Анатолий Ахутин - История принципов физического эксперимента от античности до XVII века

Позднее в Германии Декарт близко познакомился с инженером И. Фаульхабером. Общая теория новых машин (мельниц, шатунов и т. п.), которой занимался Фаульхабер, открыла Декарту новый аспект проблемы. Основным звеном новых машин был передаточный механизм, представлявший собой способ различных преобразований единого (полученного от двигателя) движения. Именно в это время, как рассказывает Декарт в «Рассуждении о методе» 87 , у него сформировались основные идеи его методологии и общего мировоззрения. «Мир как геометро-кинематическая система с двигателем, вынесенным «во вне» (декартов бог); животные-автоматы; неизменность количества движения (а не работы), сохраняющегося при всевозможных внутренних перемещениях мирового механизма или «машины мира»,— вот некоторые основные этапы этого влияния» 88 .

В этой всеобще-механической схеме формировалось и новое понятие движения, послужившее основой для преобразования всей системы традиционной геометрии и создания аналитической геометрии. Понятие точки, описывающей определенную кривую, в силу того, что она принимает участие в двух независимых движениях (кинематическая геометрия), смыкается с понятием движения, которое в каждой точке может быть подвергнуто определенному воздействию (теория передаточного механизма) и возникает единая механо-геометрическая система, в которой алгебраически сформулированный (в потенции дифференциальный) функциональный закон оказывается универсальной формой теоретического представления предмета.

Подобно тому как универсальный механизм растворяет в своей всеобщности индивидуальные качества-сущности схоластической натурфилософии, новая геометрия полностью уничтожает качественную индивидуальность геометрических фигур, свойственную математике античной Греции. В алгебраической машине аналитической геометрии исчезает весь понятийный смысл квадрата и круга, различных классов конических сечений, сферы, куба и т. д.

Такое преобразование фундаментального геометрического объекта, с одной стороны, создавало формы, в которых можно было теоретически представить новый предмет, новое (дифференциальное) понятие движения. Понятие цельной, завершенной внутри себя геометрической формы, в параметрах которой уже заданы все возможные движения системы, превратилось в понятие формулы-функции, которая фиксирует закон движения. Закон же движения, определяет движение в самой способности его формироваться так или иначе при наличии тех или иных условий (связей, сочетаний с другими движениями). Геометрическая форма утратила всеобщность и стала единичным геометро-кинематическим объектом, подобно тому как физическое тело стало единичным событием причинно обусловленного сочетания различных механических движений. С другой стороны, абстрактность алгебраической аналитики часто воспринималась как утрата предмета вообще.

В результате теоретическая физика грозила выродиться в бессмысленное манипулирование со значками с целью получения эффективного практического результата. При этом эксперимент терял бы обе свои функции — сократовскую и предметно-преобразующую. Он превратился бы либо в средство утилитарно-эмпирического поиска, либо в формально-эмпирический корректор абстрактно-алгебраических схем, выступающих в роли псевдосодержательных гипотез.

Утрату предметного и смыслового аспекта, которую претерпевает теоретическая физика при таком уничтожении геометрической формы, ученые почувствовали сразу. Так, при всей свободе, с которой Кеплер относился к понятию формы планетной траектории, он резко отрицательно отнесся к первым алгебраическим идеям. Кеплер указывает прежде всего на прикладной и узко-технический характер алгебраических методов. Здесь мы получаем результат, ничего не узнавая о предмете и о том, каков его смысл. Алгебра, заявляет он, «совершенно оставляет без внимания понятийные различия геометрических объектов» 89 . Аналогичные основания выдвигал против аналитической геометрии Лейбниц 90 .

Вместе с тем и для Кеплера, и для Лейбница было ясно, что система геометрических объектов, переданная новой физике античной мыслью, должна быть радикально преобразована на основе более всеобщего принципа. Эта попытка сохранить понятийную (индивидуально-качественную) специфику геометрических объектов (а, следовательно, и экспериментальный смысл самого геометрического мышления) при разработке единой геометрической системы, в которой геометрические объекты должны производиться единым способом, привело к созданию основ проективной геометрии. У Кеплера это выразилось в теории конических сечений, производимых посредством перемещения фокусов. У Лейбница основы проективной геометрии заложены в его analysis situs .

Однако непосредственный и наиболее продуктивный контакт новой механики и новой геометрии имел место, безусловно, в аналитической геометрии Декарта, в развитии понятия функции и в разработке дифференциального образа движения. Формирование нового понятия движения (и нового предмета физики-механики) проходило, как мы видим, не только в физических, механических, но и в идеально-геометрических экспериментах. Идеализованный эксперимент непосредственно затрагивает те математические сущности, в которых он протекает, и в равной мере преобразует и их. Традиционный геометрический образ в процессе теоретико-механического экспериментирования сам обогащается новыми определениями и обнаруживает новые свойства, вступает в новые отношения с другими математическими объектами, что ведет к перестройке всей традиционной математической системы. Именно потому, что в кинематической геометрии Декарта механика неявно вошла в геометрию, сама механика могла быть явно геометризована.

И на этот раз понятие движения оказывается центральным и связующим звеном между физикой и математикой. Подобно тому, как в античной физике мы нашли специфическую форму теоретизирования в том, каким способом чисто геометрическая задача оказывается вместе с тем механической, теперь мы находим соответствующее тождество и в фундаменте новой физики. Аналитическая геометрия Декарта построена как система, в которой идею геометрического построения (или алгебраического уравнения) формирует та же самая идея движения, которая выступает в механике в виде принципа инерции и функционального определения реальной траектории движения. В механической теории движения объединяются естественная физика, всеобщая механика и кинематическая геометрия.

Ученик Галилея, автор трактата «Геометрия неделимых», Бонавентура Кавальери говорит о механике только как о «науке о движении» или о «познании движения». «Сколь важно познание движения в природных вещах,— пишет Кавальери,— и какое большое значение оно имеет для правильного философствования, полагаю, ясно всякому, кто в этом великом Театре натуры хоть раз обращал свой взор на его удивительные красоты... Поистине это есть глубочайшее учение, над которым достойно потрудились самые высокие умы, когда-либо существовавшие на свете; ведь им казалось, что тот, кто в точности постиг это учение, тот становится способен определенным образом понимать все действия Природы и проникать в их существо. А сколько прибавляет к этому знание математических наук, которые, по суждению знаменитейших школ пифагорцев и платоников, совершенно необходимы для познания физических явлений, надеюсь скоро станет очевидным, благодаря науке о движениях ( dottrina del moto ), которую превосходнейший исследователь Природы синьер Галилео Галилей обещал изложить в своих «Беседах»»