Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Фиг. 159. Измерения представленной на фиг. 158 фотографии.

Измерение кривизны дает импульс каждого из электронов после соударения и импульс налетающего электрона до соударения. Измерение углов подтверждает пропорцию этих импульсов. Если для вычисления масс воспользоваться формулой нерелятивистской механики ( E кин= 1/ 2 mv 2и т. д.), предполагая упругое соударение, то масса налетающей частицы должна быть примерно в 4 раза больше массы частицы-мишени. Тем не менее следы выглядят как электронное соударение и мы не можем приписать двум электронам классические массы m и 4 m . Поэтому попытаемся проверить релятивистскую механику с E кин= ( m— m 0)∙ с 2.

ИМПУЛЬС = mvи m= m 0/√(1 — ( v 2/ c 2))

Тогда все оказывается согласованным. Из величины магнитного поля и измерения кривизны находим:

ДО СОУДАРЕНИЯ

налетающий электрон имеет массу 12,7∙ m 0и скорость 0,9969∙ с.

Поскольку следы коротки и слабо искривлены, радиус кривизны измерить очень точно не удается. Поэтому импульс налетающей частицы, а следовательно, ее масса определяются с точностью до 6 %. Другими словами, -

Macca = 12,7∙ m 0 ± 6 % = 12,7∙ m 0 ± 0,8∙ m 0 .

ПОСЛЕ СОУДАРЕНИЯ

разлетающиеся частицы имеют массы 8,9∙ m 0и 4,3∙ m 0и скорости 0,9936∙ си 0,9728∙ с ,

где m 0 — масса покоя электрона, а с — скорость света. До соударения полная масса была равна 13,7∙ m 0(включая массу мишени), после соударения она стала 13,2∙ m 0. В этом соударении масса сохраняется в пределах точности 6 %, подобно энергии, измеряемой теперь величиной mс 2.

Смысл изменения массы

Существует простая физическая интерпретация изменений массы: добавочная масса является массой, соответствующей кинетической энергии тела. Проверим это с помощью алгебры, воспользовавшись разложением радикала для достаточно малых скоростей в ряд:

= m 0+ (1/2)∙ m 0∙( v 2/ c 2) + Пренебрежимо малые величины при малых скоростях

= Масса покоя + E кин/ с 2

= Масса покоя + Macca, соответствующая кинетической энергии .

Максимальная скорость с

По мере роста скорости тела и приближения ее к скорости света ускорять тело становится все труднее и труднее — масса его приближается к бесконечности. Экспериментаторы, работающие с линейными ускорителями (которые разгоняют электрон по прямой), обнаруживают, что при высоких энергиях их «подопечные» приближаются к скорости света, но никогда не превосходят ее. При каждом последующем толчке электрон приобретает большую энергию (и, следовательно, большую массу), но становится лишь чуть-чуть быстрее (поэтому ускоряющие промежутки можно равномерно располагать вдоль пучка, что будет неким упрощением конструкции).

Рост массы до бесконечности при приближении к скорости света означает бесконечное «затруднение ускоряться». Наши попытки заставить тело двигаться быстрее остаются тщетными до тех пор, пока тело не достигнет очень больших скоростей, где приходится «карабкаться» по все более и более крутому склону к отвесной стене, когда скорость подходит к скорости света. Поэтому не следует удивляться предсказанию теории относительности, что никакое тело не может двигаться быстрее скорости света , ибо при попытке ускорить его до этой скорости мы сталкиваемся со все большей и большей массой и, следовательно, получаем все меньший отклик на действие ускоряющей силы.

Релятивистское сложение скоростей

Двигаться быстрее света? Ну, конечно, это возможно: возьмите на ракету, летящую со скоростью 3/ 4 с , ружье и выстрелите вперед пулей, летящей со скоростью 1/ 2 с относительно ружья. Тогда скорость пули будет 1/ 2 с + 3/ 4 с = 1 1/ 4 с . Но ведь это галилеево сложение скоростей, а нам нужно найти релятивистское правило!

Фиг. 160. Измерение скорости.

Пусть наблюдатель ε в своей лаборатории видит тело, движущееся со скоростью u вдоль оси X . Какова скорость этого тела по мнению наблюдателя е'?

По измерениям ε ' скорость u= Δ x/Δ t, а по измерениям ε ' скорость u' = Δ x'/Δ t', и простая алгебра с использованием преобразований Лоренца дает

вместо галилеева u' = ( u— v). Обратное преобразование дает

Для обычных скоростей скобка [] в знаменателе практически равна единице и формула сложения скоростей сводится к галилеевой. Проверьте это для пули, выпущенной из ружья в вагоне обычного экспресса. Едущий в вагоне наблюдатель ε ' видит, что из ружья вылетает пуля со скоростью u ', а наблюдатель ε , сидящий у полотна, видит, что пуля движется со скоростью u . Экспресс же, по его наблюдениям, проносится мимо со скоростью v . Тогда u= ( u' + v)/[1].

Формула Галилея дает:

СКОРОСТЬ ПУЛИ ОТНОСИТЕЛЬНО ЗЕМЛИ = СКОРОСТЬ ПУЛИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОЕЗДА + СКОРОСТЬ ПОЕЗДА ОТНОСИТЕЛЬНО ЗЕМЛИ.

Фиг. 161. Сложение обычных скоростей.

Обратимся снова к опыту с ружьем на ракете, летящей со скоростью 3/ 4 с , из которого со скоростью 1/ 2 с вперед вылетает пуля. Сидящий в ракете наблюдатель ε ' видит, что пуля вылетает со скоростью u' = (1/2)∙ с, а находящийся на земле наблюдатель ε видит, что ε ' и ракета несутся со скоростью 3/ 4 с ; от ε ' он знает, с какой скоростью из ружья вылетает пуля. Воспользовавшись затем релятивистской формулой, ε предсказываем скорость пули:

т. е. немного меньше с .

Предпримем еще одну попытку превысить скорость света с . Запустим две ракеты навстречу друг другу со скоростями 3/ 4 с и 1/ 2 с . Стоящий на земле наблюдатель ε видит своего коллегу ε ' на ракете, летящей со скоростью v= ( 3/ 4)∙ си другую ракету, летящую со скоростью u= —( 1/ 2)∙ с. Он думает, что ракеты должны сближаться с относительной скоростью 1 1/ 4 с . Однако сидящий на ракете наблюдатель ε ' видит, что вторая ракета приближается к нему со скоростью

Их скорость сближения меньше с . Что бы мы ни делали, нельзя заставить материальное тело двигаться быстрее скорости света с точки зрения любого наблюдателя.

Фиг. 162. Сложение очень больших скоростей.

Фиг. 163. Две сближающиеся ракеты.

Скорость света

Для проверки нового правила сложения скоростей убедимся, что с точки зрения наблюдателей, движущихся с разными скоростями, оно дает одну и ту же скорость света. Возьмем световой сигнал, распространяющийся, согласно ε , со скоростью с . Наблюдатель ε ', двигаясь со скоростью v относительно ε в том же направлении, видит, что световой сигнал распространяется со скоростью