Брайан Кокс - Почему Е=mc²? И почему это должно нас волновать

До настоящего момента мы воспринимали пространственно-временн о й континуум как нечто неизменное, подобное четырехмерной сцене или арене, на которой происходит все сущее. Кроме того, мы пришли к выводу, что у пространства-времени есть своя геометрия и она почти наверняка неэвклидова. Мы видели, как концепция пространства-времени естественным образом приводит к формуле E = mc ² и как это простое уравнение и физические процессы, которые оно описывает, стало краеугольным камнем и современных теорий устройства Вселенной, и индустриального мира. Позвольте перейти к последнему повороту нашего повествования, задав такой вопрос: возможно ли, что пространство-время по-разному изогнуто и искривлено в разных местах Вселенной?

Безусловно, идея искривленного пространства не должна казаться нам новой. Эвклидово пространство плоское, а пространство Минковского искривлено. Мы имеем в виду, что теорема Пифагора неприменима в пространстве-времени Минковского – применима версия уравнения расстояния со знаком минус. Кроме того, мы знаем, что расстояние между двумя точками в пространстве-времени аналогично расстоянию между различными местами на карте Земли – самое короткое расстояние между двумя точками – не прямая линия в общепринятом смысле слова. Таким образом, пространство-время Минковского и поверхность Земли – примеры искривленного пространства. Вместе с тем расстояние между двумя точками в пространстве-времени Минковского всегда удовлетворяет уравнению s 2 = ( ct )2 – x 2, а это означает, что оно одинаково искривляется повсюду. То же самое можно сказать и о поверхности Земли. Однако имеет ли смысл говорить о поверхности, которая искривляется по-разному в разных местах? Как выглядело бы пространство-время в таком случае и какими бы оказались последствия для часов, линеек и законов физики? Для того чтобы исследовать эту на первый взгляд загадочную вероятность, мы снова перейдем от поражающих воображение четырех измерений к привычным двум измерениям и сосредоточим внимание на поверхности сферы.

Гладкий мяч искривлен одинаково повсюду – это совершенно очевидно. Однако этого нельзя сказать о мяче для гольфа, имеющем углубления. Поверхность Земли также не идеальная сфера. При ближайшем рассмотрении мы видим на ней долины и впадины, горы и океаны. Закон для определения расстояния между двумя точками на поверхности Земли один и тот же повсюду только в приближенном варианте. Для получения более точного ответа нам необходимо знать, как изменяется холмистая поверхность Земли, когда мы перемещаемся по горам и долинам между начальным и конечным пунктом путешествия. Могут ли в пространстве-времени быть такие углубления, как на мяче для гольфа, или горы и долины, как на поверхности Земли? Может ли пространство-время «искривляться» в разных местах?

Когда мы впервые вывели уравнение расстояния в пространстве-времени, создалось впечатление, что мы не можем его менять в разных местах. Фактически мы утверждали, что точная форма уравнения расстояния навязана нам ограничениями причинно-следственных связей. Однако мы все же приняли одно важное предположение: пространство-время повсюду одинаково. Есть веские основания утверждать, что это предположение работает на удивление хорошо и что экспериментальные данные говорят главным образом в его пользу, поскольку именно оно сыграло важнейшую роль в получении формулы E = mc ². Но, может быть, мы были недостаточно внимательны? Может ли пространство-время быть не совсем одинаковым в разных местах и может ли это повлечь за собой поддающиеся наблюдению последствия? Ответ – твердое «да». Для того чтобы прийти к такому заключению, давайте еще раз последуем по пути Эйнштейна, которому понадобилось десять лет тяжелого труда, прежде чем он сформулировал еще одну грандиозную теорию: общую теорию относительности.

Путь Эйнштейна к специальной теории относительности начался с одного простого вопроса: что произошло бы, будь скорость света одинаковой для всех наблюдателей? Гораздо более извилистый путь Эйнштейна к общей теории относительности тоже начался с простого наблюдения, которое так его поразило, что он не мог успокоиться, пока не понял его истинную значимость. Речь идет вот о каком утверждении: все объекты падают на землю с одним и тем же ускорением. Да, все верно: именно это так взволновало Эйнштейна! Только такой пытливый ум, как у Эйнштейна, способен понять, что столь непримечательный на первый взгляд факт может иметь глубинный смысл.

В действительности этот широко известный в физике вывод был сделан задолго до рождения Эйнштейна. Считается, что первым к нему пришел Галилей. Легенда гласит, что он взобрался на падающую башню в Пизе, бросил с крыши два шара разной массы и увидел, что они достигли поверхности в одно и то же время. На самом деле не так уж важно, действительно ли Галилей провел этот эксперимент, важнее то, что он правильно оценил результат. Мы точно знаем, что в конце концов этот эксперимент все же был поставлен, но не в Пизе, а на Луне, и сделал это в 1971 году командир космического корабля «Аполлон-15» Дэвид Скотт. Он бросил перышко и молоток – и оба предмета опустились на поверхность Луны одновременно. Мы не можем провести этот эксперимент на Земле, поскольку перышко подхватывает и замедляет ветер, но когда такой эксперимент проводится в глубоком вакууме на лунной поверхности, это производит огромное впечатление. Безусловно, нет особой надобности отправляться на Луну, чтобы удостовериться в правоте Галилея, но это все равно не снижает драматизма демонстрации, устроенной членами экипажа корабля «Аполлон-15» (настоятельно рекомендуем посмотреть видео этого эксперимента). Важно то, что все объекты падают с одним и тем же ускорением при условии устранения всех мешающих факторов, таких как, скажем, сопротивление воздуха. Но здесь возникает очевидный вопрос: почему? Почему все падает с одинаковым ускорением и почему мы расцениваем это как нечто очень важное?

Представьте, что вы стоите в неподвижном лифте. Ваши ступни твердо опираются на поверхность, а голова втянута в плечи. Желудок остается на месте. А теперь представьте, что вам не повезло и вы имеете несчастье находиться внутри лифта, который стремительно падает на землю, потому что порвались тросы. Поскольку все падает с одинаковым ускорением, ваши ступни больше не давят на пол, голова не упирается в плечи, а желудок свободно парит внутри тела. В общем, вы стали невесомым. Это важное событие, так как происходит в точности то же, что произошло бы, если бы кто-то отключил гравитацию. Астронавт, свободно парящий в открытом космосе, чувствовал бы себя примерно так же. Точнее говоря, в случае падения лифта нет таких экспериментов, которые можно было бы выполнить внутри него и которые позволили бы выяснить, падаете ли вы на землю или парите в открытом космосе. Безусловно, вы знаете ответ, потому что вошли в лифт и, возможно, показания счетчика этажей с пугающей скоростью приближаются к отметке первый этаж. Однако речь не об этом. Суть в том, что законы физики идентичны в обоих случаях. Именно это произвело на Эйнштейна столь неизгладимое впечатление. У такой универсальности свободного падения есть свое имя: принцип эквивалентности.