Майкл Файер - Абсолютный минимум. Как квантовая теория объясняет наш мир

В качестве простого, но очень важного примера рассмотрим траекторию свободной частицы, например камня, летящей в космосе. Свободная частица — это объект, на который не действуют никакие силы — ни сопротивление воздуха, ни гравитация, ни что-то ещё. Физикам нравится обсуждать свободные частицы, поскольку это простейшие из всех возможных систем. Важно, однако, отметить, что по-настоящему свободных частиц в природе не бывает. Даже камень в межгалактическом пространстве испытывает слабое влияние гравитации и слабое воздействие падающего на него света, а также сталкивается иногда с атомами водорода, рассеянными среди галактик. Тем не менее свободные частицы полезно обсудить, и их можно с хорошим приближением воспроизвести в лаборатории, так что мы обсудим гипотетическую истинно свободную частицу, несмотря на невозможность её существования.

Допустим, некоторое время назад свободная частица была приведена в движение с импульсом p, и в момент времени, который мы будем называть нулевым ( t =0), она находится в положении x . Пусть x — это координата частицы по горизонтальной оси. На рис. 2.5 показана траектория нашего камня начиная с t =0. Его импульс равен p = m ∙ V , где m — масса объекта, а V — скорость движения. На Земле масса — это обычный вес {2} 2 Отождествлять массу и вес не вполне корректно. Масса — это скалярная характеристика, присущая объекту самому по себе, а вес — векторная величина (сила), зависящая от состояния, в котором объект находится. Однако для объектов, покоящихся на поверхности Земли, масса и вес пропорциональны друг другу, и в обиходе между ними часто не делают различия. — Примеч. пер . . Однако если камень окажется на Луне, масса его не изменится, но вес составит одну шестую земного, из-за того что сила притяжения на Луне меньше, чем на Земле.

Рис. 2.5. Свободная частица, представленная здесь камнем, движется по своей траектории

Чисто качественно понятие импульса можно описать как меру силы, с которой объект способен воздействовать на другой объект в случае столкновения. Представим себе маленького мальчика весом 20 кг , бегущего и врезающегося в вас со скоростью 20 км / ч . Он, возможно, собьёт вас с ног. Теперь представьте себе 80-килограммового мужчину, который сталкивается с вами на скорости 5 км / ч . Он, вероятно, тоже вас собьёт. Мальчик лёгкий, но бежит быстро. Мужчина тяжёлый, но движется медленно. Оба они обладают одинаковым импульсом 400 кг ∙ км / ч . В некотором смысле оба они при столкновении окажут на вас одинаковое воздействие. Конечно, этот пример не следует воспринимать слишком буквально. Мальчик может удариться о ваши ноги, тогда как мужчина натолкнётся на вашу грудь. Однако если отвлечься от подобных различий, то в обеих ситуациях результат столкновения будет одинаковым.

Импульс — это вектор, поскольку скорость является вектором. Вектор имеет величину и направление. Скорость — это быстрота и направление. Ехать со скоростью 100 км / ч на север — это не то же самое, что ехать со скоростью 100 км / ч на юг. Темп движения одинаковый, но направления различаются. Импульс численно равен произведению m∙ V и имеет направление, поскольку направление есть у скорости. На рис. 2.5 движение происходит слева направо.

В момент t =0 мы наблюдаем (измеряем) положение и импульс камня. Зная x и p в момент t =0, можно предсказать траекторию камня для всех последующих моментов. Предсказать траекторию свободной частицы очень просто. Поскольку на неё не действуют никакие силы — ни тормозящее её сопротивление воздуха, ни притягивающая к Земле гравитация, — частица будет бесконечно двигаться по прямой линии. К некоторому более позднему моменту t ´ (t-штрих), t = t ´, камень переместится на расстояние d = V ∙ t ´, равное произведению скорости на продолжительность движения частицы. Поскольку в момент старта t =0, время движения частицы составит t ´, скажем одну секунду, так что мы точно знаем, где искать камень в момент t ´. Можно выполнить наблюдение и посмотреть, находится ли частица там, где она должна быть, — конечно, она там и окажется (см. рис. 2.5). Можно предсказать, где она будет в последующие моменты времени, и убедиться, что она действительно туда попадёт (см. правую часть рис. 2.5). Мы предсказали, где будет частица, и, выполнив наблюдение, обнаружили её там. Она движется по хорошо определённой траектории, и принцип причинности строго соблюдается.

Обратимся теперь к рис. 2.6. Камень подготовлен так же, как на рис. 2.5. В момент t =0 он имеет координату x и импульс p . Следующий момент наблюдения t = t ´.

Положение камня предсказывается по значениям x и p в момент t =0. Однако через некоторое время после момента t = t ´ в камень врезается птица. (Простите меня за то, как она нарисована, — это лучшее, что я смог изобразить с помощью мыши.) На жаргоне физиков это называется событием рассеяния камня на птице. Столкнувшись с камнем, птица вызывает возмущение, которым нельзя пренебречь. Неудивительно поэтому, что измерения положения и импульса, выполненные после события рассеяния, не будут соответствовать предсказаниям, сделанным на основе траектории, определённой в момент t =0. Согласно допущениям классической механики, если мы всё знаем о птице, камне и их взаимодействии (столкновении друг с другом), то можем определить, что случится после рассеяния камня на птице. Можно проверить наши предположения посредством наблюдения. Наблюдение в классической механике возможно благодаря тому, что всегда существует метод наблюдения, вызывающий ничтожно малые возмущения системы, то есть способ сделать систему большой. Однако суть дела в том, что предсказания, основанные на знании траектории, которая была определена до появления непренебрежимо малого возмущения, перестают после него сбываться, и это, конечно, неудивительно.