Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила

Задача 6. Масса и вес на Луне и на Земле

Предположим, что в каком-то будущем веке некая «Корпорация научных исследований» создала две лаборатории — на Луне и на Земле, межу которыми поддерживаются регулярные сообщения с помощью ракет. Обе лаборатории пользуются эталонами килограмма, которые всюду одинаковы, и посылают некоторые из них на Луну, а некоторые используют на Земле. Брикет льда обтесывают в лаборатории так, чтобы масса его была в точности 10,0 кг и пользуются им как тележкой, которую можно перемещать по горизонтальной абсолютно гладкой поверхности стола для экспериментов с измерением ускорения на Земле и на Луне. Брикет льда не крошится и не тает, когда его посылают при помощи ракеты на Луну и обратно, — его масса остается неизменной и равной 10 кг (фиг. 170).

Фиг. 170. Калибровка весов и схема проведения опытов,

а— весы А градуированы в ньютонах; б— весы В градуированы на Земле в «килограммах»; в— весы С градуированы на Луне в «килограммах».

а) Какова масса брикета, когда он находится на Луне, — такая же, как на Земле, или нет?

Экспериментаторы располагают пружинными весами А , проградуированными в ньютонах (в предварительных опытах с тележкой на рельсовых путях). Они тянут брикет с помощью этих весов по столу, прикладывая к нему горизонтальную силу 4 ньютон.

б) Какое ускорение сообщает льду сила 4 ньютон в земной лаборатории? Дайте краткое объяснение.

в) Какое ускорение сообщает атому же брикету сила 4 ньютон в лунной лаборатории? Дайте краткое объяснение.

Пружинные весы В без шкалы градуируют в кГ, т. е. в «килограммах веса», обусловленного притяжением Земли, подвешивая универсальные килограммы в земной лаборатории.

Пружинные весы С (тоже без шкалы) посылают на Луну и градуируют там в «килограммах веса», обусловленного притяжением Луны, подвешивая универсальные килограммы в лаборатории на Луне, где поле силы тяжести значительно слабее.

г) В земной лаборатории тот же брикет льда тянут по горизонтальной поверхности с помощью пружинных весов В (прокалиброванных в земной лаборатории). Каково ускорение брикета, если пружинные веса показывают 2,0? Дайте краткое объяснение.

Задачи на силу и движение

Соотношение F= M∙ aведет нас к рассмотрению количества движения и энергии, которые понадобятся нам, когда мы будем заниматься планетами и атомами. Задачи с применением формулы F= M∙ aчасто кажутся надуманными и скучными, но они полезны, так как заставляют поразмыслить над силой. Попытайтесь решить задачи 7—10 . Проработайте эти задачи, заполняя места, оставленные для ответов. Помните, что всякий раз, пользуясь в этих задачах соотношением F= M∙ a, следует выражать М в килограммах, а силу в ньютонах. Если встретившиеся вам силы представляют собой веса тех или иных предметов (т. е. притяжения предметов Землей), то нужно иметь в виду, что эти силы ничем не отличаются от всех остальных и их тоже следует выражать в ньютонах. Помните, что, пользуясь для нахождения какой-никакой-нибудь силы соотношением F= M∙ a, вы автоматически получите ответ в ньютонах.

Задача 7

Автомобиль, двигавшийся со скоростью 40 м/сек (36 км/час), врезался в стену, в результате чего конечная скорость его оказалась равной нулю. Все столкновение продолжалось 0,10 сек. Вычислите силу, действовавшую при столкновении, ответив на следующие вопросы.

1) Конечная скорость равна ___ м/сек.

Начальная скорость равна ___ м/сек.

Изменение скорости равно ___ м/сек.

Время, за которое происходит это изменение ___ сек.

Ускорение равно ___ м/сек.

(Это ускорение в точности равно среднему за время торможения. У нас нет гарантии, что это постоянное отрицательное ускорение, но проведенный расчет дает эффективное среднее значение, необходимое для вычисления эффективного среднего значения силы.)

Примечание . Мы получим этот результат быстрее, если, считая ускорение постоянным, подставим его в обычное соотношение v= v 0+ at. Выше мы так и поступили.

2) Чтобы вычислить силу, действовавшую во время столкновения, мы должны знать массу автомобиля. Предположим, что она равна 1600 кг.

Подставляя найденное выше ускорение в формулу F= M∙ a, находим, что сила, действовавшая на автомобиль во время столкновения, должна быть равна ___.

Пользуясь соотношением F= M∙ a, нужно брать в качестве единиц, в которых выражается F , ___.

Чтобы представить себе величину этой силы, выразите ее в более знакомых единицах. Предположим, вы хотите приложить эту силу к вертикально свисающему стальному тросу, подвесив к нему груз в виде огромного куска железа. Необходимое количество железа составит ___ килограммов, или примерно ___ тонн.

Задача 8

Человек прыгает с подоконника на твердый пол; подоконник находится на высоте 1,2 м над полом. Оцените силу, с которой пол действует на человека во время замедления его движения при соприкосновении с полом. Предположим, что масса человека равна 100 кг, и он, касаясь пола, забывает по недомыслию согнуть ноги в коленях, в результате чего суммарная «упругая деформациям ступней и пр. в процессе замедления движения составляет всего 25 мм (сжатие пола, ступней, голеностопного сустава, ботинок, позвоночника и т. д.).

Чтобы, вычислить силу, необходимо знать (отрицательное) ускорение человека во время остановки. Для этого нужно знать его скорость непосредственно перед «приземлением», т. е. началом замедления движения, сразу же по окончании процесса замедления и промежуток времени, в течение которого продолжается этот процесс.

1) Вычислите скорость человека в конце падения, непосредственно перед касанием пола, с помощью формулы, v= v 0+ at. Для этого нужно знать время падения t , поэтому вычислите его в первую очередь. Поскольку падение начинается из состояния покоя, длина пути равна 1,2 м, а ускорение 9,8 м/сек 2, соотношение s= v 0 t+ 1/ 2 at 2дает = ___ + ___.

Таким образом, время падения t равно ___ сек.

Тогда соотношение v= v 0+ atдает конечную скорость

v = ___ + ___ = ___м/сек.

2) Конечная скорость человека непосредственно по окончании замедления равна ___ м/сек.

3) Чтобы вычислить промежуток времени, за который происходит процесс замедления человека, нужно найти его среднюю скорость во время этого процесса. Используя приведенные результаты, находим среднюю скорость во время процесса замедления равной ___ м/сек.