Роджер Пенроуз - Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики

Рис. 5.15.Как можно строго применить уравнения движения Лоренца? Сила, действующая на заряженную частицу, не может быть получена измерением поля в точке нахождения частицы, так как здесь доминирует собственное поле частицы

Дополнительно к этому нам следует выяснить, будут ли отличающиеся по величине силы, которые действуют на частицу, стремиться повернуть или деформировать ее; а также понять, какими упругими свойствами обладает частица: и т. д. (особенно трудны вопросы возникающие в связи с теорией относительности , но я не собираюсь сейчас отвлекать на них внимание читателя). Ясно, что теперь проблема становится намного сложнее по сравнению с тем, какой она казалась нам прежде.

Возможно, нам стоило бы рассматривать частицу как материальную точку . Но такой подход приводит к проблемам другого рода, ибо в непосредственной окрестности точечной частицы ее собственное электрическое поле становится бесконечным . Если, как это следует из уравнений Лоренца, частица должна реагировать на электромагнитное поле в той точке, где она находится, то точечная частица должна испытывать действие со стороны бесконечно большого поля! Чтобы формула Лоренца для величины силы имела смысл, необходимо найти способ, который позволил бы вычитать собственное поле частицы и оставлять конечное фоновое поле, которое бы однозначно определяло поведение частицы. Такой метод был предложен в 1938 году Дираком (о котором мы еще услышим в дальнейшем). Однако решение Дирака приводило к определенным следствиям, которые не могли не вызывать тревогу. Дирак обнаружил, что для однозначного определения поведения частиц и полей исходя из соответствующих начальных данных, необходимо знать не только начальное положение и скорость каждой частицы, но и ее начальное ускорение (в контексте стандартных динамических теорий такую ситуацию нельзя не признать несколько аномальной). Для большинства значений начального ускорения частица ведет себя самым «сумасшедшим» образом, спонтанно ускоряясь в пространстве до скорости, весьма близкой к световой! Эти «убегающие решения» Дирака не соответствуют ни одному природному явлению. Необходимо найти способ, который позволил бы исключать убегающие решения и правильно выбирать начальные ускорения. Такой выбор возможен всегда, но только при условии, что мы будем пользоваться неким «априорным знанием», т. е. будем задавать начальное ускорение так, будто нам уже известно, какие решения в конце концов станут убегающими, и стараться избавляться от них. Однако в стандартной детерминистской физической задаче начальные данные задаются по-другому — произвольно и без каких-либо ограничений и требований относительно будущего поведения решений. В нашем же случае не только будущее полностью определено данными, заданными в некоторый момент времени в прошлом, но и сам способ задания этих данных весьма жестко ограничен требованием, накладываемым на будущее («допустимое») поведение частиц и полей!

Так обстоит дело, пока мы рассматриваем фундаментальные классические уравнения. Читатель легко поймет, что вопрос о детерминизме и вычислимости в законах классической физики носит раздражающе неясный характер. Действительно ли в физических законах есть телеологическая составляющая, которая заставляет будущее каким-то образом оказывать влияние на происходящее в прошлом? На самом деле, физики обычно не рассматривают подобные следствия из классической электродинамики (теории классических заряженных частиц, а также электрического и магнитного полей) как соответствующие реальности. Стандартный ответ физиков на упомянутые выше трудности сводится к утверждению, что «отдельные заряженные частицы» относятся к области квантовой электродинамики , и что нельзя ожидать получить разумные ответы на подобные вопросы, если использовать строго классическую теорию. Такое утверждение, безусловно, верно — но, как мы увидим в дальнейшем, в самой квантовой теории здесь также возникают проблемы. На самом деле, Дирак исследовал классическую задачу движения заряженной частицы именно потому , что надеялся обнаружить там какие-нибудь новые идеи, способные помочь в разрешении еще более фундаментальных трудностей, возникающих при рассмотрении (физически более адекватной) квантовой задачи. С проблемами квантовой теории нам еще придется столкнуться позднее!

Напомним принцип относительности Галилея, который гласит, что физические законы Ньютона и Галилея останутся совершенно неизменными, если от покоящейся системы отсчета мы перейдем в другую, движущуюся равномерно и прямолинейно. Из этого принципа следует, что, просто наблюдая динамическое поведение объектов вокруг нас, мы не можем установить, находимся ли мы в состоянии покоя или движемся равномерно и прямолинейно в каком-то направлении. (Вспомним пример Галилея с кораблем в море, гл.5 «Динамика Галилея и Ньютона») Предположим теперь, что к законам Ньютона и Галилея мы присоединили уравнения Максвелла. Останется ли при этом в силе принцип относительности Галилея? Напомним, что электромагнитные волны Максвелла распространяются с фиксированной скоростью с — скоростью света. Казалось бы, здравый смысл подсказывает, что если мы будем двигаться очень быстро в каком-нибудь направлении, то должно создаться впечатление, что скорость света в этом направлении стала меньше с (поскольку мы «догоняем свет»); а скорость света в противоположном направлении — больше с (так как при этом мы движемся «от света»). Видно, что и тот, и другой результат отличны от фиксированного значения с скорости света в теории Максвелла. И здравый смысл не подвел бы нас: комбинация уравнений Ньютона и Максвелла не удовлетворяет принципу относительности Галилея.

Обеспокоенность этими проблемами привела Эйнштейна в 1905 году — а Пуанкаре даже несколько раньше (в 1898–1905 годах), — к созданию специальной теории относительности. Пуанкаре и Эйнштейн независимо обнаружили, что уравнения Максвелла тоже удовлетворяют некоторому принципу относительности (см. Пайс [1982]), т. е. остаются неизменными при переходе от неподвижной системы отсчета к движущейся, хотя правила такого перехода несовместимы с физикой Галилея-Ньютона! Чтобы сделать их совместимыми, необходимо видоизменить либо одну, либо другую систему уравнений — или же отказаться от принципа относительности. Эйнштейн не собирался отказываться от принципа относительности. Его великолепная физическая интуиция настойчиво подсказывала ему, что принцип относительности должен выполняться для физических законов нашего мира. Кроме того, Эйнштейну было хорошо известно, что практически для всех известных явлений физика Галилея-Ньютона была экспериментально проверена только при скоростях ничтожно малых по сравнению со скоростью света, при которых отмеченная выше несовместимость была несущественной. Только сам свет , как было известно, способен развивать скорости достаточно большие для того, чтобы упомянутые выше «несоответствия» начинали заметно сказываться. Следовательно, именно поведение света могло бы подсказать, какой принцип относительности следует избрать; при этом уравнения, которыми описывается свет — это уравнения Максвелла. Таким образом, выбор следовало бы остановить на принципе относительности для теории Максвелла, а законы Галилея — Ньютона — соответственно, модифицировать!