Александр Петров - Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор

Здесь нужно немного отвлечься и пояснить некоторые термины и понятия, без которых дальше не обойтись – это скалярное и векторное поля. Скалярное поле – это функция (величина), заданная в каждой точке пространства. Например, распределение температуры в некотором теле – это скалярное поле, значение которого определено в каждой точке тела. Векторное поле в 3-мерном пространстве задано, если в каждой его точке определена стрелка. В координатном представлении стрелка определяется тремя величинами, заданными для каждой точки этого пространства. Эти три значения функции в каждой точке представляются компонентами вектора. Примером векторного поля может служить распределение скоростей жидкости или газа, или напряженностей электромагнитного поля, о котором мы сейчас говорили. Аналогично скалярные и векторные величины задаются в 4-мерном пространстве-времени. О более формальном определении скалярного, векторного, а также тензорного полей см. Дополнение 1.

Но вернемся в дорелятивистские времена XIX века, когда не было специальной теории относительности. Несомненно интерес к построению неньютоновских вариантов теории гравитации был вызван успехами электромагнетизма. Сам Максвелл, уже представивший миру уравнения электродинамики и воодушевленный этим успехом, в 1865 году опубликовал работу, где предположил, что гравитация может быть описана уравнениями, подобными уравнениям электромагнетизма. Однако его вариант теории приводил к отрицательной энергии статического гравитационного поля и отрицательному потоку гравитационной энергии. Это его остановило, и он не стал развивать теорию дальше.

Были и другие попытки. Но мы не ошибемся, если скажем, что первым ученым, представившим в 1893 году релятивистскую теорию гравитации, был английский математик и физик Оливер Хевисайд (1850–1925). Это теория векторного поля (похожая на электродинамику), инвариантная к преобразованиям Лоренца, хотя сами преобразования Лоренца еще не были построены. В своей исследовательской деятельности Хевисайд очень много внимания уделял электродинамике. Поэтому его интерес и усилия, направленные на построение аналогичной теории гравитации, вполне объяснимы. Он придал уравнениям Максвелла современный явно лоренц-инвариантный вид – это 4 векторных дифференциальных уравнения (до этого использовались 20 уравнений с 12 неизвестными). А поэтому, тот факт, что он представил лоренц-инвариантные гравитационные уравнения, также не очень удивителен.

Сразу после создания специальной теории относительности, в 1905 году, Пуанкаре представил свои уравнения векторной гравитации, сохраняющиеся при преобразованиях Лоренца и подобные уравнениям Максвелла. Как модель, Пуанкаре рассматривает параллельное движение двух тел, неподвижных друг относительно друга. На основе преобразований Лоренца Пуанкаре выводит ряд инвариантов, сохраняющихся при этих преобразованиях, а затем рассматривает их возможное значение. В теории Пуанкаре получается, что полная сила гравитации имеет два компонента. Один из них, обычный, связан с расстоянием до притягивающего тела, а второй компонент определяется скоростью этого тела и является аналогом магнитной силы в электродинамике. Без второго компонента гравитационной силы нарушилась бы лоренц-инвариантность и известный уже результат о замедлении времени в движущихся системах отсчета.

Позднее появились подобные работы Минковского и Лоренца и других авторов, целью которых было (как и в работе Пуанкаре) представить модифицированный закон Ньютона в лоренц-инвариантной форме. Это были теории векторного поля, распространяющегося в пространстве Минковского, речь об искривлении пространства-времени пока не шла вообще. Но векторные теории, включая и самую раннюю теорию Хевисайда, не могли объяснить сдвиг перигелия Меркурия, некоторые из теорий были внутренне противоречивы. Как и электродинамика, векторные теории предсказывают генерацию и распространение волн (гравитационных векторных), но в отличие от электродинамики эти волны должны переносить отрицательную энергию, что, конечно, недопустимо.

Действительно, простая модель двух связанных тел в пустом пространстве Минковкого, излучая гравитационные волны, будет наращивать полную энергию!? Фактически вечный двигатель!? Такая ситуация возникает из-за того, что тяготеющие заряды (массы) одного знака притягиваются, в отличие от зарядов в электродинамике. После появления ОТО и подтверждения нескольких ее эффектов интерес к векторным теориям пропал. Со временем их перестали активно обсуждать, энтузиазм разрешать их противоречия угас.

Среди релятивистских теорий гравитации, возникших до общей теории относительности, нельзя не упомянуть скалярную теорию Эйнштейна и голландского физика Адриана Фоккера (1887–1972), представленную в 1914 году. Эта теория обобщала аналогичные предшествующие теории. Новаторским было то, что она была первой теорией, инвариантной относительно произвольных преобразований координат и описывала искривленное пространство-время. Правда, она, как и другие релятивистские скалярные теории, не объясняла всех явлений, которые объясняет ОТО.

Пришло время начать рассказ собственно об общей теории относительности, о принципах ее построения. Сначала вспомним факт равенства инертной и тяготеющей масс, установленный еще Галилеем, затем подтвержденный Ньютоном и другими учеными, который мы уже подробно обсудили в главе 2. Сейчас это равенство проверено с относительной точностью 10 –12–10 –13. Этот опытный факт Эйнштейн положил в основу общей теории относительности в качестве одного из ключевых принципов. Обычно его называют слабым принципом эквивалентности . Что из него следует?

Если гравитационная масса точно равна инертной, то они могут быть заменены одна на другую как во втором законе Ньютона, так и в законе всемирного тяготения. Из этого следует, что ускорение тела, на которое действуют лишь гравитационные силы, не зависит от массы (или каких-то других свойств этого тела)! А значит и траектория тела не зависит от его массы. Но тогда, если все тела в одной и той же точке пространства получают одинаковое ускорение, то это ускорение нужно связать не со свойствами тел, а со свойствами самого пространства в этой точке. Поскольку в общем случае траектории тел, движущихся в гравитационном поле других тел, искривлены, то логично предположить, что пространство, в котором есть гравитационное взаимодействие, также искривлено. Далее, СТО убедительно показала, что пространство и время являются единой физической реальностью. Поэтому описание гравитационного взаимодействия между телами нужно сводить к описанию искривленного пространства-времени (рис. 6.1).