Майкл Файер - Абсолютный минимум. Как квантовая теория объясняет наш мир

Рис. 2.1. Два камня

Из рис. 2.1 видно, до какой степени мы полагаемся на сравнение предметов друг с другом при определении их размеров. Два камня на рис. 2.1 изображены на белом фоне, и их не с чем сопоставить. Их близость заставляет нас немедленно сравнить их и заключить, что левый камень больше правого. На рис. 2.3 камень, который на рис. 2.1 расположен справа, изображён в своём естественном окружении. Теперь мы видим, что на самом деле это очень большой камень. Рука на камне позволяет однозначно судить о его размерах. Как и рука, держащая камень на рис. 2.2, рука, лежащая на камне, задаёт нам масштаб, позволяющий выполнить относительное определение размеров. Мы узнаём, насколько велик предмет, сравнивая его с чем-нибудь другим.

Рис. 2.2. Камень, изображённый на рис. 2.1 слева, в руке человека

Рис. 2.3. Камень, изображённый на рис. 2.1 справа, в окружении, позволяющем судить о его размерах

Почему важно, как определяется размер — относительно или абсолютно? Дело в том, что для наблюдения объекта с ним надо взаимодействовать. Это справедливо как в случае классической, так и в случае квантовой механики.

Рисунок 2.4 иллюстрирует процесс наблюдения за розой. В абсолютно тёмной комнате розу увидеть нельзя. Однако на рисунке на розу падает свет, испускаемый лампочкой. Часть света поглощается, а часть отражается. (Какие цвета поглощаются, а какие отражаются, придавая листьям зелёную окраску, а лепесткам розовую, — это вопрос из области квантовой механики, который мы обсудим в главе 8.) Часть света, испытавшего отражение, воспринимается глазом и обрабатывается мозгом — это и есть процесс наблюдения за розой. Наблюдатель взаимодействует с розой посредством света, который от неё отражается.

Рис. 2.4. Лампочка освещает розу. Свет, отражаясь от розы, попадает в глаз, позволяя нам видеть розу

Поняв, что наблюдение за объектом предполагает взаимодействие с ним, мы готовы определить большое и малое. Определения того, что является большим, а что — малым, одинаковы в классической и квантовой механиках. Если вызванное наблюдением (что является другим названием для измерения) возмущение объекта пренебрежимо мало, то объект большой. Если этим возмущением пренебрегать нельзя, то объект маленький. В классической механике делается следующее допущение.

Допущение: при выполнении наблюдения всегда можно найти способ произвести пренебрежимо малое возмущение.

Если поставить корректный эксперимент, то возмущение, сопутствующее измерению, будет ничтожным. Тем самым можно наблюдать систему, не изменяя её. Однако если поставить эксперимент по изучению системы неправильно, то возмущение не будет пренебрежимо малым и объект окажется маленьким. Подобные возмущения определённым образом меняют систему, и желательно по возможности выполнять измерения так, чтобы не менять то, что подвергается измерению. В классической теории предполагается, что величину возмущений можно сделать сколь угодно малой. Независимо от того, что наблюдается, можно найти экспериментальный метод, вызывающий ничтожные возмущения. Из этой предполагаемой возможности найти экспериментальный метод, дающий пренебрежимо малое возмущение, вытекает, что размер является лишь относительным. Размер объекта зависит от самого объекта и вашего измерительного метода. Он не является неотъемлемым свойством объекта. Любой объект можно считать большим, если наблюдать его корректным методом, вызывающим пренебрежимо малые возмущения.

Допустим, вы решили проверить стену своей комнаты, бросая в неё множество бильярдных шаров. В этом эксперименте вы будете наблюдать, где упадёт шар, отскочив от стены. Вы начинаете бросать шары, и очень скоро вся комната оказывается усыпанной штукатуркой. На стене появляются выбоины, и шары, которые вы бросаете позднее, отскакивают уже не так, как первые. Это неудивительно и вызвано повреждениями, которые нанёс стене ваш метод измерения. Вы приходите к выводу, что это не самый лучший эксперимент по наблюдению стены. Вызвав хорошего штукатура, который приводит стену в исходное состояние, вы начинаете заново. На этот раз вы решаете осветить стену и наблюдать отражённый ею свет. Вы обнаруживаете, что этот метод отлично работает и позволяет вам разглядеть стену во всех деталях. Проводя наблюдения с помощью света в течение продолжительного времени, вы убеждаетесь, что видимые характеристики стены не изменяются.

В случае, когда стена наблюдалась с помощью бильярдных шаров, она была маленькой, поскольку такое наблюдение приводило к существенным возмущениям. При наблюдении стены с помощью света она была большой — такое наблюдение вызывало ничтожные возмущения. В этих экспериментах, которые хорошо описываются классической механикой, размеры стены относительны. Поставьте плохой эксперимент (наблюдение с помощью бильярдных шаров), и стена будет маленькой. Поставьте хороший эксперимент (наблюдение с помощью света), и она окажется большой.

В классической механике размеры не являются собственной характеристикой объекта. Придумайте правильный эксперимент, и любой объект окажется большим. Задача экспериментатора — разработать и осуществить такой эксперимент. Ничто в теоретической классической механике не препятствует постановке подобного хорошего эксперимента, который вызывает ничтожные возмущения в процессе измерения. Другими словами, хороший эксперимент не меняет наблюдаемый объект, а значит, наблюдению подвергается большой объект.

Возможность сделать большим любой объект важна потому, что в таком случае за ним можно наблюдать, не изменяя его. Наблюдение объекта без его изменения тесно связано с понятием причинности в классической механике. Причинность можно определять и использовать разными способами. Одна из формулировок, определяющих причинность, состоит в том, что одинаковые причины вызывают одинаковые последствия. Отсюда вытекает, что свойства любой системы определяются предшествующими событиями в соответствии с законами физики. Другими словами, если вы знаете во всех подробностях предшествующую историю системы, то сможете узнать её текущее состояние и то, как оно изменится в будущем. Идея причинности привела Пьера-Симона, маркиза де Лапласа (1749–1827), одного из самых прославленных физиков и математиков, к утверждению о том, что если знать с абсолютной точностью текущее состояние всего мира, то можно рассчитать его состояние в любой момент в будущем. Конечно, мы не можем совершенно точно знать состояние всего мира, но для многих систем классическая механика позволяет очень точно предсказывать последующие события, опираясь на знание текущего состояния системы. Предсказание траектории снаряда для прицельной артиллерийской стрельбы и предсказание солнечных затмений — примеры того, как хорошо работает причинность в классической механике.