Роджер Пенроуз - Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики

Смотри изложение этого вопроса в работах Белинского, Халатникова и Лифшица [1970] и Пенроуза [1979].

Возникает искушение отождествить гравитационный вклад в энтропию системы с некоторой мерой вейлевской кривизны, но до сих пор ни одной подходящей меры не найдено. (Искомая мера, вообще говоря, должна была бы обладать нелокальными свойствами.) К счастью, в наших рассуждениях мы можем обойтись и без нее.

Существует популярная в настоящее время точка зрения, называемая «инфляционным сценарием», которая призвана объяснить, почему вселенная, помимо всего прочего, является однородной на очень больших масштабах. Согласно этой теории, вселенная на очень ранних стадиях испытала гигантское расширение — намного превосходящее по своим масштабам «обычное» расширение стандартного сценария. Идея заключается в том, что любые нерегулярности сглаживаются в результате такого расширения. Однако, инфляция не работает без наложения еще более жестких начальных ограничений, чем те, которые уже даются гипотезой о вейлевской кривизне. Она не вводит в теорию никакой асимметричной во времени составляющей, которая дала бы возможность объяснить различие между начальной и конечной сингулярностью. (Более того, она опирается на физические теории — теории великого объединения — чей статус не более, чем ПРОБНЫЙ, по терминологии главы 5. Для более подробного знакомства с критическим анализом «инфляции», в контексте идей, изложенных в этой главе, см. Пенроуз [19896].)

Это расстояние ( 10 -35 м = √ ħGc -3 ) на котором так называемые «квантовые флуктуации» самой метрики пространства-времени становятся настолько большими, что обычное представление об однородном пространственно-временно́м континууме оказывается неприменимым. (Квантовые флуктуации являются следствием принципа неопределенности Гейзенберга — см. Глава 6. «Принцип неопределенности».)

Вот самые распространенные корректировки этого типа: ( I ) замена уравнений Эйнштейна РИЧЧИ= ЭНЕРГИЯ(используя лагранжианы более высоких порядков); ( II ) замена четырехмерного пространства-времени на пространство-время с бо́льшим числом измерений (как в случае так называемых «теорий Калуцы — Клейна»); ( III ) введение «суперсимметрии» (идея, заимствованная из квантового поведения бозонов и фермионов, сведенного в единую схему, и примененная, не совсем последовательно, к пространственно-временны́м координатам); ( IV ) теория струн (очень популярная сейчас теория, в которой «мировые линии» заменяются на «истории струн» — обычно в сочетании с идеями ( II ) и ( III )). Все эти предложения, несмотря на их популярность, следует рассматривать как заведомо ПРОБНЫЕсогласно терминологии главы 5.

Хотя процедуры квантования не всегда сохраняют симметрию классической теории (см. Трейман [1985]; Аштекар и др. [1989]), здесь требуется нарушение всех четырех симметрии, обычно обозначаемых как Т, РТ, СТ и СРТ. Это (особенно нарушение СРТ симметрии) выходит за пределы возможностей обычных методов квантования.

Насколько я смог понять, именно такая точка зрения неявно содержится в выдвигаемых сейчас Хокингом предложениях по квантово-гравитационному объяснению рассматриваемых проблем (Хокинг [1987, 1988]). Гипотеза Хартли и Хокинга [1983] о квантово-гравитационной природе начального состояния, возможно, относится к тем гипотезам, что могут подвести теоретическую базу под начальное условия типа ВЕЙЛЬ= 0 , но эти идеи пока что лишены чрезвычайно важного (по моему мнению) компонента, каким является асимметрия во времени.

Некоторые могут на это возразить (совершенно справедливо), что наблюдения не подтверждают однозначным образом мое утверждение о существовании во вселенной черных дыр и отсутствии белых. Но мой довод, в основном, теоретического характера. Черные дыры не противоречат второму началу термодинамики, а белые дыры противоречат! (Разумеется, можно просто постулировать второе начало термодинамики и отсутствие белых дыр, но мы хотим достичь более глубокого понимания сути вещей, происхождения второго начала термодинамики.)

Это станет несколько более понятным, если использовать операцию скалярного произведения ( ψ | X ) упомянутую в примечании 151 к главе 6. В случае описания вперед по времени вероятность р рассчитывается как:

Тождественность двух выражений следует из ( ψ' | X' ) = ( ψ | X ), а это, в сущности, и подразумевается под «унитарной эволюцией».

Возможно, некоторым читателям сложно понять, что имеется в виду под вероятностью прошлого события при условии, что имело место определенное событие в будущем. Однако это совсем не сложно. Вообразите себе всю историю нашей вселенной, отображенной в пространстве-времени. Чтобы найти вероятность события р при условии, что произошло событие q , мысленно рассмотрим все случаи, когда имело место событие q , и сосчитаем, в какой доле этих случаев имело место также и событие р . Это и есть требуемая вероятность. При этом не важно, относится ли q к событиям, которые обычно происходят после события р , или до него.

Следует допустить, что это как раз и есть так называемые продольные гравитоны — «виртуальные» гравитоны, из которых состоит статическое гравитационное поле. К сожалению, четкое и «инвариантное» математическое определение таких объектов связано с определенными теоретическими трудностями.

Мои собственные первые грубые расчеты этой величины были очень существенно улучшены Абхеем Аштекаром, и здесь я привожу значение, определенное Аштекаром (см. Пенроуз [1987а]). Аштекар, однако, специально отметил, что многие из предположений довольно произвольны, и поэтому следует относиться к полученному значению массы весьма осторожно.

Время от времени в литературе появляются и другие попытки построения объективной теории редукции векторов состояний. Среди наиболее существенных следует отметить работы Каройхази [1974], Каройхази, Френкеля и Лукача [1986], Комара [1969], Перла [1985, 1989], Гирарди, Римини и Вебера [1986].