Анатолий Ахутин - История принципов физического эксперимента от античности до XVII века

Первое серьезное преобразование понятия равновесия, непосредственно отождествлявшееся с понятием уравновешенного рычага, происходит в теоретическом анализе сложных машин. Дело в том, что машины, построенные из элементарных «потенций», греческие механики понимали как нечто единое и цельное, как определенную «потенцию-мощность». Теоретический анализ должен был определить важнейшие параметры, соотношение которых давало бы определение действия машины. Машину, по Герону, следовательно, надо было понять не как составленную из рычагов, блоков, канатов и т. п., а как определенную структуру «развертки силы».

Сила, как известно, «разворачивалась» в размер (величины плеч, диаметра кругов), но, во-первых, с практической стороны не всегда удобно и возможно получить необходимый размер машины, а, во-вторых, с теоретической стороны, расчет эффективного размера сложной машины чрезвычайно затруднен. Имеется, впрочем, другой параметр, до сих пор почти не принимавшийся во внимание, и по которому, в сущности, можно «развернуть» силу. Это — время.

При такой переакцентировке происходит существенное изменение в самой исходной схеме. Уже такая машина, как ворот, входящая в число пяти простейших, хотя принцип ее действия и объясняется с помощью рычага, предполагает одну немаловажную деталь. Если рассмотреть его как [колесо, насаженное на вал, ось которого горизонтальна, то равновесное состояние не будет исключать состояние движения. Более того, фундаментальное понятие центра тяжести, интерпретированное как центр безразличного равновесия, также обнаруживает нам это свойство идеальных концентрических кругов, а именно, что их вращение неотличимо от покоя и не запрещено никакими принципами. Благодаря этому-то и возможны механизмы, в которых состояние равновесия используется как вечно воспроизводящееся состояние, при помощи которого можно производить длительное перемещение грузов. В этом случае параметром, измеряющим соотношение сил, будет время такого перемещения. Время действия есть вместе с тем характеристика, применимая к «мощности» в целом, не требующая анализа ее составных частей.

В результате формулируется «золотое правило механики». Для машин,— пишет Герон,— «где получается большое развертывание силы, получается замедление, ибо нам нужно тем больше времени, чем меньше будет движущая сила по отношению к движимой тяжести, так что сила к силе и время ко времени находятся в том же самом (обратном) отношении» (II, 22). Из рассмотрения одного только рычага мы не смогли бы получить это правило. А теоретический смысл внедрения времени в изучение движения выяснится позднее. Сейчас же важно отметить, как понятие равновесия приобретает черты, которые уже не позволяют отождествить его просто со случаем уравновешенных весов. Оно, как и всякое теоретическое понятие в .своем развитии, отъединяется от того предмета, при идеализации которого оно было выработано, и приобретает фигуральный смысл, выясняемый только из всей совокупности теоретических определений, в которые оно развернулось.

Чисто теоретический характер героновых построений, пожалуй, отчетливей всего проявляется в том, как Герон различает идеальную и реальную машину. «...Мы должны еще заметить,— пишет он,— что если бы все устраиваемые машины могли бы быть при точке и шлифовке их сделаны одинаковыми по тяжести, соразмерности и гладкости, то для каждой из них можно было бы применить упомянутые расчеты по установленным отношениям. Но так как людям невозможно устроить их совершенно гладкими и одинаковыми, то вследствие получающегося в машинах трения, должно увеличивать силы и размеры машин, строя их в несколько более крупном масштабе, чем (как получилось бы) из упомянутых отношений...» (II, 32).

Именно этот теоретический подход, т. е. построение идеальной машины, позволяет Герону во множестве решать практические задачи, не поддающиеся простому «ремесленному» решению. Умение видеть идеальные (геометрические) условия работы машины научило также Герона видеть и то, что не совпадает с ними, например, силу трения (подчеркнем, что в условиях такого теоретического контраста реальные помехи, как, например, сила трения, выступают как потенциально теоретические) Понятие силы трения (см: также: кн. 1, гл. 21) 88 есть новый аспект понятия равновесия. Герон не оставляет ее без рассмотрения, и получает в результате еще один чрезвычайно важный случай — равновесие на наклонной плоскости.

В 20-й главе I книги Герон пишет: «Некоторые люди думают, что лежащие на земле грузы могут быть приведены в движение только равной им силой; в этом отношении они держатся ложных представлений». Грузы на самом деле «могут быть приведены в движение силой, меньшей каждой известной силы».

Если мы представим симметричный, гладкий и твердый груз лежащим на горизонтальной плоскости, которую можно наклонять вправо или влево, то при самомалейшем наклоне груз получит «склонность» (роге-/]) к движению. Он, таким образом, нуждается не столько в силе, которая двигала, бы его, сколько в задерживающей силе, которая должна объяснить, почему реальный груз не сдвигается с места при наклоне. В качестве примера, приближающегося к идеальному случаю, Герон приводит течение воды, части которой «не связаны друг с другом», благодаря чему отсутствует трение, и вода начинает течь при минимальном наклоне (I, 21).

«Это учение приобретено из опыта»,— замечает Герон, а именно из различных практических приспособлений, уменьшающих трение. Однако существенное разделение на две силы: «склонность» груза к движению и силу трения (а, следовательно, и два вида равновесия) есть результат теоретической идеализации. Это, во-первых, позволяет понять разнообразные практические случаи как одно и то же явление, во-вторых, изучить это явление как один-единственный идеальный случай (эксперимент в собственном смысле слова), в-третьих, раскрыть практические возможности этого явления, скрытые от непосредственного практического опыта.

Мы находим у Герона чуть ли не первое исследование условий равновесия на наклонной плоскости (I, 23). Герон рассматривает гладкую наклонную плоскость и идеальный цилиндр на ней (т. е. касающийся плоскости по прямой). Проведя через линию касания вертикальную плоскость и определяя, какую величину следует отсечь от цилиндра, чтобы он находился в равновесии относительно этой плоскости, мы приходим к выводу, что «нам необходима эквивалентная этой разности сила, которая могла бы ...удержать (цилиндр.— А. А.)». Точный расчет отсутствует.

Мы видим, как далеко заходили механики-теоретики в экспериментировании с равновесием и насколько необычный смысл оно приобретало. Однако при всем том аксиоматическая статика Архимеда оставалась теоретическим основанием всех рассмотренных случаев. Не могло быть никакой теоретической рефлексии этой «экспериментальной» деятельности, этих превращений понятия равновесия до тех пор, пока оставались незатронутыми теоретические каноны, определявшие античный способ мышления вообще.