакомым, почти осязаемым. Любопытно, что и некоторые элементарные частицы – калибровочные бозоны – могут быть описаны схожим геометрическим образом (хотя все равно приходится справляться с теми забавными внутренними пространствами). Но такой геометрический подход не срабатывает в случае с фермионами.

«Это совершенно не давало мне покоя в аспирантуре», – говорит Гарретт.

«Почему вас это беспокоило?»

«Потому что я полагал, что Вселенная должна описываться как-то единообразно».

«Почему?»

«Думается, Вселенная должна представлять собой единый согласованный объект», – объясняет Гарретт.

«Вы говорите, что вам не нравилось, как описываются электроны, а это не есть несогласованность», – замечаю я.

«Верно. Но мне правда это не нравилось».

Гарретт говорит, что способ, которым мы сейчас описываем фермионы, не является «естественно геометрическим», и подчеркивает, что слово «естественный» он употребляет в ином смысле, нежели специалисты по физике элементарных частиц.

«Итак, фермионы не являются естественно геометрическими таким же образом, как гравитация и калибровочные бозоны. И это меня беспокоило, сильно. Но не беспокоило никого другого».

«А что насчет суперсимметрии?»

«Я изучал суперсимметрию. Но способ, каким она обычно определяется, очень странный. Неестественный, в математическом смысле. Кроме того, как только возникает формализм, описывающий бозоны и фермионы, он требует наличия суперсимметричных партнеров для всех частиц. А мы их не видели. И продолжаем не видеть», – говорит он, явно довольный.

«Так что я не был фанатом суперсимметрии. Я хотел найти естественное описание фермионов. Вот что я вознамерился искать после защиты диссертации. Вот почему приехал на Мауи».

«Сперва я работал над старой теорией Калуцы – Клейна [82] Теория 1930-х годов с дополнительными пространственными измерениями, упоминавшаяся в первой главе. , – рассказывает Гарретт. – И она казалась мне красивой… Но фермионы мне никак не поддавались».

Вплоть до этого момента история Гарретта во многом схожа с моей. Я тоже начинала работать над теорией Калуцы – Клейна, заинтригованная ее привлекательностью, но разочарованная тем, как в ней обходились с фермионами. Однако, в отличие от Гарретта, я платила за аренду квартиры с трехгодичной аспирантской стипендии, а мои жизненные устремления были типичны для среднего класса, для центральноевропейской семьи, в которой я выросла: достойная работа, милый дом, один или два ребенка, уютная старость и изящная урна для праха. Может, квантованная гравитация где-то на пути. Но переезда на остров в планах точно не было.

Когда мой энтузиазм по поводу теории Калуцы – Клейна за два года никуда не делся, научный руководитель недвусмысленно предложил мне сменить тему на большие дополнительные измерения – оживление теории Калуцы – Клейна Аркани-Хамедом и его коллегами, которое как раз расцветало. Я подумала, что научный руководитель прав, и вот тут наши с Гарреттом дорожки разошлись. Я пополнила ряды специалистов по физике элементарных частиц, финансировала свою работу, добывая краткосрочные контракты и гранты, и на регулярной основе добросовестно производила статьи на приемлемые, актуальные темы. Гарретт же избрал менее заезженную тропу.

«Через шесть лет я полностью оставил все эти калуца-клейновские дела, – говорит Гарретт. – Я мог это сделать, поскольку у меня нет академической инертности, я ведь работал тут на Мауи один – ни студентов, ни грантов».

Гарретт начал все заново и взглянул на проблему уже под другим углом. Спустя годы усердной работы он был вознагражден прорывным открытием. Он обнаружил, что все известные частицы – включая как бозоны, так и фермионы – можно описать геометрически с помощью одной большой группы симметрии. И в отличие от традиционных теорий Великого объединения, его вариант содержит еще и гравитацию.

Для своей теории Гарретт использует симметрию наибольшей исключительной группы Ли – E 8. Группы Ли, названные в честь Софуса Ли (1842–1899), особенно симпатичны, потому что в них можно еще изучать геометрию, во многом так же, как в привычном пространстве, которое мы видим вокруг себя. Вот что искал Гарретт.

Групп Ли бесконечно много. Однако к концу XIX века все они были классифицированы Вильгельмом Киллингом (1847–1923) и Эли Картаном (1869–1951). Оказывается, большинство групп Ли попадает в одно из четырех семейств, в каждом из которых содержится бесконечное число членов. Группы симметрии SU(2) и SU(3) Стандартной модели, например, тоже являются группами Ли и, как видно по их названиям, довольно просты по структуре. И действительно, для любого натурального N существует простая группа Ли SU( N ). Есть еще три подобных бесконечных семейства групп Ли, но нас с вами они сейчас не заботят. Важнее то, что помимо этих четырех семейств есть пять «исключительных» групп Ли – G 2, F 4, E 6, E 7и самая большая E 8. И можно доказать, что этими четырьмя семействами плюс пятью особыми группами исчерпываются все простые группы Ли, какие только существуют, и точка.