Игорь Джавадов - Понятная физика

Предположим, на пути волны встретился листок бумаги. Сначала он поднимется на гребень волны, затем опустится во впадину. Гребень перенесёт листок немного вперёд, но впадина вернет его назад, почти на прежнее место. В результате волна прокатится под листком, незначительно переместив его к берегу. Значит, скорость передачи волной энергии намного больше средней скорости частиц воды, составляющих волну. На пляже как то было замечено, что клочок бумаги на воде преодолел расстояние в 10 шагов до берега около 10 минут. Значит, средняя скорость частиц воды равнялась 6 м/600 с = 0.01 м/с. За это же время на берег накатилось порядка 150 гребней с интервалом около двух метров. Значит, скорость v движения гребней равна 150 *2/600 = 0.5 (м/с). Легко подсчитать, что скорость волны в 50 раз больше средней скорости частиц воды.

Поговорим о терминах. Частоту следования гребней принято называть частотой f волны. В нашем случае: f = 150/600 = 0.25 (1/с). Это небольшая частота. Единица частоты (1/с) называется герц (Гц). Расстояние между верхушками двух соседних гребней принято называть длиной волны λ. В нашем случае λ = 2 м. Промежуток времени между двумя накатами гребней называется период волны T. Он равен: Т = 600 с/150 = 4 с. Между частотой и периодом существует связь: T = 1/f (19.1). Очевидно, если длину вол ны разделить на период, получится скорость перемещения гребня v = λ/T (19.2).

Если листок бумаги оставлял бы след на воде, получилась бы линия из гребней и впадин. Эта линия – синусоида, она описывается уравнением у = H*sinx (19.3), где H – высота гребня над уровнем моря. Переменная x зависит от времени t, так как высота h, на которую волна поднимает листок бумаги, колеблется со временем. Но мы не можем просто подставить t вместо x, так как время измеряется в секундах, а переменная x, как принято считать, не имеет размерности. Нужен коэффициент, измеряемый в обратных секундах, т. е., в герцах. Очевидно, это частота f. Частоту f называют линейной, так как она показывает частоту следования гребней вдоль линии переноса энергии. Для упрощения расчётов иногда используют круговую частоту ω = 2πf (19.4). Мы не будем углубляться в ненужные подробности, достаточно сказать, что число π появляется в теории волн часто. Дело в том, волна переносит энергию по прямой линии, хотя частицы волны движутся по кривым траекториям. Прямым метром не измерить длину кривой линии, но удивительное число π, являясь переходным коэффициентом между кривым и прямым, позволяет измерять длину кривого сколь угодно точно. В нашем случае можно считать, что x = ft (19.5). Подставляя (19.5) в (19.3) получаем: h = H sin ft (19.6).

Поднимая на высоту h тело с массой m, поперечная волна производит работу A против силы гравитации F=mg. Работа волны равна: А=Fh = mgH sin ft (20.1). Величина mgH в правой части (20.1) равна потенциальной энергии, которой тело обладает на гребне волны. Попробуем спроектировать электростанцию для превращения энергии волны в электричество.

Забьем в морское дно четыре стойки по углам квадрата, диагональ которого чуть больше диаметра бочки. К крышке бочки приварим кольцо, бочку опустим между стойками. Это будет поплавок. На стойках устроим платформу, на которой закрепим электрический генератор (далее – генератор). Генератор содержит две катушки с обмотками из медного провода (в медных проводах содержится гигантское количество заряженных частиц – электронов, которые являются носителями электрического поля). Большую катушку закрепим на платформе вертикально. Назовём её якорь. Концы обмотки якоря соединим с нагрузкой – электрической лампой. Это будет светильник маяка. Малую катушку поместим внутрь якоря с возможностью перемещаться вверх-вниз. Назовём её активатор. Концы обмотки активатора соединим с источником тока – аккумулятором. Катушку активатора соединим с бочкой при помощи стержня-шатуна, который свяжем с кольцом на бочке. Длина шатуна должна быть такой, чтобы при спокойном море активатор находился примерно посередине якоря.

Объем бочки равен 200 л. Согласно закону Архимеда, такая бочка может удержать на плаву груз весом до 2000 Н. Пусть вес активатора будет вдвое меньше: mg = 1000 Н. Параметры волны возьмём из § 19: Т=4 с, Н=1 м. Аккумулятор создает в обмотке активатора электрический ток. Ток создает вокруг активатора электрическое поле. Это поле действует на электроны в обмотке якоря. Начнём отсчёт, когда активатор находится посередине якоря.

В начальный момент активатор своим полем уже разогнал электроны из середины обмотки якоря к её концам. Мгновение спустя на платформу накатывает гребень волны, который начинает поднимать бочку вместе с активатором.

Двигаясь вверх, активатор своим полем перегоняет элек троны из верхней части обмотки якоря через нить накала лампы обратно в обмотку якоря. В лампе возникает электрический ток, который заставляет нить накала светиться. На вершине гребня волны бочка останавливается. При остановке активатора ток в обмотке якоря прекращается, лампа гаснет. В следующий момент бочка начинает спуск по склону гребня. При спуске активатора его поле перегоняет электроны из верхней части обмотки якоря через середину якоря вниз, через лампу, обратно в якорь. В лампе возникает обратный ток, нить накала снова начинает светиться. Когда бочка достигнет дна впадины волны, активатор останавливается. Ток через лампу прекращается, лампа гаснет. Через миг накатывает следующий гребень волны. Бочка начинает подъём. Активатор поднимаясь, гонит электроны в обмотке якоря вверх. В цепи лампы снова появляется ток. В дальнейшем всё повторяется.

Подсчитаем работу генератора за один период Т = 4 с. Удобнее считать с момента, когда бочка находится в нижней точке. За 2 секунды волна поднимет бочку на высоту 2 м. В следующие полпериода бочка опустится на 2 м. Потенциальная энергия активатора за период Т изменилась на величину: 1000 Н*4 м = 4 кДж. Мы не знаем, какую часть этой энергии генератор превратит в энергию электрического тока, КПД генератора может быть от 10 % до 90 %. Возьмём его среднее значение, равное 50 %. Значит, за один период генератор превратит в электричество 2 килоджоуля механической энергии волны. Разделив это значение на период Т=4 с, получим среднюю мощность света P = 2/4 = 0.5 (кВт). Для маяка это не самая большая мощность, но при соответствующей оптике свет можно сделать достаточно ярким. Рыбаки на ночной рыбалке вполне могут заметить свет такого маяка, мигающего в такт волнам. В дневное время энергией волны можно заряжать аккумулятор активатора.

В продольной волне частицы среды совершают колебания около среднего положения вдоль направления переноса энергии. Поэтому её называют продольной. Типичным примером продольной волны является звук. В прежние времена люди в рабочих посёлках по утрам поднимались и шли на работу по звуку заводского гудка. Звук хорошо распространяется в воздухе. Точнее, в процессе эволюции наш слуховой аппарат приспособился хорошо улавливать звуковые волны. В пространстве вокруг источника звука возникает последовательность сгущений и разрежений среды. Энергия звуковой волны передаётся от сгущения к сгущению, которые колеблются около среднего положения с небольшой, порядка миллиметра, амплитудой. При этом энергия звука переносится на расстояние, которое в миллионы раз превышает амплитуду волны. Звук с расстоянием слабеет, так как частицы из сгущений разлетаются в стороны и уносят с собой энергию.