Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила

2) Если вы выдвинули какое-то предположение относительно указанной выше зависимости, скажите, как бы вы применили его для сравнения неизвестной массы куска свища с эталонной массой 1 кг? Вспомните, что площадка Р сама обладает некоторой (неизвестной) массой, которую надо как-то учесть.

Обратите внимание, что сила тяжести не играет никакой роли в измерениях с этим прибором; измерения представляют собой истинное сравнение масс. Правда, такой прибор годится лишь для грубых демонстрационных опытов, но соответствующие измерения с атомами, колеблющимися в молекуле, могут дать очень многое.

Задача 3. Сравнение масс атомов

Спектроскописты, изучая свечение возбужденных молекул, могут измерить период колебаний атомов, связанных в массивную молекулу какого-нибудь химического вещества. Если вы решили приведенные выше задачи, попробуйте сообразить, как изменится период колебаний при замене атома водорода атомом тяжелого водорода (удвоенной массы), приняв, что «растяжение» удерживающей атом «пружины» остается неизменным. Фактически, когда был открыт тяжелый водород, играющий теперь такую важную роль в ядерных исследованиях, подобный способ послужил первой проверкой его массы. На фиг. 164 показаны результаты такого эксперимента, проведенного на молекулах газообразного метана [110]CH 4. Согласуются ли они с высказанным вами только что предположением?

Фиг. 164. Колебания молекулы метана.

а— молекула метана содержит 4 атома водорода, расположенных по четырем углам симметричной пирамиды вокруг атома углерода; б— в одном из видов колебаний молекулы все 4 атома движутся, то удаляясь от атома углерода, то приближаясь к нему.

Задача 4. Масса и вес

Отправляясь в путешествие, ученый уложил свои вещи в одинаковые картонные коробки из-под бакалейных товаров. Заполнив несколько таких коробок книгами, а несколько — подушками и одеялами, он обнаружил, что забыл пометить коробки, и решил установить, что где находится. Распознать коробки можно следующими двумя способами:

1) нагнуться и попытаться поднять каждую коробку,

2) ударом ноги сообщить каждой коробке скорость (коробки находятся на очень гладком полу).

а) Что сравнивает ученый при первом способе проверки — массы или веса?

б) Что он сравнивает при втором способе?

в) Дайте краткое обоснование вашим ответам на эти вопросы,

г) Какие величины будет сравнивать учений, если попробует проверить коробки вторым способом, но на сильно шероховатом полу?

Более простой вариант соотношения F = K∙M∙a . Абсолютные единицы силы

Соотношению F= K∙ M∙ aможно придать более простой вид, сделав так, чтобы постоянная К приняла значение 1,0000. Тогда мы получим F= M∙ a. Для этого специально подберем единицу силы [111]. В любом случае единица силы необходима, поскольку мы рассматриваем эталонный килограмм как неизменную единицу постоянной величины — массы. Нам нужна универсальная единица силы, которая бы не была похожа на силу, разную в различных местах, как единица веса. В наших демонстрационных опытах мы пользовались, так сказать, доморощенной единицей — странгом, теперь же мы должны определить стандартную единицу.

Пока мы записываем второй закон Ньютона в виде F= K∙ M∙ a, мы можем выбрать любые единицы для F, М и а и придать постоянной К такое значение, при котором формула будет правильно описывать реальные явления [112]. Если же мы фиксируем значение К , выбрав К = 1, то не можем выражать F, М и а в любых единицах. Можно выбрать единицы для двух из этих величин, тогда наш выбор К = 1 определит единицу для третьей величины. Мы выбираем килограммы для М , метры в секунду за секунду для а и получаем, что соотношение F= M∙ aопределяет нам единицу силы.

Найдем величину получаемой при этом единицы. Примем в соотношении F= K∙ M∙ aпостоянную К = 1 (выберем ее такой) и предположим, что мы сообщаем 1 кг ускорение 1 м/сек 2. Тогда М = 1, а = 1 и сила F дается произведением K∙ M∙ a= 1∙1∙1 = 1. Это единичная сила. Мы называем эту единицу один ньютон (название выбрано произвольно, но вполне удачно). Мы видим, что 1 ньютон — это сила , которая сообщает массе 1 кг ускорение 1 м/сек 2 . Это универсальная единица силы. Куда бы мы ни перенесли наши приборы, однокилограммовая масса остается одной и той же, и где бы мы ни придали ей ускорение 1 м/сек 2, необходимая для этого сила будет иметь неизменную стандартную величину, которую покажут любые пружинные весы или силомер. Единица ньютон называется абсолютной единицей силы.

«Хорошие» и «плохие» единицы силы

Мы называем эту абсолютную единицу силы «хорошей» единицей, потому что она постоянна и ее можно использовать для выражения каких угодно сил, в том числе веса, при вычислениях с помощью соотношения F= M∙ a. Килограмм силы (кГ) мы считаем «плохой» единицей, поскольку ее величина изменяется от места к месту на поверхности Земли.

Единица силы 1 кГ (1 килограмм силы) — это сила земного притяжения, приложенная к 1 кг и придающая ему вес. Изменения этой силы от места к месту на поверхности Земли достаточно малы, и в технике ими можно пренебречь. Поэтому, как мы знаем, инженеры часто пользуются в своих расчетах единицей силы 1 кГ [113]. В этом курсе мы будем говорить об этой «технической» единице силы (1 кГ) как о «плохой» единице, потому что она:

1) не является постоянной, как ньютон;

2) не удовлетворяет соотношению F= M∙ a, а заставляет перейти к видоизмененному соотношению F= ( W/ g)∙ a, что приводит к путанице;

3) сильно мешает составить ясное представление о массе.

Как велик ньютон? «Абсолютные» единицы и «плохие» единицы

Чтобы сопоставить новую (абсолютную) единицу с «плохой» единицей, килограммом силы, проделаем воображаемый опыт, используя соотношение F= M∙ a. Предположим, что 1 кг вещества притягивается под действием собственного веса (1 килограмма силы) и что никакие другие силы на него не действуют, т. е. предположим, что он свободно падает. Измерим ускорение: оно близко к 9,80 м/сек 2. Значит сила, которая приложена к 1 кг и дается соотношением F= M∙ a, равна (1 кг)∙(9,80 м/сек 2), или 9,80 ньютон [114].

Следовательно, сила в 1 кГ в Нью-Йорке равна приблизительно 9,80 ньютон. (На Северном полюсе 1 кГ близок к 9,83 ньютон. Килограмм силы, т. е. килограмм веса, должен иметь другое значение из-за более сильного притяжения Земли на Северном полюсе, а стандартный ньютон остается неизменным).