Ричард Фейнман - Том 3. Квантовая механика

Все назначение «усовершенствованного» прибора в том и состоит, чтобы свести все частицы в одно и то же место, где они имели бы нулевую скорость.

Если мы хотим теперь провести опыт наподобие показанного на фиг. 3.2, то для начала нужно будет получить отфильтрованный пучок, вставив внутрь прибора пластинку, которая загородит два пучка (фиг. 3.4).

Фиг. 3.4. «Усовершенствованный» прибор Штерна—Герлаха в качестве фильтра.

Если теперь пропустить полученные поляризованные атомы через второй такой же прибор, то все атомы изберут верхний путь; в этом можно убедиться, поставив такие же пластинки на пути различных пучков во втором фильтре и наблюдая, пройдут ли частицы насквозь.

Обозначим первый прибор буквой S . (Мы собираемся рассматривать всевозможные сочетания приборов, и, чтобы не путаться, мы дадим каждому свое имя.) Об атомах, которые избрали в S верхний путь, мы скажем, что они находятся в «плюс-состоянии по отношению к S »; о тех, которые пошли по среднему пути, — что они «в нуль-состоянии по отношению к S », и о тех, которые выбрали нижний путь, — что они в «минус-состоянии по отношению к S ». (На более привычном языке мы бы сказали, что z-компонента момента количества движения равна +1ℏ. 0 и -1ℏ, но сейчас мы отказались от этого языка.) На фиг. 3.4 второй прибор ориентирован точно так же, как первый, так что отфильтрованные атомы все пойдут по верхнему пути. А если бы в первом приборе загородить верхний и нижний пучки и пропустить только находящиеся в нуль-состоянии, то все отфильтрованные атомы прошли бы через среднюю часть второго прибора. И наконец, если бы загородить в первом приборе все пучки, кроме нижнего, то во втором был бы только нижний пучок. Можно сказать, что в любом случае первый прибор создает отфильтрованный пучок в чистом состоянии по отношению к S (+, 0 или -), и мы всегда можем испытать, какое именно состояние он создает, пропустив атомы через второй такой же прибор.

Можно и второй прибор устроить так, чтобы он пропускал атомы только в одном определенном состоянии. Для этого нужно поставить внутри него перегородки так, как мы это делали в первом приборе, и тогда можно будет проверять состояние падающего пучка, просто глядя, вышло ли что-нибудь из дальнего конца. Например, если загородить два нижних пути во втором приборе, то все атомы выйдут наружу; если же загородить верхний, то не пройдет ничего.

Чтобы облегчить подобные рассуждения, мы сейчас придумаем сокращенное изображение наших усовершенствованных приборов Штерна—Герлаха. Вместо каждого такого прибора мы будем ставить символ

(3.1)

(Этот символ вы не встретите в квантовой механике; мы попросту выдумали его для этой главы. Он означает просто сокращенное изображение прибора, показанного на фиг. 3.3.) Поскольку мы собираемся пользоваться несколькими приборами одновременно, имеющими к тому же разную ориентацию, то каждый из них мы будем отмечать буквой внизу. Так, символ (3.1) обозначает прибор S . Загораживая внутри один или больше пучков, мы будем отмечать это вертикальными чертами, показывающими, какой из пучков перекрыт, наподобие

Различные мыслимые комбинации собраны на фиг. 3.5.

Фиг. 3.5. Специальные сокращенные обозначения для фильтров типа Штерна—Герлаха.

Если два фильтра стоят друг за другом (как на фиг. 3.4), мы и символы будем ставить друг за другом:

(3.3)

При таком расположении все, что прошло через первый фильтр, пройдет и через второй. В самом деле, даже если мы перекроем каналы «нуль» и «минус» второго прибора, так что будет

(3.4)

все равно прохождение через второй прибор будет 100%-ным. Но если имеется

(3.5)

то из дальнего конца не выйдет ничего. Равным образом ничего не выйдет и при

(3.6)

С другой стороны,

(3.7)

было бы просто эквивалентно одному только

Теперь мы хотим описать эти опыты квантовомеханически. Мы скажем, что атом находится в состоянии (+ S ), если он прошел через прибор, изображенный на фиг. 3.5, б , что он находится в состоянии (0 S ), если прошёл сквозь прибор на фиг. 3.5, в , и что он находится в состоянии (- S ), если прошел сквозь прибор на фиг. 3.5, г [5] Произносить надо так: (+S)—«плюс-S»; (0S) — «нуль-S»; (-S)— «минус-S». . Затем пусть < b | a > будет амплитуда того, что атом, который находится в состоянии а, пройдя через прибор, окажется в состоянии b . Можно сказать < b | а > есть амплитуда для атома в состоянии а перейти в состояние b . Опыт (3.4) означает, что

а (3.5) — что

Точно так же и результат (3.6) означает, что

а (3.7)— что

Пока мы имеем дело только с «чистыми» состояниями, т. е. пока бывает открыт только один канал, таких амплитуд — всего девять. Их можно перечислить в следующей таблице:

(3.8)