Роджер Пенроуз - Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики

Математически можно сказать, что пространство двухчастичных состояний есть тензорное произведение пространства состояний первой частицы и пространства состояний второй частицы. Таким образом | X )| ψ ), есть тензорное произведение состояний | X ) и | ψ )

Блестящий австрийский физик Вольфганг Паули, сыгравший выдающуюся роль в развитии квантовой механики, выдвинул свой принцип запрета в 1925 году в качестве гипотезы. Полная квантовомеханическая теория того, что мы ныне называем «фермионами», была разработана в 1926 году выдающимся физиком Энрико Ферми и великим Полем Дираком, с которым мы уже несколько раз встречались по ходу изложения. Статистическое поведение фермионов соответствует «статистике Ферми — Дирака» (отличной от «статистики Больцмана» — классической статистики различимых частиц). «Статистика Бозе — Эйнштейна» бозонов была разработана для рассмотрения фотонов замечательным индийским физиком Шатьендранатом Бозе и Альбертом Эйнштейном в 1924 году.

Это настолько замечательный и важный результат, что стоит изложить еще один его вариант. Предположим, что существуют всего лишь две настройки для E- измерителя : вверх [↑] и вправо [→], и две настройки для Р- измерителя — под углом 45 ° к направлению вправо вверх

и под углом 45 ° к направлению вправо вниз.

Предположим, что реальные настройки для Е- и Р- измерителей — соответственно [→] и

Тогда вероятность того, что Е- и Р- измерения дадут согласующиеся результаты, равна ( 1 / 2 )( 1 + cos135 °) = 0 , 146 …, что чуть меньше 15 %. Длинная последовательность экспериментов при таких настройках, например,

Е: ДННДНДДДНДДННДННННДДН…

Р: НДДНННДНДННДДНДДНДННД…

даст нам согласие лишь немного меньше 15 %. Предположим теперь, что на Р- измерения никак не влияет E - настройка — т. е. что если E- настройка была бы [↑], а не [→], то исходы Р- измерений были бы такими же, а так как угол между [↑] и

такой же, как между [→] и

,

то вероятность согласия между исходами P- измерений и новых Е- измерений (обозначим их, например, E'- измерениями ) по-прежнему была бы лишь немного меньше 15 %. С другой стороны, если E- настройка была бы [→], как прежде, а Р- настройка была бы

а не

то серия Е- результатов осталась бы такой же, как прежде, а новая серия Р- результатов , которую мы обозначим, например, Р', была бы в согласии лишь немногим меньше 15 % с исходной серией Е- результатов . Отсюда следует, что согласие между Р'- измерением и Е' — измерением могло бы быть не выше 45 % (= 15% + 15% + 15%), если бы эти измерения производились бы, соответственно, при настройках

и [↑]. Но угол между

и [↑] равен 135 °, а не 45 °, поэтому вероятность согласия должна была бы быть чуть больше 85 %, а не 45 %. Это — противоречие, показывающее, что допущение, согласно которому выбор измерения, произведенного Е- измерителем , не может влиять на результаты Р- измерений ( и наоборот ) должно быть ложно! За этот пример я признателен Дэвиду Мермину. Вариант, приведенный в тексте, заимствован из его статьи (Мермин [1985]).

Более ранние результаты, принадлежавшие Фридману и Клаузеру [1972], основаны на идеях, высказанных Клаузером, Хорном, Шимони и Холтом [1969]. В этих экспериментах все еще имеется один спорный пункт в связи с тем, что используемые в экспериментах детекторы фотонов обладают КПД, существенно меньшим 100 %, поэтому лишь сравнительно малая доля испущенных фотонов оказывается реально детектированной. Однако даже с такими детекторами согласие с квантовой теорией столь совершенно, что трудно понять, как повышение КПД детекторов способно внезапно ухудшить согласие с теорией!

Однако между отдельным фотоном и электромагнитным полем существует важное различие в типе допустимых решений уравнения. Классические максвелловские поля с необходимостью действительнозначные , тогда как состояния фотона комплекснозначные. К тому же фотон должен удовлетворять так называемому условию «положительной частоты».

Кажется, что квантовая теория поля дает некоторый простор для невычислимости. (См. Комар [1964].)

Некоторые «ревностные поборники» релятивизма могли бы предпочесть использовать световые конуса наблюдателей, а не их пространства одновременных событий. Однако, все сделанные нами заключения от этого не изменятся.

После первого просмотра напечатанного варианта мне вдруг пришло в голову, что оба человека должны были умереть задолго до этого. «Сопоставить свои наблюдения», в принципе, могли бы их отдаленные потомки (до которых вся информация о возникшем когда-то споре дошла бы, передаваясь из поколения в поколение).

В общем случае n , m вероятность равна

Используемый здесь логарифм называется натуральным, т. е. берется по основанию

е = 2,7182818285 …,

а не по основанию 10 , однако это различие в нашем случае совершенно несущественно. Натуральный логарифм, x = log n , числа n — это степень, в которую мы должны возвести е , чтобы получить n , т. е. решение уравнения e x = n (см. ссылку 62).