Маргарита Рютова-Кемоклидзе - Квантовый возраст

И если встреча с величайшим из физиков должна была решить судьбу молодого человека и, таким образом, не могла не волновать его, то встреча с Давидом Гильбертом, которую он сам себе назначил, была мальчишеской шалостью. И шел он на эту встречу весело и гордо, с любопытством котенка, которому не страшны никакие звери на земле. Но когда он услышал из приоткрытой двери голос Гильберта: «…Я хочу посмотреть на того русского господина…», его сковал страх, охватила паника. В сознании вдруг ярко вспыхнуло: « Гильберт ». Боже, что он наделал! Что дальше!? Вот он войдет сейчас туда и услышит: «Что привело вас ко мне, молодой человек?» Что он ответит? Что хочет показать свою работу об обобщении общей теории относительности на основе уравнения Гаусса — Кодацци — Риччи? Какая ерунда! Он не помнил, как вошел в кабинет Гильберта, он нашел себя там материализованным перед сидящим за письменным столом человеком с абсолютно белой бородкой и с большим, необыкновенно красивым лбом. Больше всего в этом человеке поражали глаза — огромные, синие, очень ясные. Они смотрели на пришельца пристально, немного иронично, но с явным интересом.

— Что привело вас в Геттинген, господин…

— Румер, — услышал вдруг себя Юрий Борисович.

— Господин Румер?

— «Extra Gottingen non est vita» [4] Вне Геттингена жизни нет ( лат. ). ,— вспомнил про себя Юрий Борисович латинское изречение, которое красовалось на стене Ratskeller [5] Ратуша. , и снова подумал: Какая ерунда, — а вслух сказал: Революция в физике.

— Сразу видно, что вы из России. Все русские — большие специалисты в революциях. Это нужное дело. Лобачевский тоже был революционером.

— Да, господин тайный советник, а вот Гаусса революционером никак не назовешь. (Боже, что он говорит? При чем здесь Гаусс?)

— Вот как? Вы представляете себе, что бы мы делали без Гаусса? Без того, что он сделал?

— Это невозможно себе представить, господин тайный советник, но он не был революционером, он никогда ничего не переворачивал — он спокойно создавал, не нарушая привычного положения вещей.

Гильберт оживился. Он начал говорить о немецкой математике, о том, что она долго не выходила за рамки тривиума и только с появлением Гаусса стала расцветать, и вскоре уравнялась значимость немецких и англо-французских школ. Гаусс — король математики.

— Да, господин тайный советник, и, знаете, я считаю, что этот титул как нельзя лучше подходит Гауссу. Он именно король, но только не революционер. Вот Риман — революционер. («Далась мне эта революция, сейчас меня выгонят», — подумал Румер.)

Но Гильберт вдруг рассмеялся звонко, по-детски. Этот неожиданный смех удивил и раздосадовал Румера:

— Господин профессор, Гаусс создал великую науку и этим полностью оправдался перед историей. Но то, что он однажды согрешил перед истиной и перед людьми, которые нуждались в его поддержке, останется за ним навсегда.

Это было началом горячего спора молодого человека «с улицы» с великим Давидом Гильбертом об истине в науке, началом долгого разговора об удивительной истории создания неевклидовой геометрии, так тесно связанной со старыми стенами Геттингена и далекой Казанью, о поразительной личности Лобачевского, о трагическом конце молодого Яноша Бойаи, о Римане.

Неевклидова геометрия и есть та истина, перед которой «согрешил» король математики. Согрешил ли? История не может быть столь категоричной, как наш молодой герой, история — это факты. Эти факты на протяжении целого века вызывали горячие споры. Можно сопоставлять их, взвешивать, решать логические задачи, судить, но докопаться до истинных причин сложившейся ситуации вряд ли можно.

Короля математики с юных лет и на протяжении всей его долгой жизни, на протяжении всего его «умственного подвига» не покидала мысль о проблеме, связанной с пятым постулатом Евклида. Сегодняшнюю геометрию, геометрию, которую мы учим в школе, Евклид построил на основе сформулированных им пяти постулатов. Первый из постулатов, например, требует, чтобы «от каждой точки к каждой точке можно было провести прямую линию». Остальные три сформулированы так же просто, и очевидность их не вызывает сомнений. Пятый же постулат скорее напоминает теорему, смысл которой сводится к тому, что две параллельные прямые никогда не должны пересекаться, или, как следствие, что сумма внутренних углов треугольника должна равняться 180°. Сам Евклид, очевидно, сформулировал пятый постулат сначала в виде теоремы, и только тщетные попытки доказать ее вынудили Евклида назвать эту теорему пятым постулатом.

Так никому и не удалось доказать пятый постулат Евклида.

А что, если отказаться от него вовсе, допустить, что сумма углов треугольника меньше чем 180° или же больше?

Представим себе сферу или просто глобус и нарисуем на нем треугольник с вершинами, скажем, на полюсе, на островах Сан-Томе в Гвинейском заливе (нулевой меридиан) и на островах Галапагос в Тихом океане, через которые проходит меридиан 90° к востоку от Гринвича. Итак, мы получили треугольник, все стороны которого образуют между собой углы в 90°, и сумма углов этого треугольника равна 270°! Сфера обладает положительной кривизной. А если взять поверхность отрицательной кривизны, которую трудно представить наглядно (частично ее может заменить поверхность старинных песочных часов), то сумма углов треугольника на такой поверхности будет меньше чем 180°, причем тем меньше, чем более искривлена поверхность. А что если весь наш мир обладает кривизной? Тогда неверен пятый постулат Евклида, справедливый только для плоского пространства. И нужно построить геометрию, свободную от этого ограничения, годную для искривленного пространства.

Теперь, когда она построена, когда создана теория относительности и мы знаем глубокую связь между искривлением пространства и силами тяготения, нам это кажется очевидным. А тогда, полтора столетия назад, все было гораздо сложнее.

Первым в это дело включился серьезно, но не в разворот своей мощности Карл Фридрих Гаусс. Эти исследования влекли его всю жизнь и не давали покоя. Гаусс вплотную подошел к созданию новой геометрии, но за всю свою жизнь не решился опубликовать результаты так сильно увлекших его исследований. Мир узнал об этом только спустя пять лет после смерти Гаусса, когда был снят обет молчания с его друзей и стали публиковаться его письма.

«Допущение, что сумма трех углов треугольника меньше 180°, приводит к своеобразной, полностью отличной от нашей (евклидовой) геометрии; эта геометрия совершенно последовательна, и я развил ее для себя абсолютно удовлетворительно: я имею возможность решить в этой геометрии любую задачу, за исключением определения некоторой постоянной, значение которой a priori установлено быть не может. Предложения этой геометрии отчасти кажутся парадоксальными и непривычному человеку даже несуразными, но при строгом и спокойном размышлении оказывается, что они не содержат ничего невозможного… но во всяком случае Вы должны смотреть на это, как на частное сообщение, которое отнюдь не должно быть опубликовано» [26, с. 187].