Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Новые преобразования выглядят не очень привлекательно [256], ибо они сложней и работать с ними менее приятно. Для сохранения галилеевой относительности Ньютон считал, что длины, массы и время не зависят от наблюдателя и друг от друга. Он мог утверждать, что с помощью механических экспериментов нельзя обнаружить равномерное движение в «пространстве» [257]. Когда же Эйнштейн распространил это утверждение на «неудачные» эксперименты со светом, он обнаружил, что результаты измерений длины, времени, а следовательно, и массы у наблюдателей с различными скоростями будут разными. Мы не рассказываем, как работает логическая машина, но на нее можно вполне положиться, как и на обычную алгебру [258].

Мы будем называть их, как принято, преобразованиями Лоренца .

Применение преобразований Лоренца

Итак, примем новые усовершенствованные представления и посмотрим, как можно сравнить результаты измерений различных наблюдателей. Вернемся к наблюдателям ε и ε ', которые снабжены совершенно одинаковыми метрами, часами и стандартными килограммовыми гирями. Наблюдатель ε ' движется вместе со своей системой координат относительно наблюдателя ε со скоростью v , а ε движется относительно ε ' назад, со скоростью —v .

Преобразования ε —> ε ' и ε' —> ε полностью симметричный говорят только об одной и той же в обоих случаях относительной скорости v без каких-либо указаний на абсолютное движение и намека на то, кто из них «движется на самом деле».

Из этих преобразований вытекают результаты, которые необычны с точки зрения здравого смысла, но проявляются только при чрезвычайно больших скоростях. Наблюдатель, пролетающий мимо лаборатории на самолете или ракете, вполне может пользоваться преобразованиями Галилея. Он не обнаружил бы отклонений от правил сложения векторов и обычных законов движения механики Ньютона.

Скорость света с огромна:

с = 300000000 м/сек = 300 000 км/сек ~= 1 миллиард км/час.

В случае движения с обычными скоростями множитель v / c очень мал, а v 2/ c 2 еще меньше. Множитель √(1 — ( v 2/ c 2)) для любых практических целей можно считать единицей, а запаздывание времени xv / c 2настолько незначительно, что практически мы имеем дело с преобразованиями Галилея.

Пусть теперь наблюдатель ε ' движется относительно ε с колоссальной скоростью. В своей лаборатории каждый наблюдатель обнаружит одни и те же законы механики, а луч света будет распространяться с одной и той же скоростью в обеих лабораториях. Однако при скоростях 30 000, 60 000, 90 000 км/сек и еще больше наблюдатель ε увидел бы, что у проносящегося мимо него наблюдателя ε ' творятся удивительные вещи. Наблюдатель ε воскликнул бы: «Вот чудак, у тебя же все приборы неправильные! Метр — короче моего, правильного, а часы отстают и за каждую секунду по моим точным часам они отсчитывают долю секунды». Между тем наблюдатель ε ' не обнаружил бы в своей лаборатории никакого беспорядка и, взглянув на уносящегося ε и его лабораторию, закричал бы: «Сам чудак! У меня-то все в порядке, а посмотри, что творится у тебя! Метр короче… часы запаздывают…»

Допустим, наблюдатель ε измеряет и проверяет приборы ε ' в тот момент, когда тот пролетает мимо. Оказывается, что метр, который ε считает стандартом, сократился до √(1 — ( v 2/ c 2)) м. Стандартные часы тикают медленнее, вместо секунды через каждые 1/√(1 — ( v 2/ c 2)) сек. А стандартная килограммовая гиря оказывается тяжелее: 1/√(1 — ( v 2/ c 2)) кг. Вот какие изменения увидит покоящийся наблюдатель в движущейся лаборатории. Однако движущийся наблюдатель, глядя на покоящуюся лабораторию, увидит те же самые особенности: метры там короче, часы идут медленнее, а массы увеличиваются. Преобразования Лоренца от ε ' к ε и от ε к ε ' совершенно симметричны. Если бы ε и ε ' сравнили свои записи, они бы безнадежно переругались, ибо каждый из них обвинял бы другого в одних и тех же ошибках . Каждый из них видел бы, что все приборы другого, даже электроны, сжались в направлении движения. Каждый из них видел бы, что часы другого (даже колеблющиеся атомы) идут медленнее. (В направлениях X и Y , перпендикулярных движению, записи ε и ε ' сошлись бы.) В том-то и состоит симметрия «относительности», что каждый из наблюдателей видит одни и те же дефекты в лаборатории коллеги независимо от того, кто из них движется . Важно только относительное движение между нами и приборами, так что не существует ни малейшей надежды выявить абсолютное движение.

Сокращение размеров и замедление хода часов определяются одним и тем же множителем 1/√(1 — ( v 2/ c 2)). При обычных относительных скоростях v двух наблюдателей этот множитель практически равен единице. Преобразования при этом превращаются в преобразования Галилея, характер которых согласуется с нашим «здравым смыслом». Возьмите сверхзвуковой самолет летящий со скоростью 3200 км/час (~ 900 м/сек). Для такой скорости множитель равен

1/√(1 — (0,9 км/сек / 300 000 км сек) 2), или 1,000 000 000 004

Длина самолета сократится, а часы будут идти медленнее, менее чем на половину триллиардной доли процента. При скорости 10 000 000 км/час (около 1/ 100с) множитель вырастает до 1,00005, а при скорости 100 000 000 км/час он превращается в 1,005 и приводит к изменению длины на 1/ 2%.

Вплоть до нашего столетия ученым не приходилось иметь дело со скоростями, близкими к скорости света, за исключением, конечно, самого света, где она сталкивались со сплошными трудностями. Сейчас даже из маленьких циклотронов вырываются протоны со скоростью 2/ 10с, что дает множитель 1,02, электроны, порождающие рентгеновские лучи, ударяются о мишень со скоростью 6/ 10с, что дает множитель 1,2; β -лучи вылетают из радиоактивных атомов со скоростью 98/ 100с, что дает множитель 5, а электроны с энергией в миллиарды электрон-вольт из гигантских ускорителей — со скоростью 0,99999988 с и характеризуются множителем 2000.

В составе космических лучей имеются очень быстрые частицы — μ -мезоны. Энергия некоторых из них составляет около 1000 миллионов электрон-вольт, а скорость — 199/ 200скорости света. Для них

1/√(1 — ( v 2/ c 2)) = 1/√(1 — (199 2/200 2)) = 1/√(1/100) = 10

Эти мезоны представляют собой нестабильные частицы со временем жизни около 2∙10 -6сек (2 мксек). Они возникают при соударениях в верхних слоях атмосферы, и чтобы дойти до нас, им требуется около 20∙10 -6сек. Кажется загадочным, как могут они прожить столь долго. Теория относительности дает ответ на эту загадку мы наблюдаем за внутренними часами летящих мезонов. А по нашим часам они идут медленнее в 10 раз. Так что время жизни летящего мезона должно казаться нам равным 20∙10 -6в сек. С точки зрения μ -мезона его время жизни нормальное, 2 мксек, но толщина проносящейся мимо него атмосферы сокращается в 10 раз по сравнению с нашими представлениями. Так что за свою короткую жизнь он успевает пройти этот путь.