Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила

____ = (____) t + 1/ 2(____) t 2.

Это обычное квадратное уравнение. Подобно решению всякого квадратного уравнения, решение его дает два ответа. Упростите и решите его любым методом.

Ответы: t = ____ сек, или t = ____ сек. Один ответ дает время полета брошенного камня до попадания в птицу. Выскажите свои соображения о значении другого ответа.

Каким образом наш верный слуга — математика при столь ограниченных указаниях мог бы поступить иначе, чем дать оба ответа?

Еще одна задача, подобная задаче 14 . Попробуйте решить эту задачу, воспользовавшись методами, о которых говорилось в задачах 11–14, и приводимыми ниже указаниями. Если задача покажется вам слишком трудной, оставьте ее.

Задача 15. Двойные ответы

Человек, стоя на верху башни, бросает вверх камень с начальной скоростью 9,8 м/сек, направленной вверх. Рука человека находится на высоте 16 м над поверхностью земли.

а) Черев какой промежуток времени камень упадет на землю?

[ Указание. Необходимо пользоваться знаками + и —. Если выбирать знак + для направления вверх, то ускорение должно иметь отрицательное значение, а расстояние s от руки до поверхности земли, направленное вниз, тоже должно иметь отрицательное значение; что касается начальной скорости, то она будет со знаком +. Если, испытывая отвращение к отрицательным знакам, вы выберете для величин, направленных вниз, знак +, то получите те же уравнения и те же ответы. Испробуйте, если хотите, оба варианта, но не смешивайте их в одном и том же расчете.]

б) Вы опять-таки получите квадратное уравнение, решение которого приводит к двум ответам. Попробуйте сформулировать смысл «другого ответа». При этом задайте себе вопрос: «Была ли когда-нибудь математическая машина информирована о том, что человек действительно бросил камень?».

Фиг. 20. К задаче 15.

Простые задачи на свободное падение (сопротивлением воздуха пренебречь).

При решении задач на ускоренное движение целесообразно привести в порядок данные, с которыми вы будете иметь дело (так поступает хороший инженер). Удобно свести эти данные в таблицу, подобную приведенной, и ставить вопросительный знак против искомых величин, а крестом отмечать величины, которые вам неизвестны и не нужны. (Показанная таблица составлена применительно к задаче 18.)

Тогда вам сразу будет видно, каким алгебраическим соотношением удобнее воспользоваться. (В этом примере следует воспользоваться соотношением, которое не содержит значения s .)

Задача 16

С вертолета, неподвижно висящего над землей, сбрасывают небольшой мешок с почтой.

а) Какова будет скорость мешка спустя 2 сек?

б) Какое расстояние пролетит мешок к концу второй секунды?

Задача 17. Свободное падение с движущегося объекта

С вертолета, опускающегося с постоянной скоростью 1,5 м/сек, сбрасывают небольшой мешок с почтой.

а) Какова будет скорость мешка спустя 2 сек?

б) Какое расстояние пролетит мешок к концу второй секунды?

в) На каком расстоянии от вертолета окажется мешок к концу второй секунды?

Задача 18

С вертолета, поднимающегося вверх с постоянной скоростью 1,5 м/сек, сбрасывают небольшой мешок с почтой.

а) Какова будет скорость мешка спустя 2 сек?

б) Какое расстояние пролетит мешок к концу второй секунды?

в) На каком расстоянии от вертолета окажется мешок к концу второй секунды?

Задача 19. Свободное падение с движущегося предмета

Какое общее свойство можно отметить, рассматривая ответы к задачам 16–18?

Задача 20. (Ответ потребуется для решения последующих задач)

Человек, стоящий на высоте 1,3 м над полом, оступается и падает.

а) Через сколько времени он упадет?

б) Какова будет его скорость непосредственно перед ударом о пол?

Задача 21. Торможение автомобиля

Автомобиль с гладкими шинами на мокром шоссе может развить ускорение 1/ 5 g и не более. (Чтобы двигаться с ускорением, автомобиль должен испытывать действие какого-то реального, приложенного извне толкающего усилия. Это усилие исходит от дороги, толкающей автомобиль благодаря трению. При шинах с гладким протектором трение может обеспечить ускорение до g /5; при попытке добиться большего ускорения колеса начнут проскальзывать, и трение станет еще меньше, что приведет к еще меньшему ускорению.)

а) Какую скорость разовьет автомобиль через 4 сек при указанном максимальном ускорении?

б) Какое расстояние пройдет автомобиль за 4 сек после начала движения из состояния покоя?

Задача 22. Торможение автомобиля и безопасность

Автомобиль с хорошими тормозами, но с гладкими шинами на мокром шоссе может обладать замедлением при торможении не более 1/ 5 g (см. задачу 21). Рассмотрите торможение этого автомобиля, ответив на следующие вопроси:

1) Ведя автомобиль со скоростью 36 км/час (=10 м/сек), шофер реагирует на замеченную опасность через 1 сек, принимает решение остановить автомобиль, включает тормоза и старается обеспечить максимальное замедление.

а) Какое расстояние пройдет автомобиль за 1 сек перед торможением?

б) Сколько времени должен действовать тормоз, чтобы скорость автомобиля снизилась с 36 км/час до нуля?

в) Какое расстояние пройдет автомобиль за период торможения?

г) Какое расстояние пройдет автомобиль а момента, когда шофер заметил опасность, до остановки?

2) Предположим, что скорость автомобиля вдвое больше, т. е. 72 км/час.

Какой путь пройдет автомобиль за время, указанное в пункте (г)?

3) Автомобиль движется со скоростью 36 км/час, шофер (после секундного размышления и т. д.) нажимает на тормоз так, что шины начинают скользить, трение становится меньше и замедление составляет всего g /8.

Какое расстояние пройдет автомобиль до полной остановки? (Трение скольжения, когда автомобиль движется юзом, создает меньшее максимальное усилие, чем трение без проскальзывания.)

4) Максимальное замедление автомобиля с новыми шинами на сухом бетоне составляет g /2. (Трение резины о бетон может обеспечить значительно большее замедление, но большинство тормозных механизмов непригодно для этого.) Вычислите для этого случая полную длину тормозного пути автомобиля, двигавшегося со скоростью 36 км/час.

Задача 23. Значение g в движущейся лаборатории

Современные портативные приборы для измерения времени позволяют отмечать время свободного падения 1–2 м из состояния покоя с точностью, достаточной для определения величины g с ошибкой не более 1 %. Предположим, что такой прибор дает значение g = 9,8 м/сек 2. Что, по вашему мнению, показал бы, такой прибор, если использовать его в следующих условиях: