Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила

Мы считаем, что существуют простые законы, которые должны быть найдены независимо от того, какую из двух описанных выше точек зрения мы предпочли. Вывод законов есть одна из форм научной деятельности в физике, но есть еще и мышление, обогащенное фантазией, а над всем этим искусство связывать законы воедино, которое вдохновляется надеждой найти общее объяснение или высказать новые предположения. В дальнейшем мы вернемся к обсуждению законов, концепций и теорий, а пока, изучая этот курс, вы должны изучать законы, принимая каждый из них с доверием, но критически, и заглядывать вперед, чтобы самим следить за тем, как развивается наука, когда законы связываются между собой [66] Приведем пример. Связывая закон Гука со вторым законом движения Ньютона, можно сделать удивительные и полезные предсказания относительно «подпрыгивания» груза, подвешенного к пружине, вибраций камертона, движения маятника в часах и даже некоторых колебаний атомов в молекулах. Эти и многие другие движения оказываются связанными между собой общей характеристикой, с которой вы познакомитесь позднее. Если не обращать внимания на связь между законами, то можно не заметить общих свойств, и некоторые виды движения никогда не будут использованы или поняты до конца. .

Удлинение за пределами справедливости закона Гука

В устройстве, показанном на фиг. 101, удлинение медной проволоки А длиной в несколько метров измеряется стрелкой, которая скользит по шкале, прикрепленной к другой проволоке В , подвешенной к той же поверхности. До некоторой нагрузки (равной нескольким килограммам для медной проволоки диаметром 1 мм) проволока «подчиняется» закону Гука, удлиняясь на несколько миллиметров. Когда же нагрузка увеличивается еще больше, удлинение растет быстрее, чем следовало бы по закону Гука, затем резко возрастает и становится видимым. Наконец, растянувшись на сотни миллиметров, примерно до 40 % своей длины, проволока разрывается. Попытайтесь воспроизвести этот опыт с хорошо закрепленным отрезком медной проволоки. Внимательно осмотрите концы проволоки в месте разрыва.

Физиков интересуют эти изменения, они стараются истолковать их в терминах деформации кристаллов металла. При этом встречаются неожиданности: неправильности, вносимые спеканием множества малых кристаллов» делают проволоку значительно более прочной, нежели в случае монокристалла, слои атомов которого легко скользят один по другому. Межатомные силы, связывающие кристаллы, еще исследуются. Мы знаем, что эти силы быстро изменяются в зависимости от расстояния. Поэтому неожиданной является их способность привести к столь простому явлению, как закон Гука, даже при самых малых удлинениях.

Инженеры и упругость

Закон Гука открывает перед инженером возможность предварительно определять упругие изменения, возникающие при нагрузке в конструкциях. Он может вычислить прогиб моста, прежде чем мост построен, или определить закручивающую силу на валу гребного винта, измеряя малые деформации при закручивании. Для подобных целей он должен лишь точно знать поведение измеряемого образца материала; на основе этих данных инженер проектирует полномерную конструкцию. Его интересуют также свойства материалов за пределами применимости закона Гука, например при разрушающей нагрузке; эти данные он находит также по измерениям на образцах. Как экспериментаторы, составляющие справочные таблицы для инженеров, избавляются от ненужных подробностей? Как они приводят свои измерения к величинам, относящимся к самим материалам, а не к данному образцу?

Описания специальных задач теории упругости и поставленные в них вопросы покажут вам некоторые методы обработки данных, которыми пользуются инженеры, а работа над ответами на вопросы даст вам возможность продумать до конца «правила игры».

Некоторые вопросы представляют собой «упражнения», основанные на здравом смысле. Другие просто иллюстрируют полезные термины, введенные инженерами.

Введение

Как и пружины, проволока или стержни из твердого материала (подобно стали), будучи нагруженными, удлиняются. До определенного предела удлинение прямо пропорционально нагрузке. Это пример общего правила, названного законом Гука в честь совершенного им открытия. Пределу, за которым это простое отношение нарушается, присвоено название предел пропорциональности (предел действия закона Гука).

Предел упругости — состояние, после которого образец непрерывно изменяется. Некоторые вещества при нагрузке, превышающей предел упругости, внезапно обнаруживают большую текучесть. Эта точка называется пределом текучести.

При еще большей нагрузке образец разрушается. Эта точка, называемая пределом прочности, расположена вблизи предела текучести (если такое же имеется).

Как инженерам, так и физикам чрезвычайно важно знать предел прочности, предел текучести, предел упругости, предел пропорциональности и зависимость между нагрузкой и деформацией в области действия закона Гука. Здравый смысл вам подскажет, как предсказать некоторые из этих параметров для проволоки и стержней одного размера, если вы располагаете экспериментальными данными по нескольким другим размерам. Задачи, приведенные ниже, указывают, как это сделать. (Для обозначения «изменяется прямо пропорционально» или «пропорционально» пользуйтесь символом ~.)

Задача 1

Предположим, что разрушающая сила для данной проволоки равна 45,4 кГ. Разрушающая сила для пучка из четырех таких проволок, связанных вместе, будет равна ___ кГ. Если все четыре проволоки сплавить вместе в одну толстую проволоку (не изменяя длины), то следует ожидать, что эта толстая проволока также будет разрушена силой ___ кГ.

Площадь поперечного сечения толстой проволоки в ___ раз больше соответствующей площади одинарной исходной проволоки.

Это рассуждение, сделанное на основе здравого смысла, позволяет предположить, что отношение между разрушающей силой F Ви площадью поперечного сечения А проволоки или стержня, по-видимому, должно быть

________ (напишите алгебраическое выражение, используя знак ~)

Задача 2

а) Имеются стержни квадратного сечения: небольшой, размером 25,4х25,4 мм 2, и крупный, размером 50,8х50,8 мм 2. Разрушающая сила для крупного стержня должна быть в раз больше. Вообще отношение между разрушающей силой F Ви шириной w квадратного стержня должно быть

________ (напишите алгебраическое выражение, используя знак ~)

б) Имеются стержни или проволока круглого сечения. (Вспомните: площадь круга равна π r 2, или π d 2/4, где d — диаметр круга.)