Анатолий Ахутин - История принципов физического эксперимента от античности до XVII века

Одним из важнейших механических представлений Галилея было утверждение, что как угодно большой груз может быть преодолен как угодно малой силой, суммированной во времени или в пространстве (II, 8). Теперь он использует это представление, чтобы показать, как бесконечно большая сумма бесконечно малых сил может составить конечную силу сопротивления. Так возникает известная атомистическая картина структуры материи, в которой атомы разделены бесконечно малыми пустотами. «...Хотя эти пустоты имеют ничтожную величину и, следовательно, сопротивление каждой из них легко превозмогаемо, но неисчислимость их количества неисчислимо увеличивает сопротивляемость...» (II, 131). Парадокс состоит в том, что конечная сопротивляемость может быть получена из бесконечного числа бесконечно малых пустот. Такая физически парадоксальная задача разрешается Сальвиати чисто геометрическим путем.

Сальвиати проводит мысленный эксперимент с двумя концентрическими кругами, которые катятся по двум своим параллельным касательным («аристотелево колесо»). И в то время, как больший круг развертывает по касательной свою окружность, малый круг проходит путь, больший длины своей окружности. При этом малый круг не совершает никаких дополнительных оборотов и каждой своей точкой касается каждой точки касательной. На примере двух концентрических шестиугольников Сальвиати показывает, что путь, проходимый малым шестиугольником, составлен из отдельных касаний и пропусков. Переходя к другим многоугольникам и затем в пределе к кругу, он получает вывод, что увеличение пути происходит за счет того, что к каждой Точке касания присоединяется «точка» («бесконечно малая пустота») пропуска. Т. е., присоединив к отрезку бесконечно много бесконечно малых пустот, мы получили увеличенный, но конечный отрезок.

Поэтому «если допустить предельное и крайнее разложение тела на лишенные величины и бесчисленные первичные составляющие, то можно представить себе такие составляющие растянутыми на огромное пространство путем включения не конечных пустых пространств, а только бесконечно многих пустот, лишенных величины» (II, 135).

Отсюда же вытекает и другое Не Менее парадоксальное «физическое» свойство: если суметь удалить из тела' Эти бесконечно Малые пустоты, то оно в принципе может сжаться до объема как угодно малого. «Такое уплотнение бесконечного множества бесконечно малых частиц без взаимного проникновения конечных частей, и расхождение бесконечного множества бесконечно малых частиц с образованием неделимых пустот представляет собой все, что можно сказать об уплотнении и разрежении тел, не прибегая к допущению взаимного проникновения частей тела или к образованию пустот конечной величины» (II, 156).

Мы привели этот пример не для того, чтобы обсуждать его «физический смысл», но с целью пояснить развиваемую на этих страницах мысль о математической природе мира физических сущностей. Этот мир так же точно отделен от мира обычного физического опыта, как свойства бесконечных объектов далеки от свойств конечных. При этом затруднения возникают в силу того, что, «рассуждая нашим ограниченным разумом о бесконечном, мы приписываем последнему свойства, известные нам по вещам конечным и ограниченным» (II, 140). Весьма заблуждается тот, «кто желает наделить бесконечное теми же атрибутами, которые присущи вещам конечным, в то время как эти две области по природе своей не имеют между собой ничего общего». И поэтому каждая «конечная величина при переходе в бесконечность» должна при преодолении этой бесконечной разницы испытывать противодействие природы (II, 145). Однако именно таким переходом, как мы видели, является экспериментальная идеализация. Именно такое отношение бесконечного различия существует между теоретическим понятием и физическим предметом. Поэтому в эксперименте происходит не просто уточнение имеющихся физических знаний или приобретение новых. В эксперименте наши обычные представления изменяются, причем не отчасти, а «бесконечно». Способность в реальном эксперименте выйти в мир идеальных определений есть способность пересекать границу бесконечного.

В заключение же мы рассмотрим еще один случай, который хотя и решен Галилеем при помощи не совсем корректных рассуждений, но метод его рассмотрения чрезвычайно показателен. Мы имеем в виду доказательство того, что центробежная сила суточного вращения Земли не в состоянии отбросить от поверхности Земли никакое тело.

Исследование проблемы ведется путем сравнения двух несуществующих, но потенциально возможных движений. При этом надо доказать, что движение тела вниз преодолевает движение его по касательной к поверхности Земли.

Рассматривая оба движения, Симпличио в беседе с Сальвиати приходит, наконец, к выводу, что для отрыва тела от Земли движение по касательной должно быть таким, чтобы тело могло удаляться от Земли быстрее, чем падать. При этом он дает примерное отношение скоростей по касательной и вниз — миллион. «Вы так говорите,— замечает Сальвиати,— и говорите ложь единственно по незнанию не логики, или физики, или метафизики, но лишь геометрии...» (I, 297). Если бы Симпличио знал геометрию, ему было бы известно, что по мере приближения к исходной точке промежутки между касательной и окружностью убывают до бесконечности и быстрее, чем соответствующие отрезки касательной. Но Сагредо замечает в этот момент, что ведь скорость падения будет соответственно также убывать до бесконечности по мере приближения к точке касания. Причем неизвестно, какая бесконечность пересилит.

Далее следует ошибочное, но блестящее рассуждение Сальвиати. Он начинает строить ни в какой ситуации не воспроизводимую дифференциальную картину этого несуществующего события. Он строит систему координат, в которой можно рассматривать оба движения. По горизонтали, где совершается равномерное движение, откладываются отрезки времени, по вертикали — степени скорости, растущие в линейной зависимости от времени. Эти степени, как очевидно, забывают до бесконечности по мере приближения к исходной точке. Чтобы доказать искомое соотношение, надо показать, что отрезки (здесь ошибка, следовало бы рассматривать соответствующие скорости.— А. А.) между касательной (осью абсцисс) и поверхностью Земли тоже убывают до бесконечности, но до такой бесконечности, «которая превосходила бы 123 ... бесконечность уменьшения скорости падающего вниз тела» (1,300). Но угол, образованный касательной и дугой окружности, убывает значительно быстрей (мы бы сказали — является бесконечно малой второго порядка), чем соответствующие степени скорости. «Итак,— говорит Сальвиати по этому поводу,— пусть заметит синьор Симпличио, как хорошо можно философствовать о природе без геометрии» (там же). И Сагредо заключает: «Поистине, рассуждение весьма тонкое и в такой же мере убедительное; надо признаться, что попытка трактовать естественные проблемы без геометрии есть попытка сделать невозможное» (I, 302). И, как все понимают, не потому, что не будет доставать точности, доведенной до числа, и не потому также, что физическое понятие без математического выражения нельзя будет включить в логическую систему теории и тем строго доказать, но прежде всего потому, что мы не сможем вообще составить себе никакого действительного понятия о сущности физического явления, не сможем «философствовать о природе», т. е. просто-напросто — физически" мыслить.