Ричард Фейнман - 3a. Излучение. Волны. Кванты

Фиг. 37.1. Опыт со стрельбой из пулемета.

Для наших целей надо вообразить немного идеализирован­ный опыт, когда пули не дают осколков и остаются целыми. Тогда мы обнаружим, что пули всегда попадают в детектор порциями: если уж мы что-то нащупали в детекторе, то это всегда целая пуля, а не половина и не четвертушка. Даже когда скорость стрельбы становится очень малой, все равно в детек­торе за определенное время либо ничего не накапливается, либо обнаруживается целое — непременно целое — число пуль. Стало быть, размер порции не зависит от скорости стрельбы. Мы говорим поэтому: «Пули всегда приходят равными порция­ми». С помощью нашего детектора мы измеряем как раз вероят­ность прихода очередных порций как функцию х. Результат таких измерений (мы, правда, пока еще не провели такого эксперимента и сейчас просто воображаем, каким будет резуль­тат) изображен на графике фиг. 37.1,в. Вероятность в нем от­ложена вправо, а х — по вертикали, согласуясь с движением детектора. Вероятность обозначена P 12 ,, чтобы подчеркнуть, что пули могли проходить и сквозь отверстие 1, и сквозь отверстие 2. Вы, конечно, не удивитесь, что вероятность P 12 близ середины графика велика, а по краям мала. Вас может, однако, смутить, почему наибольшее значение Р 12 оказа­лось при х = 0. Это легко понять, если один раз про­делать опыт, заткнув дырку 2, а другой раз — дырку 1. В первом случае пули смогут проникать лишь сквозь дырку 1 и получится кривая P 1 (см. фиг. 37.1,б). Здесь, как и следо­вало ожидать, максимум P 1 приходится на то х, которое лежит по прямой от пулемета через дырку 1. А если заткнуть дырку 1, то получится симметричная кривая Р 2 — распре­деление вероятностей для пуль, проскочивших сквозь отверс­тие 2. Сравнив части б и в на фиг. 37.1, мы получаем важный результат

(37.1)

т. е. вероятности просто складываются. Действие двух дырок складывается из действий каждой дырки в отдельности. Этот результат наблюдений мы назовем отсутствием интерференции по причине, о которой вы узнаете после. На этом мы покончим с пулями.

Они приходят порциями, и вероятность их попадания скла­дывается без интерференции.

§ 3. Опыт с волнами

Теперь проведем опыт с волнами на воде. Прибор показан схематически на фиг. 37.2. Это мелкое корытце, полное воды. Предмет, обозначенный как «источник волн», колеблясь при по­мощи моторчика вверх и вниз, вызывает круговые волны. Справа от источника опять стоит перегородка с двумя отверстиями, а дальше — вторая стенка, которая для простоты сде­лана поглощающей (чтобы волны не отражались): насыпана песчаная отмель. Перед отмелью помещается детектор; его опять, как и раньше, можно передвигать по оси х. Теперь де­тектор — это устройство, измеряющее «интенсивность» вол­нового движения. Представьте себе приспособление, измеряю­щее высоту волн. Если его шкалу откалибровать пропорцио­нально квадрату высоты, то отсчеты шкалы смогут давать интенсивность волны. Детектор, таким образом, будет опре­делять энергию, переносимую волной, или, точнее, долю энер­гии, доставляемую детектору.

Первое, в чем можно убедиться при помощи такого волно­вого аппарата,— это что интенсивность может быть любой ве­личины. Когда источник движется еле-еле, то и детектор пока­зывает тоже чуть заметное движение. Если же движение возрастет, то и в детекторе интенсивность подскочит. Интенсив­ность волны может быть какой угодно. Мы уже не скажем, что в интенсивности есть какая-то «порционность».

Заставим теперь волновой источник работать стабильно, а сами начнем измерять интенсивность волн при различных значениях х. Мы получим интересную кривую (кривая I 12на фиг. 37.2,в).

Но мы уже видели, откуда могут возникать такие картин­ки,— это было тогда, когда мы изучали интерференцию элек­трических волн. И здесь можно видеть, как первоначальная волна дифрагирует на отверстиях, как от каждой щели расходят­ся круги волн. Если на время одну щель прикрыть и измерить распределение интенсивности у поглотителя, то кривые вый­дут довольно простыми (см. фиг. 37.2,б)

Фиг. 37.2. Опыт с волнами на воде.

Кривая I 1— это интенсивность волн от щели 1 (когда ее измеряли, щель 2 была закрыта), а кривая I 2— интенсивность волн от щели 2 (при закрытой щели 1).

Мы видим со всей определенностью, что интенсивность /12, наблюдаемая, когда оба отверстия открыты, не равна сум­ме интенсивностей I 1и I 2. Мы говорим, что здесь происходит «интерференция», наложение двух волн. В некоторых местах: (где на кривой I i 2наблюдается максимум) волны оказываются «в фазе», пики волн складываются вместе, давая большую ам­плитуду и тем самым большую интенсивность. В этих местах говорят о «конструктивной интерференции». Она наблюдается в тех местах, расстояние которых от одной из щелей на целое число длин волн больше (или меньше) расстояния от другой.

А в тех местах, куда две волны приходят со сдвигом фаз p(т. е. находятся «в противофазе»), движение водил представ­ляет собой разность двух амплитуд. Волны «интерферируют деструктивно», интенсивность получается маленькой. Это бывает там, где расстояние от щели 1 до детектора отличается от расстояния между детектором и щелью 2 на нечетное число полуволн. Малые значения I 12на фиг. 37.2 отвечают местам, где две волны интерферируют деструктивно.

Вспомните теперь, что количественную связь между I 1, I 2и I 12можно выразить следующим образом: мгновенная высо­та волны в детекторе от щели 1 может быть представлена в виде (действительной части) h’ 1 e i w t , где «амплитуда» h’ 1 , вообще говоря, комплексное число. Интенсивность пропорциональна среднему квадрату высоты, или, пользуясь комплексными числами, |h’ 1| 2. Высота волн от щели 2 тоже равна h 2e i w t, а интенсивность пропорциональна |h’ 2| 2. Когда обе щели открыты, высоты волн складываются, давая высоту (h’ 1+h’ 2)e i w t

и интенсивность |h 1+h 2| 2. Множитель пропорциональности нас сейчас не интересует, так что формулу для интерфери­рующих волн можно записать в виде