Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила

Задача 8. Графики движения

На фиг. 15 показаны расположенные друг под другом три графика движения предмета по прямой. График I изображает зависимость пройденного расстояния от времени; график II — зависимость скорости от времени; график III — зависимость ускорения от времени. На всех трех графиках масштаб времени одинаков, а начало координат лежит на одной вертикальной прямой. Изображенные графики относятся к движению предмета с постоянным ускорением, начинающемуся при s = 0 (показано буквой А ) и скорости v = 0 (показано буквой В ) в момент времени t = 0. Для более сложных движений все три линии могут быть кривыми.

1) В общем случае произвольного движения график одной или более величин может быть получен из графика для некоторой другой из трех указанных величин по значениям наклона касательных. Какой (каких) именно? Объясните, почему.

Фиг. 15. К задаче 8.

2) В общем случае график одной или более величин может быть получен из графика другой из трех величин путем измерения площади под кривыми. Какой (каких) именно? Объясните, почему.

3) Мотоциклист стартует из положения покоя и движется в течение 6 сек с ускорением 4,5 м/сек 2; в течение 10 сек он движется с постоянной скоростью, а затем тормозит и останавливается за 4 сек, двигаясь с постоянным замедлением. Начертите для этого движения три графика: I, II, III,

4) На фиг. 16 показан график II для движения автомобиля. Перечертите его и добавьте графики I и III.

Фиг. 16.

5) На фиг. 17 показан график III для движения тележки. Перерисуйте его и добавьте графики I и II.

Фиг. 17.

6) На фиг. 18 показан график I для движения груза длинного маятника по его траектории, близкой к прямой. Перерисуйте его и добавьте графики II и III. (Задача сложная. Над ней стоит как следует подумать.)

Фиг. 18.

ПРИЛОЖЕНИЕ II. ИЗМЕРЕНИЕ g

Мы, не задумываясь, объявили, что значение g равно 9,8 м/сек 2, но это значение появилось в результате лабораторных измерений. Вы будете пользоваться им для простых вычислений, связанных с падением тел, и для вычисления сил, которое имеет важное значение, когда g рассматривают как напряженность поля силы тяжести. Это столь полезная величина, что прежде, чем пользоваться ею, стоит посмотреть, как измеряется ее значение. Грубую оценку можно было бы сделать при помощи камня, секундомера и метрового куска веревки.

Задача 9. Приближенное измерение g

Экспериментатор бросает большой камень из окна 14-этажного дома и устанавливает, что камень достигает поверхности земли за время «чуть» больше 3 сек. Считая, что окно находится на высоте примерно 46 м над землей, оцените значение g в м/сек 2.

Более точное измерение можно проделать с помощью электрических часов, как показано на фиг. 19; вам следовало бы посмотреть такой опыт. Для очень точных измерений потребовалось бы прибегнуть к упомянутому уже эксперименту, в котором устранено трение и берется серия падений.

Фиг. 19. Измерение g.

Задача 10. Более точное измерение g

Металлический шар свободно падает с высоты потолка на пол. У потолка шар удерживается двумя металлическими штырями так, что замыкается электрическая цепь, и ток препятствует пуску электрических часов. Внезапно шар отпускают, и часы начинают отсчитывать время. Достигнув пола, шар соединяет две легкие металлические пластины, и замыкает другую электрическую цепь, в результате чего часы останавливаются. В реальном эксперименте шар падал с высоты 7 м, считая от верхних до нижних контактов, часы в это время отсчитали 1,20 сек.

а) Оцените значение g , используя приведенные данные,

б) Расскажите, какие предположения вы, сделали для этой оценки относительно типа движения и какими приборами вы пользовались, опишите ход эксперимента. (Укажите детали; старайтесь не употреблять шаблонных выражений вроде «точные приборы» или «избежать ошибок наблюдателя».)

Значение g в различных пунктах земного шара

Значение g было весьма точно измерено в нескольких метрологических лабораториях. Сравнительные измерения дали точные значения g во многих местах по всей Земле.

В обычных расчетах при решении задач и выполнении опытов следует пользоваться приближенным значением g = 9,8 м/сек/сек.

Арифметические задачи на свободное падение тел. Задачи с решениями

Если известно значение g , то можно производить простые расчеты для случая полета камней, стрел и т. д. В физике иногда пользуются такими расчетами при проектировании приборов или при выполнении опытов, но они не представляют собой важного раздела физики. В элементарных учебниках и на экзаменах этим расчетам придают большое значение, «поскольку они позволяют лучше понять ускоренное движение». Студенты, научившись механически решать подобные задачи, могут лишь приобрести вредное представление, будто «физика состоит из подстановки чисел в формулы». Мы хотим избежать этого нелепого представления о науке и не предлагали бы вам в этом курсе таких задач, если бы не два обстоятельства: во-первых, вы можете столкнуться с аналогичными вычислениями, которые имеют важное значение в атомной физике; во-вторых, эти расчеты покажут вам, какое место занимает математика в физике. По этим двум причинам мы рекомендуем проработать задачи 11–14. При этом, даже если вы в результате прежних занятий стали убежденным поклонником формул, лучше опустить эти задачи, пока уровень вашей подготовки не будет достаточен для критического анализа.

Задачи 11–14 снабжены решениями, хотя арифметические расчеты не приведены. Вычисления рекомендуется выполнять шаг за шагом на машинописных копиях текста задач. Эта методика — вы встретитесь с ней несколько раз на протяжении нашего курса — рассчитана на то, чтобы дать вам возможность приобрести навыки для самостоятельного решения задач, приведенных в конце приложения II . Заметьте, что, упрощая дело до такой степени (это может вам показаться даже обидным), мы имеем в виду помочь вам математикой, но не избавить от размышлений над физическим содержанием задачи. Прорабатывая предложенные задачи, забудьте о том, что вы хотите узнать какой-то метод их решения, а сосредоточьте внимание на получающихся физических результатах.

Проработайте предлагаемые ниже задачи на ускоренное движение, для чего перепечатайте на машинке или перепишите от руки текст, заполняя пропуски, оставленные для ответов. Вы научитесь решать подобные задачи, и, мы надеемся, вам будет приятно познакомиться с применением математики в физике. Вы увидите, что математика — это верный слуга, который, правда, иногда обнаруживает отсутствие сообразительности и выполняет данные ему приказания, ни с чем не считаясь.