Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 3. Электричество и магнетизм. Атомы и ядра

Для катапультирующих сил, т. е. для действия магнитного поля на ток, справедливо выражение

F = B∙[( I 1 L 1)∙( I 2∙ L 2)/ d 2], где B = 10 -7 ньютон/а 2

Здесь В относится к магнитному полю.

По закону Кулона сила, действующая между двумя электрическими зарядами, равна

F= [ Q 1 Q 2/ d 2], где = 9,0∙10 9ньютон∙м 2/кулон 2.

Здесь относится к электрическим полям . Величины В и совершенно разные. Мы не ожидаем наличия между ними какой-либо связи, пока не обнаружим, что изменение магнитного поля порождает поле электрическое. (Опыты с магнитами и катушками в гл. 41 продемонстрируют это; в них будет показано, что движущийся магнит создает электрическое поле и возбуждает ток в замкнутом проводнике.) Сто лет назад Максвелл высказал блестящую догадку, предположив, что наблюдается и обратный эффект: изменение электрического поля порождает магнитное поле. Постоянный ток, например поток электронов, движущихся с постоянной скоростью, сопровождается движущимся электрическим полем и стационарным магнитным полем. Но при изменении тока, например при ускоренном движении электронов вверх и вниз в радиоантенне, происходят изменения в движущемся электрическом поле и в сопутствующем магнитном поле. Эти изменения электрического и магнитного полей должны распространяться вместе в виде электромагнитной волны, причем изменения одного поля будут непрерывно порождать другое поле. Так Максвелл открыл радиоволны чисто теоретическим путем. Тогда две постоянные В и , одна для магнитного поля, а другая для электрического, должны быть связаны. Рассмотрим дробь

для сил, действующих между электрическими зарядами / B для катапультирующих сил

Эта дробь имеет размерность ( ньютон ∙ м 2/ кулон 2)/( ньютон / а 2) или ( м 2∙ а 2)/ кулон 2или м 2/ сек 2, или ( м/сек ) 2. Это размерность квадрата СКОРОСТИ. Возьмите в качестве величины дроби 9,00∙10 9/10 -7, или 9,00∙10 16, и извлеките квадратный корень, тогда получится значение скорости: 3,0∙ 10 9м/сек. Это хорошо известная величина — скорость света . Максвелл в своей подробно разработанной теории показал, что дробь √( /В) не просто имеет размерность скорости, но должна представлять собой скорость распространения волны, образованной переменными электрическим и магнитным полями. С такой точки зрения свет оказывается электромагнитными волнами, а результаты измерения его скорости согласуются со значением этой скорости, рассчитанным на основании чисто теоретических соображений по двум постоянным измеренным в электрической лаборатории. Свет, радиоволны, рентгеновские лучи… все электромагнитные волны распространяются в пространстве с этой скоростью.

Если вы видели, как измеряются обе постоянные В и , одна путем определения силы, действующей между двумя заряженными шариками, с помощью весов, а другая при оценке силы взаимодействия двух токов, то сами сможете рассчитать скорость света из этих измерений.

Катапультирующая сила, действующая на движущийся электрон или ион

Теперь нам нужно произвести еще одно изменение в нашем законе: заменить отрезок проводника L 1по которому течет ток I 1отдельным движущимся зарядом, таким, например, как летящий электрон. Катапультирующие силы, вне всякого сомнения, действуют на движущиеся заряды; вы сами можете посмотреть на отклонение пучка электронов в электроннолучевой трубке. И можно представить себе, что ток I 1создается потоком электронов, текущим внутри проводника.

Предположим, что ток I 1создается за счет дрейфа n частиц, каждая из которых несет заряд Q и перемещается со скоростью и вдоль проводника L 1. Поставим на выходном конце L 1наблюдателя, чтобы он считал заряженные частицы, замечал время и вычислял ток I 1. Он пускает свой секундомер в тот момент, когда выходит первая частица А . Он останавливает его, когда некоторое время спустя показывается последняя частица, поскольку ей необходимо было пройти расстояние L 1со скоростью v . На это уходит время, равное L 1/ v сек. За этот промежуток наблюдатель видит появление n частиц, каждая из которых несет Q кулон. Он оценивает ток как ЗАРЯД/ВРЕМЯ, равный nQ /( L 1/ v ) кулон/сек или nQv / L 1а. Так что вместо I 1а мы получили nQv / L 1а. И вместо I 1 L 1в «законе катапульты» мы должны записать ( nQv / L 1)∙ L 1, или nQv . Тогда катапультирующая сила, действующая на порцию из n заряженных частиц, дается выражением

Сила, действующая на отдельную частицу с зарядом Q и скоростью v , определяется как

(мы заменили I 1 L 1на Qv ), или

F= 10 -7∙( Qv)∙( H), где Н называется магнитным полем, и в центре кольцевого витка Н имеет величину I 2∙2π RN / R 2.

Это та сила, которая искривляет путь потока электронов или любых других заряженных частиц. Она всегда направлена перпендикулярно направлению движения, так что не может изменить величины скорости частиц. Их скорость меняется только по направлению. Эта сила, равная 10 -7∙ QvH , называется «силой Лоренца» в честь голландского физика Г. А. Лоренца, который впервые ввел ее при изучении электронов.

Задача 3. Путь электронного пучка в магнитном поле

Пучок электронов, каждый из которых имеет отрицательный заряд, выстреливается горизонтально в направлении на север, в область, где существует вертикальное однородное магнитное поле,

а) Какое направление имеет сила, действующая со стороны этого магнитного поля на электроны пучка?

б) Когда направление пучка изменится под влиянием этой силы, то катапультирующая сила, действующая на электроны, также примет новое направление. Укажите это новое направление.

в) Направление движения продолжает изменяться, а величина скорости электронов сохраняется неизменной (в вакууме). Почему?

г) Величина силы, действующей в этом новом направлении, больше, меньше или та же самая?

д) Направление движения продолжает изменяться, и путь пучка, изгибаясь, образует кривую. Что это за кривая?

е) Предположим, вы хотите замедлить электроны. Как этого добиться? (Вопрос сложнее, чем кажется. Он требует тщательного размышления; на него вы должны ответить правильно. Существует несколько хороших методов. Ответ поясните рисунком.)

Фокусировка

Пучок заряженных частиц, выпущенный перпендикулярно магнитному полю, движется по круговому пути. Это дает дополнительное преимущество: возможность его фокусировки. Нарисуйте несколько электронных пучков, узким веером вылетающих из пушки с одинаковой скоростью. Теперь приложите магнитное поле, перпендикулярное всем пучкам. Каждый пучок изогнется в дугу окружности. На фиг. 26 центральный пучок веера С показан окружностью. Все пучки образуют окружности одного и того же радиуса, выходящие, однако, из пушки каждая в своем собственном направлении. На рисунке показаны пучки А и D в начале своих круговых орбит. Если провести полные окружности, то они будут пересекаться друг с другом вблизи точки X , диаметрально противоположной точке вылета. Это свойство фокусировки используется в измерениях и при конструировании ускорителей.