Роджер Пенроуз - Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики

Рис. 6.31.Простая версия парадокса ЭПР, принадлежащая Дэвиду Мермину, и теорема Белла, показывающие, что существует противоречие между локальным реалистическим взглядом на природу и результатами квантовой теории, E-измеритель и Р-измеритель каждый независимо имеет по три настройки для направлений, в которых они могут измерять спины соответствующих частиц (электрона и позитрона)

Предположим теперь, что эксперимент повторяется многократно и дает различные результаты для каждой из настроек. Иногда E- измеритель фиксирует ответ ДА(т. е. спин направлен вдоль измеряемого направления А , В , и С ), иногда фиксирует ответ НЕТ(т. е. спин имеет направление, противоположное тому, в котором производится измерение). Аналогично, Р- измеритель фиксирует иногда ответ ДА, иногда — НЕТ. Обратим внимание на два свойства, которыми должны обладать настоящие квантовые вероятности:

( 1 ) Если настройки устройств Еи Р одинаковы (т. е. А совпадает с A ' и т. д.), то результаты измерений, производимых с помощью устройств Еи Р, всегда не согласуются между собой (т. е. E- измеритель фиксирует ответ ДАвсякий раз, когда Р- измеритель дает ответ НЕТ, и ответ НЕТвсякий раз, когда Р- измеритель дает ответ ДА).

( 2 ) Если лимбы настроек могут вращаться и установлены случайно , т. е. полностью независимо друг от друга, то два измерителя равновероятно дают как согласующиеся, так и не согласующиеся результаты измерений.

Нетрудно видеть, что свойства ( 1 ) и ( 2 ) непосредственно следуют из приведенных выше правил квантовых вероятностей. Мы можем предположить, что E- измеритель срабатывает первым. Тогда Р- измеритель обнаруживает частицу, спиновое состояние которой имеет направление, противоположное измеренному E- измерителем , поэтому свойство ( 1 ) следует немедленно. Чтобы получить свойство ( 2 ), заметим, что для измеряемых направлений, образующих между собой углы в 120 °, если E- измеритель дает ответ ДА, то Р- направление расположено под углом 60 ° к тому спиновому состоянию, на которое действует Р- измеритель , а если E- измеритель дает ответ НЕТ, то Р- направление образует угол 120 ° с этим спиновым состоянием. С вероятностью 3 / 4 = ( 1 / 2 )( 1 + cos60 °) измерения согласуются, и с вероятностью 1 / 4 = ( 1 / 2 )( 1 + cos 120 °) они не согласуются. Таким образом, усредненная вероятность для трех настроек Р - измерителя при условии, что E- измеритель дает ответ ДА, составляет ( 1 / 3 )( 0 + 3 / 4 + 3 / 4 ) = 1 / 2 для ответа ДА, даваемого Р- измерителем , и ( 1 / 3 )( 1 + 1 / 4 + 1 / 4 ) = 1 / 2 для ответа НЕТ , даваемого Р - измерителем , т. е. результаты измерений, производимых Е- и Р- измерителями , равновероятно согласуются и не согласуются. Аналогичная ситуация возникает и в том случае, когда E- измеритель дает ответ НЕТ. Это и есть свойство ( 2 ) (см. Глава 6. «Спин и сфера Римана состояний»).

Замечательно, что свойства ( 1 ) и ( 2 ) не согласуются с любой локальной реалистической моделью (т. е. с любой разновидностью устройств рассматриваемого типа)! Предположим, что у нас есть такая модель, E- машину следует приготовить для каждого из возможных измерений А , В или С . Заметам, что если бы ее следовало готовить только дам получения вероятностного ответа, то P- машина (в соответствии со свойством ( 1 )) не могла бы достоверно давать результаты измерения, не согласующиеся с результатами измерения E- машины . Действительно, обе машины должны давать свои ответы, определенным образом приготовленные заранее, на каждое из трех возможных измерений. Предположим, например, что эти ответы должны быть ДА, ДА, ДА, соответственно, для настроек А, В, С; тогда правая частица должна быть приготовлена так, чтобы давать ответы НЕТ, НЕТ, НЕТпри соответствующих трех настройках. Если же вместо этого приготовленные ответы левой частицы гласят: ДА, ДА, НЕТ, то ответами правой частицы должны быть НЕТ, НЕТ, ДАВсе остальные случаи по существу аналогичны только что приведенным. Попытаемся теперь выяснить, согласуется ли это со свойством ( 2 ). Наборы ответов ДА, ДА, ДА/ НЕТ, НЕТ, НЕТне слишком многообещающи, так как дают 9 случаев несоответствия и 0 случаев соответствия при всех возможных парах настроек А / А ', А / В ', А / С ', В / А ' и т. д. А как обстоит дело с наборами ДА, ДА, НЕТ/ НЕТ, НЕТ, ДАи тому подобными ответами? Они дают 5 случаев несоответствия и 4 случая соответствия. (Чтобы убедиться в правильности последнего утверждения, произведем подсчет случаев: Д/ Н, Д/ Н, Д/ Д, Д/ Н, Д/ Н, Д/ Д, Н/ Н, Н/ Н, Н/ Д. Мы видим, что в 5 случаях ответы не согласуются и в 4 случаях согласуются.) Это уже гораздо ближе к тому, что требуется для свойства ( 2 ), но еще недостаточно хорошо, так как случаев несоответствия ответов должно быть столько же, сколько случаев соответствия! Для любой другой пары наборов возможных ответов, согласующихся со свойством ( 1 ), мы снова получили бы соотношение 5 к 4 (за исключением наборов НЕТ, НЕТ, НЕТ/ ДА, ДА, ДА, дам которых соотношение было бы хуже — снова 9 к 0 ). Не существует набора приготовленных ответов, который могли бы дать квантово-механические вероятности. Локальные реалистические модели исключаются ! [164]