Яков Гегузин - Живой кристалл

с υ = n υ / N 0

Так как вакансия возникает вслед за появлением достаточной флуктуации энергии, у читателя может возникнуть опасение, что число вакансий все время будет возрастать — благо источники пустоты неисчерпаемы! Этого не произойдет, так как все те вакансии, без которых кристалл может обойтись, родившись, исчезнут! Сочтем,

что на вопросы «как?» и «куда исчезнут!׳» здесь отвечать не обязательно. Здесь важно лишь, что в сложное переплетении процессов рождения и исчезновения вакансий при данной температуре в кристалле автоматически поддерживается строго определенная, необходимая ему их концентрация. Именуют ее равновесной. С ростом температуры равновесная концентрация вакансий будет возрастать. Это совершенно подобно тому, что происходит в объеме под колпаком, где стоит открытый сосуд с водой. С поверхности воды некоторые молекулы испаряются, а иные конденсируются на нее, но при каждой данной температуре давление водяного пара под колпаком вполне определенное. Если считать, что образование одной вакансии предполагает необходимость во флуктуации энергии величины U υ и если воспользоваться известным в физике законом (он называется экспоненциальным), который утверждает, что вероятность флуктуации энергии определенной величины U равна е -U/kT , то концентрация вакансий определится формулой

c υ = е -U υ/kT .

Для примера оценим значения c υ в золоте при двух температурах: комнатной ( Т = 300 К) и температуре плавления ( Т = 1336 К). Энергия образования вакансии в золоте U υ = 1,6• 1 0 -12эрг. Помня, что константа Больцмана к = 1,38•10 -16эрг/К, легко получить интересующие нас величины: при комнатной температуре одна вакансия приходится на 10 15атомов, а при температуре плавления одна вакансия — на 10 4атомов. Кристалл, как выясняется, довольствуется малым числом вакансий, но отказаться от них и не может, и не имеет нрава!

С температурой нарастающей по экспоненциальному закону беспорядок в кристалле приводит к тому, что многие его характеристики изменяются, подчиняясь этому же закону. Это относится к коэффициенту диффузии, определяющему подвижность атомов в кристаллах, к упругости пара, которая зависит от вероятности отрыва атома от поверхности кристалла, а в ионных кристаллах и к коэффициенту электропроводности, которая, как известно, осуществляется диффузионным механизмом, и ко многому другому. Мне кажется, что происходящее с кристаллом при повышении температуры можно определить так: он экспоненциально оживает. Определение, разумеется, не строгое, но правильно передающее существо происходящего.

Знаменитый английский физик-теоретик, шестой из славной плеяды кавендишских профессоров и Нобелевский лауреат Невилл Мотт в своих сердечных воспоминаниях о Якове Ильиче Френкеле говорит о том, что любой английский студент-физик знает о «паре Френкеля» и что так будет всегда, до тех пор, пока люди будут интересоваться физикой.

Я хочу проследить историю возникновения идеи о «паре», проследить судьбу этой идеи от ее рождения до того времени, когда она овладела сознанием всех, изучающих реальный кристалл, и вместе с читателем подумать над тем, как через четверть века после рождения она обрела вторую молодость. Пользуясь терминологией спортсменов — обрела второе дыхание. История «пары Френкеля» — поучительная история, она заслуживает пристального внимания.

В конце 10-х годов нынешнего века Абрам Федорович Иоффе изучал процессы в ионном кристалле, к которому извне приложена разность потенциалов. Обнаруженные им явления выглядели неожиданно. Во-первых, оказалось, что сквозь кристаллы течет ток. Точнее говоря, не ток, а два тока: ток положительных зарядов к катоду и ток отрицательных зарядов к аноду. Во-вторых, выяснилось, что при неизменной разности потенциалов с повышением температуры величины обоих токов растут.

Следовало удивляться и одному, и другому результату. К тому времени, когда Иоффе экспериментировал, уже было известно, что ионный кристалл состоит из положительно и отрицательно заряженных ионов, из катионов и анионов, которые образуют две сосуществующие подрешетки. В этих подрешетках каждый из ионов приписан к определенному узлу. Молчаливо предполагалось, что приписан навечно: анион, окруженный катионами, катион — анионами.

А если так, то как могут возникнуть токи? Кто переносит заряды? Ионы? Но им двигаться запрещено. И не словесно, а структурой кристалла. Фактом приписки навечно к определенному узлу решетки. В такой ситуации, когда непонятно, как и кем переносятся заряды, вряд ли стоит обсуждать, почему ток увеличивается с температурой.

Для объяснения результатов опытов возникла рабочая гипотеза, которой суждено было стать одной из фундаментальных идей физики реального кристалла. Я. И. Френкель эту гипотезу теоретически развил. В те годы Френкель был совсем молодым человеком и ему были свойственны независимость и революционность мышления, которые приличествуют талантливой молодости. Впрочем, свой огромный творческий потенциал Я. И. Френкель сохранил до конца своей, к несчастью, короткой жизни.

Рассуждал он примерно так. Ион, находящийся на поверхности кристалла, может, случайно оторвавшись от него, покинув узел, в котором находился, уйти в паровую фазу. Для этого случайного события нужно, чтобы тот ион, которому надлежит совершить героический поступок — оторваться от соседей и покинуть узел, — обрел необходимую для этого энергию. Почему, собственно, рассуждал Френкель, атом может испаряться лишь с поверхности кристалла в окружающую пустоту? Вообще говоря, не существует никаких принципиальных запретов, в силу которых атом не может из объема кристалла испариться... в объем кристалла. Точнее говоря, покинуть узел в объеме кристалла и перейти в межузельное пространство. Быть может, этот поступок требует даже меньшего героизма, количественной мерой которого является необходимая для этого энергия, чем испарение с поверхности в пустоту? Если атом покинет узел, перейдя в межузельное пространство, а затем, совершив несколько случайных скачков из междоузлия в междоузлие, уйдет прочь от своего узла, то в результате возникнут одновременно два дефекта: вакантный узел и атом в междоузлии, где ему быть не положено. Эти два дефекта, родившиеся одновременно в одном акте «испарения атома в кристалл», и обрели название «пары Френкеля».

Вот теперь качественно объяснить результаты опытов Иоффе — сущий пустяк. Обе компоненты «пары Френкеля» — и межузельный ион, и вакансия — заряжены и под действием электрического поля направленно могут перемещаться по решетке, а значит, и переносить заряд.