Ричард Фейнман - Том 3. Квантовая механика

А теперь вернемся назад и посмотрим, что будет, если мы перейдем от базисного состояния для одного фильтра к базисному состоянию для другого фильтра. Начнем опять с

Атомы, выходящие из Т , оказываются в базисном состоянии (0 Т ) и не помнят, что когда-то они побывали в состоянии (+ S ). Некоторые говорят, что при фильтровании прибором Т мы «потеряли информацию» о былом состоянии (+ S ), потому что «возмутили» атомы, когда разделяли их прибором Т на три пучка. Но это неверно. Прошлая информация теряется не при разделении на три пучка, а тогда, когда ставятся перегородки, в чем можно убедиться в следующем ряде опытов.

Начнем с фильтра + S и обозначим количество прошедших сквозь него атомов буквой N . Если мы вслед за этим поставим фильтр 0 Т , то число атомов, которое выйдет из фильтра, окажется некоторой частью от первоначального их количества, скажем α N . Если мы затем поставим второй фильтр + S , то до конца дойдет лишь часть β атомов. Это можно записать следующим образом:

(3.14)

Если наш третий прибор S ' выделяет другое состояние, скажем (0 S ), то через него пройдет другая часть атомов, скажем γ [7] На языке наших прежних обозначений α=|<0T|+S>| 2 , β=|<+S|0T>| 2 , γ=|<0S|0T>| 2 . . Мы будем иметь

(3.15)

Теперь предположим, что мы повторили оба эти опыта, убрав из Т все перегородки. Тогда мы получим следующий замечательный результат:

(3.16)

(3.17)

В первом случае через S ' прошли все атомы, во втором — ни одного! Это один из самых великих законов квантовой механики. То, что природа действует таким образом, вовсе не самоочевидно; результаты, которые мы привели, отвечают в нашем идеализированном случае квантовомеханическому поведению, наблюдавшемуся в бесчисленных экспериментах.

Как же это может быть, что, когда переходят от (3.15) к (3.17), т. е. когда открывается больше каналов , через фильтры начинает проходить меньше атомов? Это и есть старый, глубокий секрет квантовой механики — интерференция амплитуд. С такого рода парадоксом мы впервые встретились в интерференционном опыте, когда электроны проходили через две щели. Помните, мы тогда увидели, что временами кое-где получается меньше электронов, когда обе щели открыты, чем когда открыта одна. Численно это получается вот как. Можно написать амплитуду того, что атом пройдет в приборе (3.17) через Т и S ' в виде суммы трех амплитуд — по одной для каждого из трех пучков в Т ; эта сумма равна нулю:

(3.18)

Ни одна из трех отдельных амплитуд не равна нулю: например, квадрат модуля второй амплитуды есть γα [см. (3.15)], но их сумма есть нуль. Тот же ответ получился бы, если бы мы настроили S ' на то, чтобы отбирать состояние (- S ). Однако при расположении (3.16) ответ уже другой. Если обозначить амплитуду прохождения через Т и S ' буквой а , то в этом случае мы будем иметь [8] Из этого опыта мы на самом деле не можем заключить, что а=1, а видим только, что |а| 2 =1, следовательно, а может быть e iδ , но можно показать, что при выборе δ=0 мы ничего существенного здесь не потеряли.

(3.19)

В опыте (3.16) пучок сперва расщеплялся, а потом восстанавливался. Как мы видим, Шалтая-Болтая удалось собрать обратно. Информация о первоначальном состоянии (+ S ) сохранилась — все выглядит так, как если бы прибора Т вовсе не было. И это будет верно, что бы ни поставили за «до отказа раскрытым» прибором Т . Можно поставить за ним фильтр R — под каким-нибудь необычным углом — или что-угодно. Ответ будет всегда одинаков, как будто атомы шли в S ' прямо из первого фильтра S .

Итак, мы пришли к важному принципу: фильтр Т или любой другой с открытыми до отказа заслонками не приводит ни к каким изменениям. Надо только упомянуть одно добавочное условие. Открытый фильтр должен не только пропускать все три пучка, но и не вызывать в них неодинаковых возмущений. Например, в нем не должно быть сильного электрического поля близ одного из пучков, которого не было бы возле других. Причина заключается вот в чем: хотя это добавочное возмущение может и не помешать всем атомам пройти сквозь фильтр, оно может привести к изменению фаз некоторых амплитуд. Тогда интерференция стала бы не такой, как была, и амплитуды (3.18) и (3.19) стали бы другими. Мы всегда будем предполагать, что таких добавочных возмущений нет.

Перепишем (3.18) и (3.19) в улучшенных обозначениях. Пусть i обозначает любое из трех состояний (+ Т ), (0 Т ) и (- Т ); тогда уравнения можно написать так:

(3.20)

и

(3.21)

Точно так же в опыте, в котором S ' заменяется совершенно произвольным фильтром R , мы имеем

(3.22)

Результаты будут всегда такими же, как если бы прибор Т убрали и осталось бы только

Или на математическом языке

(3.23)

Это и есть наш основной закон, и он справедлив всегда, если только i обозначает три базисных состояния любого фильтра.

Заметьте, что в опыте (3.22) никакой особой связи между S, R и Т не было. Более того, рассуждения остались бы теми же независимо от того, какие состояния эти фильтры отбирают. Чтобы написать уравнение в общем виде без ссылок на какие-то особые состояния, отбираемые приборами S и R , обозначим через φ состояние, приготовляемое первым прибором (в нашем частном примере + S ), и через χ — состояние, подвергаемое испытанию в конечном фильтре (в нашем примере + R ). Тогда мы можем сформулировать наш основной закон (3.23) так: