Александр Филиппов - Многоликий солитон

Ч и т а т е л ь: Интересно, а бывают ли ударные нервные импульсы?

А в т о р: Я не слышал ни о чем таком и, не будучи специалистом в этой области, не могу дать более определенный ответ. Могу только сослаться на мои собственные наблюдения, подтверждаемые и другими людьми. В минуту смертельной опасности, возможно, включается какой-то более быстрый механизм передачи информации. Возникает ощущение, что время «растягивается», и успеваешь сделать, казалось бы, невозможное. Это довольно необычное и сильное переживание: «есть упоение в бою и бездны мрачной на краю». Каков механизм этого «ускорения» реакций, я не знаю. Может быть, что-то подобное происходит в момент перехода в иной, лучший мир (то, что врачи буднично называют «терминальным состоянием»). Об этом можно было бы много по рассуждать, но честнее последовать совету Талмуда: «Приучай уста твои говорить как можно чаще: я не знаю».

Как ни жаль, но придется на этом остановиться. Изучением элементарной «частицы мысли» сегодня занимаются биологи, физики, математики, химики, инженеры... Инженеры? Да, не удивляйтесь, инженерам-электрикам, о которых говорил Ходжкин, это тоже интересно! Были придуманы разные электрические модели нервного волокна, и они, вероятно, пригодятся если не для установления связи в Солнечной системе, так для чего-нибудь еще, скажем, для ЭВМ... В общем, работа идет большая, и конца ей пока не видно. Выяснение природы импульса — это, разумеется, только начало, да и здесь далеко не все понятно. А дальше надо разбираться, как он принимается, как преобразуется в действия мышц *) или в другие импульсы, как, в конце концов, эти «частицы мысли» связаны с нашими действительными чувствами и мыслями... Современная наука уже начинает подбирать ключи к ответам на эти вопросы. А началось все с уединенной волны!

*) Возможно, что в механизме сокращения мышц солитоны также играют важную роль. Солитоновая модель этого механизма предложена А. С. Давыдовым с сотрудниками.

До сих пор мы действительно шагали по одной черте. Все солитоны и уединенные волны, с которыми мы познакомились, по сути дела, одномерны (т. е. N = 1!). Это, как вы помните, означает, что существенна зависимость лишь от одной координаты. Так, волну, набегающую на морской берег, можно приближенно считать одномерной. Волны, расходящиеся от брошенного в воду камня, двумерны, а свет электрической лампочки распространяется трехмерными электромагнитными волнами. В современной физике элементарных частиц изучают и волны в пространствах большего числа измерений. Не удивительно, что физики и математики прилагают большие усилия для обнаружения и изучения солитонов и солитоноподобных объектов в « N измереньях». Точно вычисляемых настоящих многомерных солитонов пока немного. Наиболее подробно изучены солитоны, порожденные двумерными волнами, подобными волнам КдФ. Такие волны были впервые изучены в 1970 г. Б. Б. Кадомцевым и В. И. Петвиашвили, а через насколько лет удалось найти два типа двумерных солитонных решений полученного ими уравнения. Одно описывает столкновение обычных «одномерных» солитонов, налетающих друг на друга под углом (более простая задача — отражение солитона на поверхности воды, набегающего под углом на стенку набережной) *). Второе соответствует действительно двумерным солитонам, которые убывают по всем направлениям от вершины (если одномерный солитон подобен горному хребту, то двумерный — это просто одинокий холмик).

*) Такое отражение солитонов впервые наблюдал и описал Рассел.

Позднее были обнаружены двумерные обобщения «групповых» солитонов на поверхности воды, но нам более интересны солитоны, связанные с вихрями. Что значит «связанные» с вихрями? Эта связь двойственна. С одной стороны, там, где есть вихри, могут возникать настоящие солитоны. С другой стороны, сами вихри и более сложные объекты, построенные из вихрей, можно рассматривать как многомерные солитоноподобные образования. Посмотрим сначала на примеры простых солитонов, образующихся на вихрях.

Вокруг вихрей воронки в ванне часто можно увидеть бегущие спиральные волны, природа которых близка к природе открытых Россом спиральных рукавов галактики (рис. 3.8). Только в этом случае средой для волн является межзвездный газ, и рукава связаны с его уплотнениями. По-видимому, эти уплотнения играют существенную роль в образовании звезд из галактического газа. Детали происходящих при этом сложных процессов пока не вполне ясны, но можно предположить, что гигантские уединенные волны плотности, близкие родственники таких знакомых и доступных спиральных волн вокруг вихря в ванне, составляют основу, подмостки, на которых разыгрывается грандиозное космическое действо рождения звезд...

Зоркий глаз поэта не только увидел еще один солитон, живущий на вихре, но и подметил дaлеко идущую аналоrию с атмосферными вихрями. Вы, конечно, обратили внимание на эпитет «змеистый» и сравнение с «вьюном». Они дают очень точное качественное описание волн и солитонов на ножке вихря. Нам остается только спросить: а почему волны на вихревой нити извиваются змеей, вьюном, а не распространяются, как по упругой резинке?

Ответ на этот вопрос мы, в сущности, уже знаем. Точнее, нам известно, что вихревое кольцо движется перпендикулярно своей плоскости, причем скорость кольца тем больше, чем меньше его радиус. Помня об этом, можно поверить, что при изгибе вихревой нити они будут двигаться перпендикулярно к плоскости, в которой происходит изгиб, и что скорость этого движения увеличивается при увеличении изгиба. Теперь нетрудно понять, что всякий изгиб вихревой нити будет вызывать ее закручивание «вьюном», т. е. по спирали. Солитон, образующийся на вихревой нити, и есть такая спираль, можно назвать его «спиральным солитоном». Если смотреть на него сверху, вдоль первоначального направления нити, то мы увидим картину, изображенную на рис. 7.12.

Это — проекция на плоскость ху ; часть нити, лежащая ниже этой плоскости, нарисована штриховой линией. Координаты спирали на плоскости ху определяются очень просто: r = r 0/ch(φ/φ 0). Координату z каждой точки кривой также найти несложно, нам достаточно знать, что z приблизительно пропорционально φ/φ 0.