Андрей Варламов - Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

где c = 3⋅10 8м/с – скорость света в вакууме, h = 6,67⋅10 –34Дж⋅с – постоянная, называемая сегодня постоянной Планка, и k Б = 1,38⋅10 –23Дж/К – постоянная Больцмана.

Эту знаменитую формулу Планк вывел в 1900 году. С ее появлением была не только разрешена трудная задача, над которой совместно работали немецкие теоретики и экспериментаторы, но и было положено начало квантовой механике – области физики, описывающей свойства микромира (см. главу 22). Действительно, чтобы получить эту формулу, Планк вынужден был выдвинуть гипотезу о том, что энергия излучения может принимать только дискретные значения, кратные некоей минимально возможной ее величине, названной Планком «квантом». Именно эта гипотеза впоследствии позволила Эйнштейну, вернувшись к ньютоновским корпускулам, ввести понятие светового кванта (позднее названного фотоном). Использовав последнее, он предложил объяснение загадочного явления фотоэффекта, за которое в 1921 году получил Нобелевскую премию по физике.

Историческая значимость понятия абсолютно черного тела огромна.

Согласно формуле Планка, спектр излучения абсолютно черного тела является непрерывным, в отличие от спектральных линий излучения атомов. Спектральная плотность мощности излучения абсолютно черного тела является максимальной для длины волны λ max , которая обратно пропорциональна его абсолютной температуре T :

λ max T = h c / (4,965k Б ) = 0,0029 м ∙ К.

Это так называемый закон смещения Вина. Чем горячее черное тело, тем дальше максимум в спектре его излучения смещается в область коротких волн (илл. 4). Таким образом, абсолютно черное тело по мере его нагревания изменяет свой цвет от красного до белого, так как этот максимум сдвигается в голубую область.

4. Спектр излучения абсолютно черного тела при различных температурах, в градусах Кельвина K (абсолютная температура T связана с температурой в градусах Цельсия θ соотношением T (K) = θ (°C) + 273,15). Указанные температуры сравнимы с температурой поверхности Солнца (5800 К) и нити лампы накаливания (3000 К)

Спектр излучения нагреваемых твердых металлов достаточно хорошо соответствует спектру черных тел. Это касается и нити накаливания в лампочках (илл. 5), которые освещали наши дома в ХХ веке. Используемый металл – вольфрам, температура плавления которого высока (3422 °C), поэтому он выдерживает столь высокие температуры, при которых нить испускает практически белый свет.

5. Нить лампы накаливания приближается к абсолютно черному телу, которое при нагревании излучает белый свет. Благодаря выделению джоулева тепла (см. главу 16) ее температура превышает 2000 °C. К сожалению, нить накаливания излучает значительную долю электромагнитного излучения и вне видимой области. Ввиду этой бессмысленной траты энергии производство таких ламп было прекращено в начале XXI века

В соответствии с законом Вина, определив максимум в интенсивности излучения, легко можно оценить температуру раскаленного тела. Этот закон также находит важное применение в астрономии, где он позволяет оценить температуру поверхности звезд. Как и другие звезды, Солнце имеет спектр излучения, близкий к спектру абсолютно черного тела (читатель может сравнить кривую черного тела при 6000 К на илл. 4 и на илл. 5 главы 3), а также характерные полосы поглощения химических элементов, находящихся в его атмосфере. А что насчет излучения, излучаемого планетами, такими как Земля?

Мы уже знаем, что Земля получает энергию, исходящую от Солнца, и что она теряет часть этой энергии (почти всю), излучая ее в космос после «использования». Последнее особенно важно, так как именно солнечная энергия поддерживает жизнь на Земле. Минимальное такое «использование», происходящее на всех планетах, – это не дать им остыть. Солнечное излучение поддерживает более или менее постоянной температуру поверхности планет, которая без него неумолимо уменьшалась бы. Мощность электромагнитного излучения, отдаваемая планетой в космос, является функцией температуры T ее поверхности и длины волны: F ( T , λ). С другой стороны, мощность Р (λ), получаемая планетой от Солнца, известна. Поскольку эти две мощности практически равны [5] Это описание немного упрощено, так как значительная часть (в среднем 30 %) излучения, получаемого Землей, отражается (особенно снегом и песком) или рассеивается (в частности, воздухом и облаками). В формуле F ( T ) = P, P на самом деле является фактически поглощенной мощностью, а не пришедшей. , мы можем заключить, что F ( T , λ) = P (λ); это уравнение теоретически определяет температуру T поверхности. Для этого хорошо бы вычислить функцию F ( T , λ). Можно ли предположить, что эта функция соответствует спектральной плотности мощности излучения абсолютно черного тела? Такая гипотеза близка к реальности в случае планеты без атмосферы. К счастью для нас, Земля обладает атмосферой (илл. 6), ибо без нее средняя температура поверхности Земли была –16 °C, что не способствует поддержанию жизни, тогда как на самом деле она составляет 15 °C.

6. Атмосфера Земли, сфотографированная из космоса. Ее плотность уменьшается с набором высоты. Толщина атмосферы невелика по сравнению с радиусом Земли: 90 % ее массы сосредоточено между земной поверхностью и высотой 16 км

Какую роль играет атмосфера для поддержания этой разницы в три десятка градусов? Она удерживает большую часть излучения, испускаемого Землей, с помощью механизма, который был объяснен Жозефом Фурье (1768–1830) в начале XIX века: «Температура повышается из-за наличия атмосферы, потому что тепло встречает меньше препятствий для проникновения сквозь воздух в виде света, чем после преобразования в скрытое тепло», – писал он. Сегодня «скрытое тепло» называется инфракрасным излучением (с длиной волны приблизительно от 0,7 до 500 мкм); помимо этого лексического уточнения, анализ Фурье точен. Атмосфера легко пропускает большую часть солнечного излучения с максимумом интенсивности в части видимого спектра, которое может «пронизывать воздух», в то время как инфракрасное излучение, испускаемое почвой, в значительной степени атмосферой поглощается и возвращается в космос только после длительных перипетий (илл. 7). А именно, сначала оно поглощается молекулами атмосферы, затем вновь переизлучается с различными частотами, и так много раз. Это явление называется парниковым эффектом, потому что в парниках – садовых теплицах – потери энергии посредством излучения ограничивают, устанавливая окна из стекла или пластика, которые не пропускают инфракрасное излучение.