Ричард Фейнман - 3a. Излучение. Волны. Кванты
- Название:3a. Излучение. Волны. Кванты
- Автор:
- Жанр:
- Издательство:неизвестно
- Год:неизвестен
- ISBN:нет данных
- Рейтинг:
- Избранное:Добавить в избранное
-
Отзывы:
-
Ваша оценка:
Ричард Фейнман - 3a. Излучение. Волны. Кванты краткое содержание
3a. Излучение. Волны. Кванты - читать онлайн бесплатно полную версию (весь текст целиком)
Интервал:
Закладка:
(34.12)
Изменение частоты, возникающее в таком случае, называется эффектом Допплера: если излучающий объект движется на нас, излучаемый им свет кажется более синим, а если он движется от нас, свет становится более красным.
Приведем еще два других вывода этого интересного и важного результата. Пусть теперь покоящийся источник излучает с частотой w 0, а наблюдатель движется со скоростью v к источнику. За время t наблюдатель сдвинется на новое расстояние vt от того места, где он был при t = 0. Сколько радиан фазы пройдет перед наблюдателем? Прежде всего, как и мимо любой фиксированной точки, пройдет ю 0t, а также некоторая добавка за счет движения источника, а именно vtk 0(это есть число радиан на метр, умноженное на расстояние).
Отсюда число радиан за единицу времени, или наблюдаемая частота, равно w 1=w 0+k 0v. Весь этот вывод был произведен с точки зрения покоящегося наблюдателя; посмотрим, что увидит движущийся наблюдатель. Здесь мы снова должны учесть разницу в течении времени для наблюдателя в покое и движении, а это значит, что мы должны разделить результат на Ц( 1-v2/с 2). Итак, пусть k 0есть волновое число (количество радиан на метр в направлении движения), а со 0— частота; тогда частота, регистрируемая движущимся наблюдателем, равна
(34.13)
Для света мы знаем, что k 0= w 0/c. Следовательно, в рассматриваемом примере искомое соотношение имеет вид
(34.14)
и, казалось бы, не похоже на (34.12)!
Отличается ли частота, наблюдаемая при нашем движении к источнику, от частоты, наблюдаемой при движении источника к нам? Конечно, нет! Теория относительности утверждает, что обе частоты должны быть в точности равны. Если бы мы были достаточно математически подготовлены, то могли бы убедиться, что оба математических выражения в точности равны! В действительности требование равенства обоих выражений часто используется для вывода релятивистского замедления времени, потому что без квадратных корней равенство сразу нарушается.
Раз уж мы начали говорить о теории относительности, приведем еще и третий способ доказательства, который покажется, пожалуй, более общим. (Суть дела остается прежней, ибо не играет роли, каким способом получен результат!) В теории относительности имеется связь между положением в пространстве и временем, определяемым одним наблюдателем, и положением и временем, определяемым другим наблюдателем, движущимся относительно первого. Мы уже выписывали эти соотношения (гл. 16). Они представляют собой преобразования Лоренца, прямые и обратные:
(34.15)
Для неподвижного наблюдателя волна имеет вид cos(cot- kx); все гребни, впадины и нули описываются этой формой. А как будет выглядеть та же самая физическая волна для движущегося наблюдателя? Там, где поле равно нулю, любой наблюдатель при измерении получит нуль; это есть релятивистский инвариант. Следовательно, форма волны не меняется, нужно только написать ее в системе отсчета движущегося наблюдателя:
Произведя перегруппировку членов, получим
(34.16)
Мы снова получим волну в виде косинуса с частотой w' в качестве коэффициента при t' и некоторой другой константой k' — коэффициентом при х'. Назовем k' (или число колебаний на 1 м) волновым числом для второго наблюдателя. Таким образом, движущийся наблюдатель отметит другую частоту и другое волновое число, определяемые формулами
(34.17)
(34.18)
Легко видеть, что (34.17) совпадает с формулой (34.13), полученной нами на основании чисто физических рассуждений.
§ 7. Четырехвектор (w, k)
Соотношения (34.17) и (34.18) обладают весьма интересным свойством: новая частота w' линейно связана со старой частотой w и старым волновым числом k, а новое волновое число представляется в виде комбинации старого волнового числа и частоты. Далее, волновое число есть скорость изменения фазы с расстоянием, а частота — скорость изменения фазы со временем, и сами соотношения обнаруживают глубокую аналогию с преобразованиями Лоренца для координаты и времени: если со сопоставить с t, a k с х/с 2, то новое w' сопоставляется с t', a k' — с координатой х'/с 2. Иначе говоря, при преобразовании Лоренца w и k изменяются так же, как t и х. Эти величины w и k составляют так называемый четырехвектор. Четырехкомпонентная величина, преобразующаяся как время и координаты, и есть четырехвектор. Здесь все правильно, за исключением одного — четырехвектор имеет четыре компоненты, а у нас фигурируют только две! Как уже говорилось, со и k подобны времени и одной координате пространства; для введения двух остальных координат надо изучить распространение света в трехмерном пространстве.
Пусть задана система координат х, у, z и волна движется в пространстве с волновым фронтом (фиг. 34.11). Длина волны есть К, а направление распространения волны не совпадает ни с одной осью координат.
Фиг. 34.11. Плоская волна, движущаяся под углом.
Какой вид имеет формула движения для такой волны? Ответ очевиден: это cos (a>t-ks), где k = 2п/X a s (расстояние вдоль направления движения волны) — проекция вектора положения на направление движения. Запишем это следующим образом: пусть r есть вектор точки в пространстве, тогда s есть г-е k, где e k— единичный вектор в направлении движения волны. Иначе говоря, s равно rcos(r-e k), проекции расстояния на направление движения. Следовательно, наша волна описывается формулой cos(wt-ke k·r).
Оказывается очень удобным ввести вектор k, называемый волновым вектором', величина его равна волновому числу 2p/l, а направление совпадает с направлением распространения волны
(34.19)
Благодаря введению этого вектора волна приобретает вид cos(wt-k·r), или cos(wt-k xx-k yy-k zz). Выясним смысл проекций k, например k x. Очевидно, k xесть скорость изменения фазы в зависимости от координаты х. Фиг 34.11 подсказывает нам, что фаза меняется с ростом х так, как если бы вдоль х бежала волна, но соответствующая ей длина волны оказывается больше по величине. «Длина волны в направлении х» больше истинной на множитель, равный секансу угла a между осью х и направлением движения истинной волны:
Читать дальшеИнтервал:
Закладка: