Андрей Варламов - Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

Вышесказанное верно для газа, образованного атомами. А что можно сказать о свойствах молекулярных газов, таких как образующие земную атмосферу кислород (O 2 ) и азот (N 2 )? Оказывается, что здесь ситуация принципиально схожа с описанной выше: молекулярные газы поглощают или излучают свет только определенных частот. Однако в определенных интервалах частот разрешенные энергетические состояния молекул оказываются весьма близкими друг к другу, так что форма спектра излучения молекулярного газа, как мы увидим далее, может весьма существенно отличаться от формы спектра газа атомарного.

А что делается в твердых телах и жидкостях? Оказывается, что и их спектры имеют «запрещенные» диапазоны частот, в которых тела не поглощают и не испускают свет. Зато для остальных частот спектр излучения (и спектр поглощения) непрерывен, с чередованием максимумов и минимумов интенсивности, образующим сложную кривую.

Физики XIX века, в частности в Германии, расходились во мнениях по поводу всего этого разнообразия. Им хотелось бы иметь излучатель света с простыми свойствами – например, тело, которое поглощало бы все излучение, которое на него падает! Понятие такого идеального объекта, «абсолютно черного тела», в физику ввел немецкий ученый Густав Кирхгоф (1824–1887). Название соответствовало сущности: действительно, если предмет поглощает излучение во всей видимой области, то он кажется черным. Ниже мы увидим, что Солнце, подобные ему звезды и в некоторой степени планеты могут рассматриваться как абсолютно черные тела.

Абсолютно черное тело кажется черным только при низких температурах. Когда оно нагревается, то испускает свет. Какого же цвета при этом «абсолютно черное тело» становится? Чтобы ответить на этот вопрос, следует определить зависимость мощности его излучения при температуре T , приходящейся на единичный интервал длин волн от самой величины длины волны. Такова была задача, поставленная Кирхгофом в 1859 году.

Вообще говоря, совсем не очевидно, что эта задача имеет решение: можно подумать, что сам вопрос в своей постановке абсурден. Действительно, а вдруг существует тело, поглощающее все падающее на него излучение и ничего не излучающее? Поместив такое тело вблизи абсолютно черного тела, излучающего электромагнитные волны, можно было бы создать холодильную машину, не требующую никаких энергетических затрат: абсолютное черное тело остывало бы, отдавая тепло другому телу посредством излучения. Увы, существование такой «вечной» холодильной машины противоречило бы важному физическому принципу, сформулированному Сади Карно в 1824 году (илл. 3). Согласно ему, чтобы создать функционирующую холодильную машину, то есть передавать тепло от холодного объекта горячему, необходимо расходовать механическую, электрическую или химическую энергию.

Давайте представим себе два абсолютно черных тела A и B одинаковой температуры. Поместим их в теплоизолированную закрытую камеру с отражающими стенками (см. илл.: два абсолютно черных тела здесь изображены красными, так как они должны быть достаточно горячими – около 800 К, или 500 °C). Согласно принципу Карно, в отсутствие произведенной внешними силами работы теплопередача всегда идет от более горячего тела к менее нагретому. Поскольку оба тела имеют одну и ту же температуру, то суммарной теплопередачи от одного к другому не происходит, что означает, что энергия, получаемая телом A от тела B, равна энергии, излучаемой телом А в направлении тела B. Поэтому, если мы заменим одно из абсолютно черных тел, например A, абсолютно черным телом C той же формы, но другой химической природы, оно должно будет излучать столько же энергии, сколько и тело A, поскольку получает столько же. Получается, что количество энергии, излучаемой с единицы поверхности в секунду при заданной температуре (то есть мощность излучения), для любого абсолютно черного тела C будет таким же, что и для абсолютно черного тела A. Таким образом, мощность излучения с единицы поверхности для всех абсолютно черных тел определяется только температурой.

Теперь поместим между двумя абсолютно черными телами цветной фильтр (например, зеленый, см. илл.), который пропускает только свет с длинами волн, близкими к определенному значению λ. Те же рассуждения, что и в случае отсутствия фильтра, показывают, что мощность излучения при заданной температуре в заданном диапазоне длин волн (тех, которые фильтр пропускает) одинакова для всех абсолютно черных тел. Кроме того, понятно, что полная излучаемая мощность излучения пропорциональна площади поверхности тела. Поэтому можно сделать вывод о том, что мощность L ( T , λ) d λ, излучаемая единицей площади абсолютно черного тела в интервале длин волн d λ, зависит только от температуры T и выбранной длины волны λ (функция L ( T , λ) называется спектральной плотностью мощности излучения). Эта мощность при равенстве температур примерно одинакова и для угольного блока, и для вольфрамовой проволоки, так как оба этих объекта с некоторым допущением можно рассматривать как абсолютно черные тела.

a. Два абсолютно черных тела в равновесии имеют одинаковую температуру, что означает, что каждое получает столько же энергии, сколько излучает. Если одно из абсолютно черных тел заменить абсолютно черным телом той же формы, но другой химической природы, оно поглотит ту же энергию и, следовательно, должно излучать ту же энергию. Таким образом, энергия, испускаемая абсолютно черным телом данной формы при данной температуре, не зависит от его природы. b.Если добавить цветной фильтр, рассуждения остаются в силе. Таким образом, энергия, излучаемая в заданной частотной полосе абсолютно черным телом данной формы при данной температуре, не зависит от его природы

Исходя из принципа Карно, который в переформулированном Рудольфом Клаузисом (1822–1888) виде приобрел статус «второго начала термодинамики», Кирхгоф пришел к выводу, что все абсолютно черные тела испускают свет одинаково (см. врезку выше). Точнее, количество энергии, излучаемой в интервале длин волн между λ и λ + d λ участком поверхности площади dS абсолютно черного тела, имеющего температуру T, равно величине L ( T , λ) dSd λ, каким бы оно ни было.

Зная, что все абсолютно черные тела эквивалентны, удобно изучать их свойства на примере простейшей модели – прямоугольной коробки, заполненной стоячими электромагнитными волнами, или, на языке квантовой физики, фотонами. В одной из стенок коробки сделаем маленькое отверстие, через которое фотоны могут ее покинуть. Немецкий физик Макс Планк (1858–1947) изучил свойства такого излучения и пришел к выводу, что спектральная плотность его мощности определяется формулой: