Александр Филиппов - Многоликий солитон

Но Джозефсон получил еще одно очень важное соотношение. Если разность фаз меняется с течением времени, то между левой и правой частями появляется электрическое поле (разность потенциалов). Мы не будем пытаться получить это соотношение «псевдоквантовыми» рассуждениями, а приведем лишь результат. Разность потенциалов V пропорциональна скорости изменения разности фаз, φ = ΔφΔ t , т. е.

V = (Ф 0/2π с ) ,

где Ф 0— определенный выше квант магнитного потока, а с — скорость света в вакууме. Появление этого коэффициента пропорциональности не случайно и еще раз напоминает нам, что эффект Джозефсона имеет квантовую природу. (Это соотношение легко получить с помощью соображений размерности, однако для этого необходимо хорошо понимать размерности электрических и магнитных величин.)

Из двух соотношений Джозефсона сразу следуют два основных эффекта. Во-первых, ток может течь через переход даже при отсутствии на нем напряжения ( V = 0). Во-вторых, если поддерживать постоянное напряжение, то в переходе возникнут высокочастотные колебания, частота которых определяется по второй формуле Джозефсона. Этот эффект, называемый джозефсоновской генерацией, впервые наблюдали И. К. Янсон, В. М. Свистунов и И. Д. Дмитренко.

Джозефсоновскую генерацию можно понять достаточно наглядно, используя лишь минимум квантовых представлений. Когда под действием приложенного к контакту постоянного электрического напряжения V куперовские пары просачиваются через изолирующий барьер, они приобретают энергию 2 eV . Однако по другую сторону барьера энергия пар должна быть прежней. Лишняя энергия сбрасывается в виде фотона с энергией h v = 2 eV . Этот же результат следует и из второй формулы Джозефсона. Джозефсоновский ток будет периодической функцией времени t , если фаза φ пропорциональна t . Полагая φ = 2πv t и вспоминая определение кванта магнитного потока, сразу находим из второй формулы Джозефсона, что V = h v/2 e .

Возможен, конечно, и обратный процесс — джозефсоновское поглощение. Таким образом, джозефсоновский контакт можно использовать как генератор электромагнитных волн или как приемник (эти генераторы и приемники могут работать в диапазонах частот, не достижимых другими методами). Широкое применение получил и первый эффект Джозефсона, его используют для измерения чрезвычайно малых магнитных полей и токов.

Выше упоминалось, что джозефсоновский контакт математически эквивалентен маятнику. Чтобы понять это, вспомним, что у контакта есть определенная емкость C . При переменном напряжении через контакт протекает максвелловский ток смещения I м= CV . Так как через изолирующий слой могут просачиваться не только куперовские пары, но и нормальные электроны, то у контакта есть некоторое сопротивление R : соответствующий «нормальный» ток равен I N = V/R . Короче, электрическую схему контакта можно представить в виде рис. 7.17.

Полный ток, текущий через контакт, равен сумме джозефсоновского тока, тока смещения и нормального тока. Выражая все эти точки через φ, легко найти уравнение, описывающее зависимость фазы φ от времени.

Читатель может без труда получить это уравнение самостоятельно:

Здесь j c и j пропорциональны токам I си I . Это уравнение в точности совпадает с уравнением маятника, на который действует внешняя «сила» j и «сила трения» Все, что мы знаем о движениях маятника, полностью применимо и к джозефсоновскому контакту.

Нетрудно понять, как построить цепочку из джозефсоновских контактов, совершенно аналогичную цепочке связанных маятников. Ее электрическая схема изображена на рис. 7.18.

Индуктивность соединения двух контактов, L , играет в этой цепочке ту же роль, что и пружина, соединяющая два соседних маятника. Солитону соответствует решение, в котором фаза вдоль цепочки меняется на 2π.

Реально солитоны наблюдают, конечно, не в такой системе. Рассмотрим две длинные и узкие сверхпроводящие пластины, между которыми имеется тонкий изолирующий слой (окисел) (рис. 7.19).

Каждый кусочек этого «сэндвича» образует джозефсоновский контакт. Все вместе они образуют систему, эквивалентную только что описанной цепочке связанных контактов. Однако непрерывная система, которую мы будем называть длинным джозефсоновским переходом (или ДДП), во многих отношениях проще и нагляднее дискретной цепочки. На рис. 7.19 изображено некое распределение магнитного поля в ДДП (стрелки) и соответствующие джозефсоновские токи (кружочки). Вспоминая, что магнитное поле не может проникать в сверхпроводник, легко понять, что поле направлено по оси у и сосредоточено в изолирующем слое. Можно показать, что величина этого магнитного поля равна Ф 0φ ' ( х, t ), где φ( х, t ) — распределение фазы вдоль перехода (0 х l ) в момент t . Из второй формулы Джозефсона следует, что величина электрического поля, которое всегда направлено по оси z , равна ( х, t ).

Если фаза вдоль перехода изменяется от 0 до 2π, то в переходе «сидит» солитон. Он может двигаться вдоль перехода, перенося квант магнитного потока. Существуют и многосолитонные состояния, переносящие целое число квантов потока. Их движения описываются уравнением «синус-Гордона». При отражении от края перехода солитон переворачивается, т. е. магнитное поле изменяет знак. Возникающий при этом импульс тока можно измерить; это не очень просто, но такие эксперименты делаются. Так как джозефсоновский солитон подобен солитону Френкеля, он «неразрушим» (число квантов потока, аналогичное «заряду» дислокаций, сохраняется). «Трение», связанное с туннелированием нормальных электронов, не изменяет его форму, а лишь замедляет его движение. Если нет внешней «силы» (напряжения, создаваемого внешним источником, подключенным к сверхпроводникам), солитон в конце концов остановится. Если изолирующий слой сделать неоднородным, то солитоны будут «цепляться» за неоднородности, и чтобы сдвинуть их, придется приложить достаточно большое внешнее напряжение. Таким образом, солитоны можно накапливать и пересылать вдоль перехода: естественно было бы попытаться использовать их для записи и передачи информации в системе большого числа связанных между собой ДДП.