Маркус Чаун - Гравитация. Последнее искушение Эйнштейна

Ньютон был прагматиком и понимал, что его озарение не будет ничего стоить, пока он сам не придаст ему ценность — то есть пока он не сможет использовать его для расчётов.

Как я уже упоминал, история с яблоком Ньютона, скорее всего, просто выдумка. Но суть её состоит в том, что Ньютон понял: яблоко притягивает к Земле та же самая сила, которая удерживает Луну на её орбите.

Подобная связь между яблоком и Луной вовсе не очевидна. По крайней мере Луна на Землю пока не падает. Лишь гений Ньютона сумел увидеть истину за обманчивыми внешними проявлениями.

Представьте себе пушку, из которой выстрелили ядром. Некоторое время оно будет лететь горизонтально, а затем упадёт. Но давайте возьмём пушку побольше, которая придаст ядру большее ускорение. Теперь оно пролетит дольше. А теперь вообразите себе огромную пушку, при выстреле из которой ядро будет двигаться со скоростью 28 080 километров в час. Для такого ядра большую роль будет играть искривление земной поверхности. Как бы быстро ядро ни падало на землю, земля будет уходить из-под него и оно так и останется в постоянном падении, ни разу не коснувшись поверхности Земли. Такое ядро будет двигаться по орбите вокруг нашей планеты, вечно падая по кругу . Как писал Дуглас Адамс, «секрет полёта — в том, чтобы научиться бросать себя на землю и промахиваться». [24] Адамс Д. Жизнь, Вселенная и всё остальное. — 1982.

Луна постоянно падает по кругу. То есть и Луна, и яблоко всё-таки делают одно и то же . Это не совсем очевидно, потому что яблоко не имеет скорости, направленной параллельно Земле, а Луна имеет и, словно ядро из гигантской пушки, всё время движется вокруг нашей планеты.

Дети часто задают взрослым вопросы: «Почему Луна не падает? Почему не падают спутники? Что держит их в небе?». Правильный ответ — ничего. На самом деле они падают постоянно! Многие люди верят, что космонавты в космосе ничего не весят, потому что там нет гравитации. Однако даже на Международной космической станции гравитация составляет около 89% земной. Космонавты на её борту оказываются в невесомости не потому, что гравитация больше не влияет на них, а потому, что они находятся в непрерывном падении.

Всё, что оставалось сделать Ньютону, чтобы доказать, что гравитация — это универсальная сила, действующая на объекты, обладающие массой, как на Земле, так и в небесах, — это сравнить воздействие притяжения Земли на яблоко и Луну. Если он был прав, то разница между таким воздействием должна была объясняться законом обратных квадратов, то есть удалённостью от планеты.

Итак, Ньютон сосредоточился на яблоке. Учёные вроде Галилея уже провели необходимые измерения до него, и он знал, что в первую секунду яблоко падает на 490 сантиметров. Нужно было найти ответ на следующий вопрос: какое расстояние за одну секунду падения проходит Луна?

Ньютон знал, что расстояние от Луны до центра Земли составляет 384 400 километров. [25] Первым человеком, точно рассчитавшим размер Луны и расстояние до неё, был греческий астроном, географ и математик Гиппарх, живший между 190 и 120 годами до нашей эры. Во время лунного затмения он оценил размер тени, которую Земля отбрасывает на Луну, и обнаружил, что её диаметр в 2,5 раза превышает лунный. Он также верно понял, что, раз тень отбрасывается на искривлённую поверхность Луны, она кажется уменьшенной (на один лунный диаметр), а потому диаметр Земли превышает диаметр Луны в 3,5 раза. Соответственно, если бы можно было поместить Землю рядом с Луной на том же расстоянии от наблюдателя, она оказалась бы в 3,5 раза больше. Вместо того чтобы образовывать угол 0,5 градуса, она образовывала бы угол 1,75 градуса (если вытянуть руку и поднять большой палец, он закроет Луну — вот что значит «образовывать угол»). Для того чтобы тело диаметром с Землю могло образовать в небе угол 1,75 градуса, оно должно находиться от наблюдателя на расстоянии, равном примерно 30 диаметрам Земли. Соответственно, расстояние между Землёй и Луной составляет 384 400 километров. Очевидно, что Гиппарх не сумел рассчитать это значение настолько точно, но он был близок к нему. Это позволило ему рассчитать длину окружности лунной орбиты. Так как Луна полностью проходит её за 27,3 дня, Ньютон смог вычислить и скорость Луны.

Для Луны естественным движением является перемещение с данной скоростью по прямой линии. Однако эта линия в случае Луны постоянно изогнута в сторону Земли под влиянием силы притяжения. С помощью геометрии можно рассчитать, какое расстояние Луна проходит за одну секунду отклонения со своего прямого пути в сторону Земли. У Ньютона получился результат 0,136 сантиметра. Теперь он знал, что сила притяжения Земли на расстоянии до Луны составляет 0,136/490 = ~1/3600 земной (символ ~ означает «примерно»).

Поверхность Земли находится на расстоянии 6370 километров от её центра, а Луна, как уже говорилось выше, — на расстоянии 384 400 километров. [26] Впервые диаметр Земли был рассчитан в 240 году до нашей эры Эратосфеном, главой Александрийской библиотеки. За исключением некоторых выпуклостей (гор), Земля кажется плоской. Но Эратосфен понял, что мы не видим искривления земной поверхности из-за размеров нашей планеты. Свидетельством того, что Земля круглая, являются корабли, которые исчезают за горизонтом, оставаясь при этом достаточно большого размера, а не превращаясь в одну точку. Кроме того, во время лунных затмений, когда Земля проходит между Солнцем и Луной, тень, которую она отбрасывает на Луну, оказывается закруглённой, а единственное тело, отбрасывающее подобные тени во всех направлениях, — это шар. Эратосфен заметил, что во время летнего солнцестояния, когда Солнце находится в зените, стоящая вертикально колонна в Сиене (современный Асуан) вообще не имеет тени, то есть Солнце находится прямо над ней. В тот же день колонна в Александрии имеет короткую тень, указывающую на то, что Солнце отклонено от вертикали на семь градусов. Зная расстояние между Сиеной и Александрией, а также тот факт, что семь градусов составляют примерно 1/50 полного круга, Эратосфен рассчитал диаметр Земли. У него получилась цифра 12 500 километров, что всего на 200 километров отличается от современного значения. Иными словами, Луна отстоит от центра Земли примерно в 60 раз дальше, чем поверхность нашей планеты. Обратите внимание, что 60 2равно 3600, то есть тому числу, на которое гравитация на расстоянии лунной орбиты меньше гравитации на Земле. Ньютон доказал, что и на земные яблоки, и на небесные тела влияет одна и та же сила, которая уменьшается с расстоянием. Гравитация оказалась универсальным явлением.

Здесь стоит сделать паузу, чтобы осознать, что это значит. Сила притяжения воздействует на каждый клочок материи во Вселенной. Гравитация возникает между вами и проходящим мимо человеком, между вами и мобильным телефоном у вас в кармане, между мочкой вашего левого уха и большим пальцем вашей правой ноги. В таких повседневных ситуациях сила гравитации слишком мала, чтобы произвести видимый эффект. Но чем больше масса, тем она становится сильнее. Она накапливается. Вот почему гравитация Земли массой 5,98 миллиона миллионов миллионов миллионов тонн становится заметной и притягивает ваши стопы к полу.