Андрей Варламов - Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

Титульный лист журнала Philosophiae Naturalis Principia Mathematica («Математические начала натуральной философии»), опубликованного в 1687 году, в котором Ньютон представил свои фундаментальные законы механики

В метеорологии, которая имеет дело с гораздо меньшими скоростями и намного большими расстояниями, для описания движения воздушных и водных масс сила Кориолиса должна учитываться обязательно. Действительно, вызванное силой Кориолиса отклонение y = Ω vt 2, введя пройденное расстояние x = vt, можно переписать как y = Ω х 2 /v . Если расстояние x составляет порядка ста километров, а скорость течения – около 20 км/ч, то отклонение y будет того же порядка, что и x . Например, отклонение из-за силы Кориолиса морского течения, скорость которого v = 6 м/с (около 22 км/ч), составляет порядка 10 км после пройденных 100 км в направлении начальной скорости! Далее в этой главе мы еще вернемся к этому вопросу.

До сих пор мы предполагали, что наши опыты осуществляются на полюсе. Что произойдет, если удалиться от него?

В нескольких строках уравнений в учебнике механики показано, что сила Кориолиса, действующая на снаряд массой m, движущийся со скоростью v →по отношению к Земле, – это вектор, перпендикулярный оси вращения Земли и скорости v →. При этом его модуль равен

FCO = 2 m Ω v sinϕ,

где ϕ – угол между осью вращения и скоростью v →. Направление вектора F → CO определяется по правилу левой руки (см. главу 4, врезку «Смысл силы Кориолиса и векторное произведение»).

У силы Кориолиса имеется горизонтальная составляющая, которая заставляет поворачиваться плоскость колебаний маятника Фуко и обычно отклоняет движущиеся объекты вправо в Северном полушарии и влево – в Южном. Но у силы Кориолиса есть и вертикальная составляющая, параллельная вектору силы веса предмета. Этой составляющей чаще всего можно пренебречь, потому что для обычных скоростей она, по сравнению с весом тела, мала. Для пули, двигающейся со скоростью 1000 м/с, вертикальная составляющая ускорения Кориолиса составляет максимум 0,14 м/с 2, что почти в 70 раз меньше ускорения свободного падения g . При полете куда более медленного теннисного мяча вертикальная составляющая ускорения Кориолиса оказывается меньше g уже в тысячи раз!

Сила Кориолиса, действующая на объект массой m , может быть удобно выражена в виде векторного произведения его скорости v →и вектора угловой скорости Ω →:

F → CO = 2mv →× Ω →.

Напомним, что Ω → – вектор, характеризующий вращающееся тело (в нашем случае – Земля). Этот вектор параллелен оси вращения, а его модуль равен угловой скорости Ω.

Что означает понятие векторного произведения? Векторное произведение двух векторов v →и Ω →, направленных под углом α, представляет собой третий вектор, ортогональный первым двум, с модулем Ωvsinα. При этом его направление определяется по правилу левой руки (см. илл.).

Векторное произведение используется при описании многих физических явлений, включая электромагнетизм.

Правило левой руки используют, чтобы определять направление векторного произведения F →= v →× Ω →. Левая рука помещается перпендикулярно вектору Ω →так, чтобы он был направлен в ладонь, в то время как указательный палец должен совпадать с направлением вектора v →. Отставленный большой палец тогда укажет направление вектора F →.

a. Случай, где v →перпендикулярен оси вращения.

b. Общий случай.

Теперь, когда мы обогатили наши знания, вернемся к маятнику Фуко и к периоду поворота его плоскости колебаний. По формуле FCO = 2 m Ω v sinϕ можно вычислить горизонтальную составляющую силы Кориолиса, которая составит F ' CO = 2 m Ω v sinα, где α – широта места проведения эксперимента. Эта составляющая максимальна на Северном полюсе, где sin α = 1; там подтверждается и уже известный нам результат: плоскость колебаний маятника осуществляет свой полный оборот за 24 часа. На экваторе α = 0, и плоскость колебаний маятника Фуко не поворачивается вообще. В других точках Земли период оборота плоскости колебаний таков, каким бы он был на полюсах, если бы период вращения Земли вокруг оси был умножен на sin α, другими словами, если бы продолжительность суток была умножена на 1/sinα. Это означает, что период оборота маятника Фуко, выраженный в часах в зависимости от широты места проведения эксперимента, равен 24/sinα. На 45-й параллели, которая проходит примерно через Женеву, Монреаль и Краснодар, и маятник Фуко поворачивается в раз медленнее, чем на полюсе: вместо 24 часов он совершает полный оборот за

Среди всех маятников Фуко, существующих в мире, один заслуживает специального упоминания: маятник, находившийся с 1931 по 1986 год в Исаакиевском соборе в Ленинграде. Этот собор был превращен в музей атеизма. Какова же связь между маятником Фуко и религией?

Присутствие маятника Фуко в антирелигиозном учреждении намекало на осуждение Галилея инквизицией в 1633 году (см. илл.). Галилей утверждал, что на самом деле Земля движется вокруг Солнца и поворачивается вокруг своей оси за один день. Кардиналы же уверяли, что, согласно Библии, Иисус некогда остановил вращение Солнца вокруг Земли, но не вращение Земли вокруг своей оси. Также они вынесли следующий приговор: «Вследствие рассмотрения твоей вины и сознания твоего в ней присуждаем и объявляем тебя, Галилей, за все вышеизложенное и исповеданное тобою под сильным подозрением у сего Св. судилища в ереси, как одержимого ложною и противною Священному и Божественному Писанию мыслью, будто Солнце есть центр земной орбиты и не движется от востока к западу, Земля же подвижна и не есть центр Вселенной».

После этого обвинения Галилей должен был отречься от своей теории. Впрочем, провозглашая, что Земля обращается вокруг своей оси, он на самом деле не имел доказательств. Он только обобщил наблюдения Коперника и Кеплера, которые заметили, что астрономические движения описываются проще, если предположить, что Земля вращается! Проведенный в 1851 году опыт Фуко дал прямое доказательство вращения Земли вокруг своей оси и поставил точку в споре, который начался 24 веками раньше, когда Аристотель описал совершенную и вечную Вселенную, в центре которой находится Земля.