Айзек Азимов - Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой механики

Предположим тогда, что мы начинаем с ноты, частота которой равна 440/с (стандартная частота для музыкантов); назовем эту ноту А. Нота вдвое большей частоты звучит настолько подобно этой, что мы можем предположить, что это — тоже А, то есть мы можем использовать эту букву для обозначения ноты с частотой, равной половине А. Таким образом, фактически мы получим целый ряд значений такого А, с частотами, равными 110/с, 220/с, 440/с, 880/с, 1760/с и так далее, расширяя диапазон, из которого мы выбираем, на неопределенное значение вверх и вниз.

Между любыми двумя последовательными нотами А мы можем поставить другие ноты с частотами, которые состоят в некоторых других последовательных арифметических отношениях к нотам А и друг к другу. Общепринято подставлять в этот интервал шесть других нот; они обозначаются буквами В, С, D, Е, F и G. Таким образом, в интервале от А до А мы имеем ноты: А, В, С, D, E, F, G, А. В интервале от А до А располагаются восемь нот (считая и А), между которыми находятся семь интервалов. Поэтому интервал от А до А называется октавой (от латинского слова, означающего «восьмой».) Другие интервалы называются по-английски. Интервал от С до G (С, D, E, F, G), который включает в себя пять нот, называется «пятым», в то время как интервал от С до F — «четвертым». В нашей стране, да и во всем остальном мире, кроме США, общепринята латинская система обозначения музыкальных интервалов. Согласно ей сама нота С (представляющая собой интервал от себя до себя) называется «прима», интервал от С до D называется «секунда», от С до Е — «терция», от С до F — «кварта», от С до G — «квинта», от С до А — «секста», от С до В — «септима» и, наконец, от С до С — «октава». (Все названия музыкальных интервалов происходят от латинских слов, означающих соответственно: «первый», «второй», «третий», «четвертый», «пятый», «шестой», «седьмой» и «восьмой». — Пер.)

Частоты, соответствующие нотам, в диапазоне от А (220/с) до А (880/с):

Диапазон от 220/с до 440/с составляет одну октаву, а диапазон от 440/с до 880/с — другую октаву. Каждая нота в верхней октаве представляет собой удвоенную по частоте соответствующую ноту в более низкой октаве, так что интервал от В до В представляет собой октаву, так же как интервал от С до С, от D до D и так далее. Если вы запомните, что удвоение частоты создает ноты для каждой следующей более высокой октавы, а деление пополам — ноты для каждой более низкой октавы, вы сможете написать частоты для любой ноты в любой октаве.

Если мы послушаем ноты, идущие последовательно в пределах любой октавы, то обнаружим, что они звучат точно так же, как соответствующие ноты в пределах любой другой октавы: выше или ниже. Стандартная клавиатура фортепьяно охватывает диапазон немногим более семи октав; если мы будем нажимать одну за другой белые клавиши, то легко обнаружим, что одна и та же «мелодия» последовательно будет повторяться семь раз, только переходя на все более высокие тоны звуков.

Все частоты связаны между собой отношениями, которые могут быть выражены в небольших целых числах. Отношение G к С, например, равно 396:264, или 3:2; а отношение F к С равно 352:264, или 4:3. Именно эти простые отношения изучал Пифагор, и именно простота отношений обосновывает величину биений, при которых ноты «укрепляются» и хорошо «смешиваются» между собой. Именно поэтому квинты (3:2) и кварты (4:3) очень часто используются для построения благозвучных интервалов между последовательными нотами.

Но тогда также и отношения между тремя нотами (сочетание которых называется «основным трезвучием» или «аккордом»), С, Е и G, равное 264:330:396, или 4:5:6, будет благозвучным. F, А и С также составляют мажорное трезвучие, так же как и G, В и D. Фактически интервалы между нотами задуманы таким образом, что каждая нота может быть частью одного из этих трех мажорных трезвучий [55] В нашей стране принято обозначение этих трезвучий соответственно как «тоника», «доминанта» и «субдоминанта». (Примеч. пер.) .

Если мы рассмотрим отношение частот смежных нот, то оказывается, что В:А относится как 9:8. Отношения между D и С, так же как и G:F, равны 9:8. Отношения E:D и A:G — не совсем такие же, но очень близки — 10:9. Другими словами, из семи интервалов между нотами в пределах одной октавы пять имеют примерно равный размер; мы можем назвать их «целыми интервалами».

Частотное отношение F:E, однако, является только половинкой, поскольку оно равно 352:330, или 16:15; это также истинно и для отношения С:В. (Более просто можно объяснить это другими словами. Отношение 9:8 представляет собой увеличение в частоте на 12,5 процента, а отношение 10:9 представляет собой увеличение на 11,1 процента. Однако отношение 16:15 представляет собой увеличение только на 6,7 процента.) То есть при переходе от В к С или от Е к F мы преодолеваем только «половину интервала» [56] У нас существуют гораздо более удобные понятия «тона» и «полутона». Таким образом, отношения, указанные в предыдущем абзаце, составляют «тон», а указанные в данном абзаце — «полутон». В дальнейшем мы будем для удобства пользоваться русской терминологией. (Примеч. пер.) .

Если мы начнем с А и будем подниматься по октаве вверх через ноты В, С и так далее, то мы будем проходить интервалы в следующем порядке: тон, полутон, тон, тон, полутон, тон, тон, тон, полутон, тон, тон, полутон и так далее. Полутона последовательно отделены двумя целыми тонами, затем — тремя целыми тонами, двумя тонами, тремя тонами и так далее.

Когда мы поем гамму, используя традиционные имена для нот (до, ре, ми, фа, соль, ля, си, до), благодаря многовековой привычке мы настаиваем на размещении полутоновых интервалов между ми и фа и между си и до. Любая другая последовательность кажется нам звучащей неправильно. Таким образом, мы хотим, чтобы семь интервалов октавы располагались по следующему образцу: тон, тон, полутон, тон, тон, тон, полутон. Если вы посмотрите назад, то увидите, что такая специфическая последовательность может существовать, только если мы начинаем гамму с ноты до, то есть до на ноте С (на которой из С — не имеет никакого значения). Тогда ре становится D, ми — Е, фа — F, соль — G, ля — А, си — В и снова до становится С. Малый интервал «ми — фа», в котором расстояние между нотами равно полутону, переписывается в EF, а интервал «си — до», в котором расстояние равно тому же полутону, соответствует ВС. Расположение нот, которые вы поете, теперь соответствует последовательным нотам, из которых состоит октава, если начинать ее с С и играть на белых клавишах фортепьяно. Если вы начнете играть ноты на любой другой клавише, кроме С, и будете нажимать последовательно белые клавиши, то и фортепьяно, и вы будете извлекать полутона в непривычных местах, а потому — звучание (фортепьяно, конечно, а не ваше) будет казаться вам ужасным.