Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Фиг. 155. Изменения, предсказываемые теорией относительности.

а— длина движущегося метра по измерениям неподвижного наблюдателя; б— длина неподвижного метра по измерениям движущегося наблюдателя; в— время между тиканием стандартных часов по оценке неподвижного наблюдателя; г— масса стандартного килограмма по оценке неподвижного наблюдателя.

Измерительные линейки и часы

Измерительные линейки мы привыкли считать неизменными стандартами, прикладывая которые можно измерить длины или указать направления. Правда, это относится к идеализированному метру, который не коробится от сырости и не расширяется при изменениях температуры, но и эти слабости не могут поколебать доверия к его свойствам. Его длина была неизменной инвариантной . То же относится и к интервалу времени между «тиканием» хороших часов. (Если вы не доверяете маятниковым часам, возьмите настольные атомные часы.) Но теория относительности предупреждает, что измерительные линейки не обладают неизменной длиной. Вся идея твердого тела — безобидное и полезное представление физики XIX века — теперь только вводит в заблуждение. То же самое произошло и с идеей абсолютного времени, текущего независимо от пространства. Вместо этого оказалось, что движение влияет на наши измерения и только скорость свети неизменна . С более общей точки зрения скорость света с — масштабный фактор нашего выбора единиц в сложном пространстве-времени, которое для разных наблюдателей течет по-разному.

Изменение массы

Если длина и время изменяются, то должна изменяться также и масса . Мысленный эксперимент, предложенный Толменом, поможет нам выяснить, какой должна быть масса по измерению движущегося наблюдателя. Будем считать, что закон сохранения импульса справедлив в любой (инерциальной) системе — мы должны опереться на какие-то правила, иначе не миновать произвола.

Пусть снова наблюдатели ε и ε ' движутся в своих лабораториях с относительной скоростью v в направлении оси X . Допустим, они сделали два платиновых кубика, каждый из которых равен стандартному килограмму и которые совершенно одинаковы . Они могут, если угодно, даже пересчитать там все атомы. Каждый из наблюдателей помещает этот кубик на идеально гладкий стол (фиг. 156).

Пролетая мимо друг друга, они прицепляют в этот момент к кубикам длинную легкую пружину, направленную вдоль оси Y . Пружина дергает эти кубики, затем ее удаляют, а кубики приобретают некоторый импульс в направлении оси Y . После этого каждый экспериментатор измеряет компоненту скорости своего кубика вдоль оси Y и вычисляет его импульс. Затем записи сравниваются: каждый записал для своего кубика скорость 3 м/сек. «Раз скорости равны и противоположны, — заключают они, — то должны быть равны и противоположны импульсы». Им нравится принимать в качестве рабочего правила третий закон Ньютона. Но когда ε наблюдал, как работает ε ', он видел, что тот пользуется часами, которые идут медленнее (хотя он согласен с метром, которым пользуется ε ' для измерений вдоль оси Y). Поэтому ε видел, что, когда ε ' измерил за 1 сек 3 м, на самом деле по часам ε требовалось более 1 сек. Следовательно, будь у него верные часы, ε ' намерил бы скорость меньше 3 м/сек в 1/√(1 — ( v 2/ c 2)) раз. Доверяя третьему закону Ньютона и закону сохранения импульса, ε пришел бы к выводу, что раз его кубик приобрел импульс 1 кг∙3 м/сек, то масса другого кубика, двигавшегося по его расчету медленнее, должна быть больше [259]в 1/√(1 — ( v 2/ c 2)) раз. Но в то время как кубик после рывка пружины движется поперек стола, ε видит, что и кубик, и стол, и все остальное несется в направлении оси X с громадной скоростью v . Обладатель кубика ε ', который покоится относительно стола, говорит, что масса его кубика 1 кг. Но наблюдателю ε ', проносящемуся мимо ε ', кажется, что масса этого кубика больше в 1/√(1 — ( v 2/ c 2)) раз.

Этот результат применим к любым движущимся массам. Для разных наблюдателей масса имеет разное значение. Посадите наблюдателя на движущееся тело, и он измерит так называемую «массу покоя», которая одинакова у всех электронов, у всех протонов, у каждого литра воды и т. п. Но, пролетая мимо тела или видя, как тело проносится мимо него, наблюдатель обнаружит, что тело имеет большую массу: m= m 0/√(1 — ( v 2/ c 2)). Для обычных скоростей множитель 1/√(1 — ( v 2/ c 2)) практически не дает никакого эффекта. Однако ионы, ускоряемые в циклотроне, значительно увеличивают свою массу. На свой возросший путь они тратят теперь слишком много времени, и если не принять особых мер, то они будут запаздывать все больше и больше! Электроны из ускорителей на миллиарды электрон-вольт настолько массивны, что вполне могут сойти за протоны.

Фиг. 157. Упругое соударение релятивистских масс.

а— столкновение α -частицы о покоящимся атомом. Несмотря на высокую энергию, α -частица из радиоактивного атома обладает скоростью 0,1 с, так что ее масса увеличивается незначительно. При столкновении с неподвижной частицей (ядро Не) той же массы она дает вилку с углом 90°, при столкновении с атомом водорода выявляется бóльшая масса α -частицы; б— столкновение медленного электрона с неподвижным. Получается вилка с углом 90°. При столкновении быстрого электрона с неподвижным угол указывает на гораздо большую массу быстрого электрона

Возьмем, к примеру, электрон из ускорителя на энергию два миллиона электрон-вольт, который вылетает со скоростью около 294 000 000 м/сек, или 0,98 с. Для него 1/√(1 — (98/100) 2) ~= 1/√(4/100) = 5. Таким образом, для покоящегося наблюдателя масса электрона в 5 раз больше массы покоя [260]. (А вот другой способ получить этот результат. Кинетическая энергия электрона равна 2 млн. эв, а энергия, связанная с массой покоя, 0,5 млн. эв. Следовательно, этот электрон имеет кинетическую энергию, соответствующую 4 массам покоя, что вместе с первоначальной массой дает 5 масс покоя).

Фиг. 158. Фотография соударения очень быстрого электрона с неподвижным в камере Вильсона.

Эта зависимость от скорости проверялась отклонением очень быстрых электронов ( β -лучей) электрическими и магнитными полями; результат превосходно совпал с предсказаниями. Другая проверка: соударение очень быстрых электронов с покоящимися электронами в камере Вильсона, которые не дают ожидаемой прямоугольной вилки. Зато измерение углов на фотографии фиг. 158 согласуется с предсказанием теории относительности для упругого столкновения массы 12,7 m и покоящейся массы m . Следы частиц искривлены, ибо все это происходило в сильном магнитном поле, перпендикулярном плоскости картинки (фиг. 159).