Ричард Фейнман - КЭД – странная теория света и вещества

Если бы электроны были идеальными и летели от одной точки к другой во времени и пространстве исключительно по прямой (как показано слева на рис. 77), тогда не было бы проблем: п было бы просто массой электрона, которую можно определить при помощи наблюдений, а j – его «зарядом» (амплитудой взаимодействия электрона и фотона). Его также можно было бы определить экспериментально.

Но таких идеальных электронов не существует. Масса, которую мы наблюдаем в лаборатории, – это масса реального электрона, который время от времени испускает и поглощает свои собственные фотоны. Поэтому она зависит от амплитуды взаимодействия j . И заряд, который мы наблюдаем, отвечает взаимодействию между реальным электроном и реальным фотоном (который может время от времени образовывать электрон-позитронную пару) – и, следовательно, зависит от Е ( А – В ), в свою очередь включающей в себя п (см. рис. 78). Так как эти и все другие взаимоисключающие возможности влияют на массу и заряд электрона, то экспериментально измеренная масса m и экспериментально измеренный заряд е отличаются от чисел п и j , которыми мы пользуемся в наших расчетах.

Рис. 77. При вычислении амплитуды попадания электрона из одной точки пространства-времени в другую для прямого пути мы используем формулу Е(А – В). (Затем мы вычисляем «поправки», учитывающие испускание и поглощение одного или нескольких фотонов.) Е(А – В) зависит от (Х 2 – Х 1 ), (Т 2 – Т 1 ) и числа п, которое мы должны подставить в формулу, что-бы получился правильный ответ. Число п называется «массой покоя» «идеального» электрона, оно не может быть измерено экспериментально, так как масса настоящего электрона m учитывает все «поправки». Для преодоления трудностей, возникающих при вычислении входящего в Е(А – В) числа п, по-требовалось двадцать лет.

Если бы существовала определенная математическая связь между п и j , с одной стороны, и m и е – с другой, то все еще не было бы никаких проблем. Мы бы просто вычислили, с каких величин n и j надо начинать, чтобы в конце получились наблюдаемые значения т и е . (Если бы наши вычисления не совпали с т и е , мы подгоняли бы п и j до тех пор, пока все не совпало бы.)

Рис. 78. Таинственное число е – экспериментально измеряемая амплитуда взаимодействия электрона с фотоном – учитывает все «поправки» для распространения фотона из одной точки пространства-времени в другую, две из этих поправок изображены на рисунке. При расчетах нам необходимо значение j, которое не учитывает этих поправок, а учитывает лишь движение фотона, прямо летящего из одной точки в другую. Сложности, возникающие при вычислении j, аналогичны возникающим при вычислении п.

Посмотрим, как мы на самом деле вычисляем т . Мы пишем ряд слагаемых, подобный ряду для магнитного момента электрона: первый член не содержит взаимодействий – это просто Е ( А – В ) – и представляет собой прямолинейное распространение идеального электрона из одной точки пространства-времени в другую. Второй член содержит два взаимодействия и учитывает испускание и поглощение фотона. Затем идут члены с четырьмя, шестью, восемью взаимодействиями и т. д. (Некоторые из таких «поправок» показаны на рис. 77.)

При вычислении членов, содержащих взаимодействия, мы должны рассматривать (как обычно) все возможные точки, где может произойти взаимодействие, включая и такие случаи, когда точки, где происходит взаимодействие, налезают одна на другую, так что расстояние между ними равно нулю. Проблема заключается в том, что, когда мы пытаемся учесть все расстояния вплоть до нулевых, выражение «рушится», давая бессмысленные ответы вроде бесконечностей. Когда квантовая электродинамика только появилась, это вызывало много тревог. Какую бы задачу ни пытались решить, получали бесконечность. (Чтобы быть математически последовательными, необходимо иметь возможность доходить до нулевых расстояний, но именно здесь не получается осмысленных значений для п и j . В этом и состоит проблема.)

А что, если не учитывать все возможные расстояния между точками взаимодействия вплоть до нулевых, а оборвать вычисления на очень малом расстоянии – скажем, 10–30 см? Это в миллиарды и миллиарды раз меньше того, что может быть исследовано экспериментально в настоящее время – 10–16 см. В этом случае получаются определенные значения для п и j , такие, что вычисляемая масса совпадает с экспериментально наблюдаемой массой т и вычисляемый заряд совпадает с экспериментально наблюдаемым зарядом е. Но здесь ловушка: если кто-то другой обрывает свои вычисления на другом расстоянии, скажем, на 10–40 см, ему приходится брать другие значения п и j, чтобы получить такие же т и е !

Через 20 лет после возникновения квантовой электродинамики, в 1949 г., Ханс Бете и Виктор Вайскопф заметили следующее. Если два человека, основываясь в своих вычислениях на одинаковых значениях т и е, обрывают расчеты для п и j на разных расстояниях, а затем, используя соответствующие, но различные значения п и j , решают какую-то другую задачу (учитывая стрелки для всех поправок), ответы получаются практически одинаковыми! На самом деле, чем ближе к нулевому расстоянию обрывались вычисления п и j, тем лучше совпадали решения этой другой задачи! Швингер, Томонага и я независимо придумали, как проводить конкретные расчеты, и подтвердили это (мы получили за это Нобелевскую премию). Наконец-то люди смогли вычислять при помощи квантовой электродинамики!

Итак, получается, что единственное, что зависит от малых расстояний между точками взаимодействия, – это значения теоретических величин п и j, которые экспериментально никогда не наблюдаются. Все остальное – все, что можно наблюдать, от малых расстояний, по-видимому, не зависит.

Уловка, при помощи которой мы находим п и j, имеет специальное название – «перенормировка». Но каким бы умным ни было слово, я назвал бы ее дурацким приемом! Необходимость прибегнуть к такому фокусу-покусу не позволила нам доказать математическую самосогласованность квантовой электродинамики. Удивительно, что до сих пор самосогласованность этой теории не доказана тем или иным способом: я подозреваю, что перенормировка математически незаконна. Но что очевидно, это то, что у нас нет хорошего математического аппарата для описания квантовой электродинамики: такая куча слов для описания связи между п, j и т, е – это не настоящая математика [26].