Николя Жизан - Квантовая случайность. Нелокальность, телепортация и другие квантовые чудеса

Мы пришли к тому, что две несопоставимые на первый взгляд концепции – случайность и локальность – в действительности тесно связаны. Если бы не было истинной случайности, локальность была бы необходима, чтобы избежать возможности коммуникации без физической передачи информации. Поэтому мы запомним, что истинная случайность существует и может проявлять себя нелокальным образом. Нужно просто привыкнуть к идее случайности, которая может проявляться в нескольких местах, то есть нелокальной случайности, которая согласовывает результаты, которые получаются в двух удаленных друг от друга местах. Необходимо встроить в наше интуитивное восприятие мира идею, что нелокальная случайность не может быть использована для коммуникации. Примерно так Алиса и Боб могут «слышать» шум, производимый странным «телефоном», – шум, который совершенно невозможно использовать для коммуникации, но который тем не менее дает нам возможность выиграть в игру Белла.

Нелокальность без коммуникации имеет и другие удивительные последствия. Один из примеров – это вопрос о квантовом клонировании. В нашем случае это подобно попытке создать копию прибора Боба. Этот относительно простой пример лежит в основе квантовой криптографии и телепортации, как мы увидим в главах 7 и 8. Следовательно, на это стоит посмотреть.

Клонирование животных стало обычным делом. Без сомнения, клонирование человека не за горами и будет осуществлено до конца этого века. Оставив за скобками вполне понятную эмоциональную реакцию и скандал, который наверняка поднимется, давайте посмотрим, возможно ли клонирование в квантовом мире. Другими словами, можем ли мы скопировать физическую систему, принадлежащую к миру атомов и фотонов? Смогут ли физики создать клон, то есть идеальную копию прибора Алисы или прибора Боба?

Но давайте будем точными. Было бы довольно глупо копировать электрон, ведь все электроны строго одинаковы. Когда мы говорим о копировании книги, мы не пытаемся изготовить еще одну книгу того же формата и с тем же количеством страниц. Копия должна содержать в точности ту же информацию, то есть тот же текст и те же иллюстрации. Клон электрона, таким образом, должен нести ту же «информацию», что и оригинал, то есть иметь ту же среднюю скорость и ту же неопределимость [24] В силу исторических причин физики часто называют это явление квантовой неопределенностью (uncertainty). Но так как «неопределенность» относится скорее к наблюдателю, чем к физической системе, мы предпочитаем говорить о квантовой неопределимости (см. справку 8). – Прим. авт. этой скорости, и так же для всех остальных характеристик. Только среднее положение в пространстве будет отличаться, потому что оригинал останется здесь, а клон появится там.

В этой главе мы ответим на вопрос: можно ли действительно клонировать прибор Боба? Мы уже ознакомились с содержимым приборов и знаем, что главным элементом являются кристаллы, обладающие квантовой характеристикой, которую мы назвали «запутанностью». Поэтому клонирование прибора в итоге означает клонирование этих квантовых сущностей вместе с их квантовыми свойствами.

Справка 8. Соотношение неопределенностей Гейзенберга.Вернер Гейзенберг был одним из отцов квантовой теории. В частности, они известен формулировкой принципа неопределенности, согласно которому, если мы измеряем положение частицы с определенной точностью, мы с необходимостью оказываем влияние на ее скорость (импульс), и наоборот, если мы точно измеряем скорость частицы, мы с необходимостью вносим возмущение в ее положение. Поэтому мы не можем знать и положение, и скорость частицы в одно и то же время и с высокой точностью. Современная квантовая физика включила этот принцип в тот факт, что частица просто никогда не имеет точно определенного положения и точно определенной скорости. Поэтому мы предпочитаем говорить не о неопределенности, но о неопределимости [25] В оригинальной работе 1927 года, написанной на немецком, Гейзенберг использовал слово Ungenauigkeit, что соответствует английскому indeterminacy и русскому «неопределимость». Только в заключении он использовал слово Unsicherheit (uncertainty, неопределенность). В англоязычной литературе устойчиво используется слово uncertainty, в русскоязычной – «неопределенность». – Прим. перев. . Мы можем сохранить слово «неопределенность» в названии принципа Гейзенберга, но должны избегать описания физических сущностей как неопределенных. Мы скажем, что они неопределимы, и неопределенность становится неопределимостью.

Невозможность клонирования квантовой системы – ключевое утверждение для прикладных областей, таких как квантовая криптография и квантовая телепортация (мы поговорим об этом позже). Чтобы доказать невозможность клонирования, мы будем использовать логический прием reductio ad absurdum – доказательство от противного. Мы начнем с допущения, что квантовое состояние клонировать можно, но это повлечет за собой абсурдный вывод – в данном случае о возможности коммуникации без передачи информации. Отсюда мы сможем заключить, что поскольку такая коммуникация невозможна, то и квантовое клонирование исключено.

Представим, что Боб смог клонировать свой прибор. Точнее, представьте себе, что Боб смог клонировать кристалл, который обнаружил в сердце своего прибора, учитывая, что все остальное содержимое – просто сложный механизм, который нетрудно воспроизвести. И вот перед ним два прибора, обозначим их как «левый» и «правый». У каждого прибора есть джойстик, его можно отклонять влево и вправо, и через секунду каждый из приборов выдаст результат на дисплей. Если эти два прибора действительно идеальные копии, то для каждого из них результат будет скоррелирован с результатом на приборе Алисы, причем так, что каждый из приборов выиграет вместе с Алисой игру Белла. Однако если Боб решит не выбирать одну сторону, а попробовать разные одновременно? Левый джойстик – влево, а правый – вправо. А теперь мы объясним, как Боб может вывести из своих двух результатов тот выбор, который сделала Алиса на огромном расстоянии от него.

Начнем со случая, когда показания на приборах Боба идентичны, то есть либо дважды 0, либо дважды 1. В этом случае Алиса, вероятно, выбрала x = 0. Если бы Алиса выбрала x = 1, то результат на правом приборе Боба должен был бы отличаться бы от результата Алисы (так как ( x, y ) = (1, 1) ⇒ a ≠ b ), тогда как результат на левом приборе должен был бы совпасть с показаниями прибора Алисы (( x, y ) = (1, 0) ⇒ a = b ). С другой стороны, если показания на приборах Боба разные, тогда Алиса, вероятно, выбрала x = 1. В справке 9 это рассуждение проводится при помощи простой двоичной арифметики.