Йэн Стюарт - Математика космоса [Как современная наука расшифровывает Вселенную]

В Солнечной системе есть несколько «миниатюрных» подсистем, роль которых играют планеты-гиганты со своими лунами. Орбитальные периоды трех крупнейших спутников Юпитера — Ио, Европы и Ганимеда — относятся друг к другу как 1:2:4, то есть каждый последующий из них вдвое больше предыдущего (см. главу 7). Четвертый спутник этой группы — Каллисто — имеет период немного меньший, чем удвоенный период Ганимеда. Согласно третьему закону Кеплера, орбитальные радиусы тел связаны аналогичным отношением, только множитель 2 следует заменить той же двойкой в степени 2/3, что дает нам коэффициент 1,58. То есть орбитальный радиус каждого спутника должен быть примерно в 1,58 раза больше орбитального радиуса предыдущего спутника. Это тот случай, когда резонанс не расчищает, а стабилизирует орбиты, и отношение расстояний здесь 1,58 вместо 2 по закону Тициуса — Боде. Тем не менее расстояния тоже подчиняются степенному закону. Сказанное можно отнести также к лунам Сатурна и Урана, как указал Стенли Дермотт в 1960-е [27] Закон Дермотта — эмпирическая формула для орбитального периода спутников в Солнечной системе — был сформулирован Стенли Дермоттом в 1960-е. Он имеет вид T(n) = T(0) C n , где n = 1, 2, 3, 4, … Здесь T(n) — орбитальный период n-го спутника, T (0) — константа порядка нескольких суток, а C — константа той системы спутников, о которой идет речь. Приведем конкретные значения. Юпитер: T (0) = 0,444 суток, C = 2,0. Сатурн: T (0) = 0,462 суток, C = 1,59. Уран: T (0) = 0,488 суток, C = 2,24. . Такое распределение спутников называют законом Дермотта.

Расстояния, связанные степенным законом, представляют собой более общую закономерность, в которую входит и хорошая аппроксимация закона Тициуса — Боде. В 1994 году Беранжер Дюбрюль и Франсуа Гране, применив два общих принципа, вывели степенной закон распределения расстояний для типичных коллапсирующих солнечных туманностей. Оба принципа основаны на симметрии. Облако обладает осевой симметрией; кроме того, распределение вещества в нем примерно одинаково на всех масштабах измерения — это масштабная симметрия. Осевая симметрия динамически обоснована, потому что асимметричное облако непременно либо разорвется, либо станет со временем более симметричным. Масштабная симметрия типична для важных процессов, влияющих, по мнению ученых, на формирование планет, таких как турбулентные потоки внутри солнечной туманности.

Сегодня мы в состоянии выглянуть за пределы нашей Солнечной системы. А там такое начинается! Орбиты известных экзопланет — планет у других звезд — расположены на самых разных расстояниях, в большинстве своем совершенно непохожих на те, что мы наблюдаем у себя в Солнечной системе. С другой стороны, известные экзопланеты всего лишь непредставительная выборка из множества всех существующих планет; часто мы видим у звезды только одну планету, хотя там, вероятно, присутствуют и другие. К тому же методы, имеющиеся у нас на данный момент, обнаруживают прежде всего крупные планеты, обращающиеся близко к своему центральному телу.

До тех пор пока мы не получим полные планы планетных систем множества звезд, мы не сможем по-настоящему понять, что представляют собой экзопланетные системы. Однако в 2013 году Тимоти Бовэ и Чарльз Лайнуивер, рассмотрев 69 экзопланетных систем, в которых достоверно имеется не менее четырех планет, выяснили, что 66 из них подчиняются степенным законам. Исследователи попытались также при помощи полученных степенных зависимостей осторожно предсказать «недостающие» планеты, то есть повторить в экзосистемах историю с Церерой. Из 97 планет, предсказанных таким образом, пока удалось обнаружить лишь пять. Даже с учетом сложностей, связанных с обнаружением небольших планет, результат не оправдал надежд.

Все это достаточно неопределенно, поэтому внимание ученых переместилось на другие принципы, которые могли бы объяснить, как устроены планетные системы. Эти принципы опираются на тонкие особенности нелинейной динамики и не являются совсем уж эмпирическими. Однако числовой характер этих закономерностей менее очевиден. В частности, Майкл Делниц математически показал, что поле тяготения Юпитера, судя по всему, организовало все остальные планеты в единую взаимосвязанную систему, соединенную природными «трубками». Эти трубки, которые можно распознать только при помощи их математических характеристик, представляют собой естественные низкоэнергетические пути между разными мирами. Эту идею и связанные с ней вопросы мы обсудим в главе 10, куда они впишутся более естественно.

Был ли он совпадением или нет, но закон Тициуса — Боде вдохновил ученых на некоторые важные открытия.

Как известно, невооруженным глазом с Земли можно увидеть только пять классических планет: Меркурий, Венеру, Марс, Юпитер и Сатурн. Плюс Земля, если вы хотите проявить дотошность, но от нее в данный конкретный момент можно увидеть лишь маленький кусочек. С изобретением телескопа астрономы получили возможность наблюдать звезды, слишком слабые для невооруженного глаза, а также другие небесные объекты, такие как кометы, туманности и спутники. Астрономы работали на пределе тогдашних технических возможностей, и зачастую им проще было обнаружить на небе какой-то новый объект, чем понять, что он собой представляет.

Именно с этой проблемой столкнулся Уильям Гершель в 1781 году, когда направил телескоп, сооруженный в саду его дома в Бате, на созвездие Тельца и заметил слабую точку света возле звезды ζ Тельца; поначалу он подумал, что это либо «какая-то туманная звезда, либо, возможно, комета». Четырьмя ночами позже он записал в дневнике, что «выяснил, что это комета, ибо она изменила свое положение». Примерно пять недель спустя, докладывая о своем открытии Королевскому обществу, он все еще описывал это явление как комету. Если рассматривать звезду через линзы с разным увеличением, она остается точкой даже при самом большом увеличении, но этот новый объект при большем увеличении, казалось, увеличивался — «как это делают планеты», заметил астроном. Но это же можно сказать и о кометах, и Гершель был убежден, что открыл новую комету.

По мере поступления новой информации некоторые астрономы, в том числе Королевский астроном Невил Маскелайн, Андерс Лексель и Боде, начали сомневаться и попросили уточнить природу нового объекта. К 1783 году астрономы сошлись во мнении, что это планета, и решили, что ей необходимо название. Когда-то король Георг III назначил Гершелю содержание в 200 фунтов в год при условии, что тот переедет поближе к Виндзорскому замку, чтобы королевская семья имела возможность смотреть в его телескопы. Гершель, желавший отблагодарить монарха, хотел назвать новую планету Georgium Sidus — «Звезда Георга». Боде предложил название Uranus — латинский вариант записи имени греческого небесного бога Урана. И это название победило, несмотря на то что Уран — единственная планета, названная в честь греческого божества, а не римского.