Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Каждый наблюдатель получает одну и ту же скорость света с . (Удивляться здесь нечему, ибо преобразования Лоренца на это и рассчитаны.) Такой результат, несомненно, объясняет нулевой результат опыта Майкельсона-Морли-Миллера.

Энергия

Видоизменим теперь точку зрения Ньютона, чтобы привести ее в соответствие с теорией относительности. Определим импульс как mv , где m — масса движущегося тела: m = m 0/√(1 — ( v 2/ с 2)). Определим силу F как Δ( mv )/Δ t , а переход потенциальной энергии в кинетическую — как работу F ∙Δ s . Скомбинируем их и вычислим кинетическую энергию массы m , движущейся со скоростью v . Приведем только результат:

Мы приписываем телу постоянный запас «энергии покоя», m 0 c 2, заключенный, по-видимому, в атомных силовых полях. Добавляем ее к Е кини получаем полную энергию тела Е , равную m 0 c 2+( mc 2— m 0 c 2) = m 0 c 2, т. е. Е= mc 2.

Фиг. 164. Измерение скорости одного и того же луча света.

Это справедливо независимо от скорости, но следует помнить, что m изменяется со скоростью. При малых скоростях mc 2сводится к

( Энергия покоя m 0 c 2) + ( Е кин= 1/ 2 mv 2)

(См. выше рассуждения о разложении бинома).

Короткий и прямой вывод соотношения Е= mc 2дан ниже.

Вывод соотношения Е = mc 2

Этот краткий вывод, данный Эйнштейном, основан на экспериментальном факте, который состоял в том, что при поглощении веществом излучения с энергией Е дж ему сообщается импульс Е / с кг∙м/сек. Опыты показывают, что давление излучения на поглощающую стенку равно количеству энергии в единице объема излучения. Допустим, что пучок площадью А падает по нормали на поглощающую поверхность. За время Δ t нa поглотитель падает пучок длины с ∙Δ t . Тогда импульс , сообщенный за время Δ t , равен

ИМПУЛЬС = СИЛА Δ t= = ДАВЛЕНИЕ ∙ ПЛОЩАДЬ ∙ Δ t= (ЭНЕРГИЯ/ОБЪЕМ)∙ПЛОЩАДЬ∙Δ t=

= (ЭНЕРГИЯ/ А∙ с∙Δ t)∙ A∙Δ t= ЭНЕРГИЯ/ с

Это следует также из уравнений Максвелла.

Рассмотрим один и тот же мысленный эксперимент с двух точек зрения.

A. Поместим кубик вещества на идеально гладкий стол, снабдим его дополнительной энергией Е и направим на него порцию излучения с энергией 1/ 2 E справа и порцию с энергией 1/ 2 E слева. Кубик поглощает излучение и приобретает энергию Е , но полное приращение импульса равно нулю — он остается в покое.

B. Как протекает это событие с точки зрения движущегося наблюдателя?

Он движется со скоростью v к северу, но, согласно принципу относительности, можно считать, что он находится в покое, а стол и все прочее движется к югу со скоростью v . По его мнению, кубик движется к югу с импульсом Mv , а обе порции излучения налетают на кубик со скоростью с под углом, определяемым v / c .

(Это напоминает аберрацию света звезд .) Каждая порция, с его точки зрения, обладает импульсом ( 1/ 2 Е / с ) с составляющей в направлении на юг, равной ( 1/ 2 Е / с )∙( v / c ).

Считая себя покоящимся, наблюдатель видит, что полный импульс будет Mv + 2∙( 1/ 2 Е / с )∙( v / c ). После того как кубик поглотил излучение, наблюдателю по-прежнему кажется, что кубик движется на юг с той же скоростью v . Поэтому мы говорим, что в варианте А кубик не приобретает никакого импульса. Выясним, какова должна быть масса m , если мы верим в сохранение импульса:

Mv+ 2∙( 1/ 2 Е/ с)∙( v/ c) = ( M+ m)∙ v

т. е. m= Е/ с 2или Е= mс 2, где m — увеличение массы , соответствующее увеличению энергии на Е .

Представление о единстве энергии и массы в соответствии с формулой Е= mс 2выдержало множество успешных проверок в ядерной физике. Мы вновь вновь обнаруживаем, что часть массы элементарных частиц исчезает при ядерных расщеплениях, но при этом возникает избыток энергии — излучения в одних случаях и кинетической энергии разлетающихся осколков в других. Эта энергия уносила «недостающую» массу.

Выражение для массы m= m 0/√(1 — ( v 2/ c 2)) следует из преобразований Лоренца и закона сохранения импульса. Таким образом, Е= mс 2следует из второго и третьего законов Ньютона в комбинации с преобразованиями Лоренца.

Если наблюдатель приписывает движущемуся телу массу m , импульс mv и полную энергию mс 2, то он обнаружит, что в любой замкнутой системе сохраняются масса, импульс (как векторная сумма импульсов) и энергия . При этом для тела, движущегося с относительной скоростью v, он должен пользоваться наблюдаемой массой m= m 0/√(1 — ( v 2/ c 2)). Однако ему приходится повторяться, ибо если сумма всех масс ( m 1+ m 2+…) постоянна, то полная энергия ( m 1 c 2+ m 2 c 2+…) также должна быть постоянной. Если энергия сохраняется, должна сохраняться и масса. Получив один закон, мы получим и второй. Вот почему некоторые ученые безответственно заявляют: масса и энергия — одно и то же, за исключением множителя с 2». Поскольку с — универсальная постоянная, такое утверждение не приносит большого вреда, хотя обычно масса и энергия измеряются в разных единицах. Нет большого вреда и в том, что вы думаете о нем как о физической концепции. Однако остается очень важное различие между веществом и излучением (а также и другими формами энергии). Вещество состоит из частиц, полное число которых остается постоянным , при условии, что рождение и уничтожение пары [частица + античастица] не вносит никаких изменений. Излучение же состоит из фотонов, а их полное число изменяется при испускании и поглощении веществом.

Ковариантность

Далее, Эйнштейн рассматривал импульс как некий «сверхвектор» с тремя пространственными компонентами и полной энергией в качестве четвертой временной компоненты. Таким образом, законы сохранения массы, импульса и энергии в релятивистской механике можно связать воедино. Преобразования Лоренца сохраняют вид этой формулы для любых (равномерно движущихся) систем отсчета независимо от их скорости. Подобные формулы или соотношения мы называем «ковариантными». В ковариантность вкладывается большой смысл — ковариантные законы обладают наибольшей общностью из всех возможных, и мы чувствуем, что это наиболее совершенное математическое выражение законов природы. Как сказал Фредерик Кеффер: «Мы потеряли систему отсчета, но приобрели универсальную символическую форму».