Айзек Азимов - Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой механики

Громкость, или «интенсивность звука», измеряется в единицах количества энергии, проходящих каждую секунду через один квадратный сантиметр площади области, находящейся перпендикулярно к направлению распространения звука. Энергия, израсходованная в единицу времени, представляет собой мощность, но величина мощности, которую несет с собой звук, очень мала. Для того чтобы показать, насколько она мала, давайте рассмотрим некоторые единицы измерения мощности.

В системе единиц измерения МКС ватт — единица мощности, равен одному джоулю в секунду. Мы хорошо знакомы с ваттами применительно к мощности электрических лампочек; мы знаем, что про лампочку мощностью 75 ватт нельзя сказать, что она слишком яркая для чтения, а что касается лампочки мощностью 40 ватт, то она выглядит довольно-таки тускло. Ночные «дежурные» фонари достаточно яркие, чтобы хоть чуть-чуть рассеять глубокую тень и позволить нам добраться до ванной, не стукаясь о мебель, имеют мощность в ¼ ватта. Один микроватт — это 1/ 1000000часть ватта, то есть такой «дежурный» свет имеет мощность в 250 000 микроватт.

С этой позиции обычная разговорная речь обладает мощностью не более 1000 микроватт, а тихие звуки опускаются до незначительных долей микроватта.

Человеческое ухо скорее обнаруживает различия в громкости звуков по отношению друг к другу, чем чувствует фактическую разницу. Таким образом, звук мощностью в 2000 микроватт будет казаться некоторым громче, чем звук мощностью в 1000 микроватт, но звук мощностью в 3000 микроватт не будет казаться настолько же громче предыдущего. Потребуется звук мощностью в 4000 микроватт, чтобы создать у нас впечатление возрастания мощности настолько, насколько звук мощностью в 2000 микроватт громче, чем звук мощностью в 1000 микроватт. Чтобы достичь звука, который является настолько же более громким, насколько громче предыдущий 4000-микроваттный звук, мы должны усилить его до величины в 8000 микроватт. Отношения 2000/1000, 4000/2000 и 8000/4000 равны друг другу, но различия не одинаковы, а наше ухо судит о звуке не по величине, а по различию.

Все это означает, что человеческое ухо воспринимает не мощность звука, а логарифм [51] Логарифмом числа называется его экспонента, выраженная в степенях числа 10. Например, 10 2 равно 10∙10, или 100; 10 3 равно 10∙10∙10, или 1000. Поэтому логарифм 100 равен 2, а логарифм 1000 равен 3. Благодаря использованию логарифмов мы преобразуем геометрический ряд (такой ряд, в котором каждый член получен посредством умножения предшествующего на некоторую установленную величину) в арифметический (где каждый член получается из предшествующего посредством сложения с некоторой величиной). В ряде 10 — 100 — 1000 — 10 000 — 100 000 и т. д. каждый следующий член получен посредством умножения предыдущего на число 10. Если вместо этого написать логарифмы чисел, то мы получим ряд вида 1 — 2 — 3 — 4 — 5 и т. д., где каждый следующий член получен посредством прибавления к предыдущему единицы. Наши органы чувств в целом работают, производя преобразование геометрического ряда в арифметический. Если какое-либо раздражение в 100 000 больше, чем другое того же самого вида, то орган чувств, воспринимающий это раздражение, обнаруживает его как, скажем, в пять раз более интенсивное, что соответствует логарифмическому подходу. Таким образом, органы чувств могут воспринимать огромный диапазон интенсивностей. Рассказанное выше является сутью «закона Вебера — Фехнера», названного так в честь двух немецких ученых: Эрнста Генриха Вебера (1795–1878), который впервые сформулировал этот закон, и Густава Теодора Фехнера (1801–1887), который популяризировал его. этой мощности. Когда один звук обладает мощностью в десять раз большей, чем мощность другого звука, отношение мощности первого к мощности второго равно 10, а десятичный логарифм этого отношения равен 1. Разница в интенсивности звука, таким образом, является равной одному «белу», единице, названной так в честь Александра Грэхема Белла (1847–1922) — ученого, изучавшего физику звука и изобретателя телефона. В соответствии с вышесказанным мы получаем, что увеличение мощности звука в 100 раз дает нам увеличение громкости на 2 бела, увеличение мощности в 1000 раз — 3 бела и так далее. Этот тип единицы измерения отражает логарифмические свойства восприятия звука человеческим ухом.

Бел представляет собой довольно крупную единицу измерения, чтобы быть удобной. Обычно употребляют единицу, равную десятой части бела и называемую «децибелом». Когда говорят, что один звук громче другого на один децибел, это означает, что первый звук мощнее второго в 1,26 раза, поскольку логарифм 1,26 примерно равен 0,1.

Из-за того что даже громкие звуки несут в себе очень малое количество энергии, звуковая энергия не является чем-то, чего мы обычно опасаемся. Энергии, заключенной в раскате грома, вполне может быть достаточно, чтобы заставить объекты заметно вибрировать. Телефон представляет собой пример того, как человеческая изобретательность сумела использовать преобразование звуковой энергии в электрическую энергию и обратно с пользой для себя.

Однако звуки, которые непрерывно окружают нас, независимо от того, созданы ли они людьми, другими формами жизни или неодушевленными предметами, просто исчезают и преобразуются в теплоту.

Если бы звук оставался неконвертированным в другие формы энергии, мы смогли бы легко увидеть, как громкость звука уменьшается по мере удаления от его источника. Звуковые волны распространяются по направлению наружу в виде расширяющейся сферы, исходящей из источника звука, и полная мощность каждой представленной звуковой волны распространяется по этой поверхности. Поверхность сферы равна 4πr 2, где r — радиус сферы, то есть расстояние до источника. Если расстояние от центра увеличить в три раза, то площадь поверхности увеличивается в девять раз и, таким образом, через квадратный сантиметр поверхности проходит только девятая часть мощности. Интенсивность звука, как ожидалось бы, изменится обратно пропорционально квадрату расстояния от источника. Таким же образом, например, уменьшается интенсивность гравитационного притяжения. Однако тяжесть не поглощается материей, а звук может быть легко поглощен большинством объектов, с которыми он вступает в контакт, даже непосредственно воздухом. В результате звук уменьшается гораздо быстрее, чем можно было бы ожидать.

Каждый объект имеет некоторый собственный период колебаний, и, по крайней мере, в случае простых гармонических колебаний этот период пропорционален к квадратному корню из массы объекта, деленного на силу упругости (см. уравнение 8.4). В случае маятника, где силой упругости является сила тяжести (которая увеличивается вместе с массой тела), период колебаний изменяется, как квадратный корень из длины маятника, разделенной на ускорение свободного падения (см. уравнение 8.9).