Вольдемар Смилга - Очевидное? Нет, еще неизведанное…

Существенно, что теория эффекта Допплера очень тесно связана с одним из самых поразительных выводов Эйнштейна — замедлением ритма движущихся часов. Поэтому, как уже сообщалось ранее, экспериментальную проверку своей формулы для эффекта Допплера Эйнштейн считал важнейшим опытом для проверки всей теории. Опыт великолепно подтвердил выводы Эйнштейна; причем любопытно, что сами экспериментаторы не понимали и не принимали его теории.

Математический вывод лоренцова сокращения времени так же, как и длины, очень прост. Рассмотрим две системы отсчета, К и К 1, относительная скорость которых направлена вдоль оси X .

В системе, где вспышки произошли в одной точке, квадрат интервала между вспышками равен с 2Δτ 2, так как Δ x — расстояние между точками, где произошли вспышки, — равно нулю. В системе, где вспышки случились в разных точках, квадрат интервала равен с 2Δ t 2 – Δ x 2.

Поскольку интервал между событиями остается неизменным при переходе от одной системы к другой, то с 2Δτ 2 = с 2Δ t 2 – Δ x 2, или

но так как Δ x / Δ t = V (относительной скорости систем отсчета), то

Эта фраза сформулирована так учено потому, что мы не в состоянии углубляться в детальный анализ, а слова «ускорения малы» (или «велики») сами по себе еще ничего не значат. Необходимо дать критерий, указать точное математическое условие малости ускорений. Критерия мы приводить не будем, но, имея его в виду, осторожно пишем: ускорения малы «в некоем определенном смысле».

Наше рассуждение, конечно, дает лишь качественное объяснение парадокса с часами. Надо сказать, что по поводу конкретного вычисления разности хода часов А и В к моменту встречи существуют разные мнения. Здесь, а также в последней главе, где мы снова вспомним о парадоксе с часами, мы следуем тому мнению, которое можно считать общепринятым.

Это примерно в 3 раза больше второй космической скорости, необходимой для преодоления земного тяготения (11,2 километра в секунду).

Следует заметить, впрочем, что часто релятивистской кинетической энергией называют величину

В конечном счете вопрос заключается в выборе наиболее разумной терминологии, и потому мы не будем обсуждать этот факт, придерживаясь в дальнейшем того определения, которое дано в тексте, поскольку оно позволяет несколько проще объяснить связь массы и энергии, хотя, пожалуй, менее логично.

При v / c << 1

Стоит воспользоваться случаем и обратить внимание на условный характер понятий «малого» и «большого». В нашем случае скорости «малы», если v / c << 1, так что скорость в 100 км/сек очень незначительная.

Кстати, иногда приходится читать, что выделение (или поглощение) громадного количества энергии при ядерных реакциях вызвано изменением массы реагирующих веществ. Это утверждение, конечно, совершенно неправильно. Заметное изменение массы (дефект массы) свидетельствует , что реакция ядер идет с колоссальным выделением или поглощением энергии, а не объясняет, почему такое выделение энергии имеет место при ядерных реакциях. Ответ на вопрос «почему?» связан с такой «мелочью», как выяснение природы ядерных сил.

Заметьте, что массы атомов записаны в «слегка» необычной форме. В них выделен сомножитель 1,66 · 10 –24 г . Это масса протона.

Впрочем, не нужно беспокоиться. Масса Солнца так велика, что можно не опасаться ее истощения. При такой мощности излучения Солнце «похудеет» вдвое за 6000 миллиардов лет.

Эта цифра, впрочем, сильно завышена, поскольку Земля излучает энергию в пространство, и суммарный «истинный» приход энергии меньше.

Впрочем, утверждение в тексте справедливо лишь в том случае, когда вся масса горючего превращается в кванты электромагнитного поля и отбрасывается реактивным двигателем. Если же в двигателе «сгорает» не все горючее вещество и продукты сгорания остаются в виде балласта, который приходится отправлять за борт ракеты, не получая при этом добавочный импульс, наиболее выгодным может оказаться другой режим, а именно такой, при котором вся масса вещества отбрасывается реактивным двигателем, но уже по необходимости со скоростью, значительно меньшей скорости света. Все это, однако, тонкости, не имеющие для нас особого значения.

Правда, для развлечения можно обсуждать и нейтринные ракеты. Масса покоя нейтрино равна нулю, и, следовательно, отдача посредством нейтрино может быть столь же выгодна, как и при помощи фотонов. Однако нейтринная ракета — это вообще нечто «по ту сторону добра и зла».

Это очень удобно еще и потому, что при скорости в 100 000 км/сек движение ракеты неплохо описывает старая, верная механика Ньютона.

В самом деле, при этой скорости масса ракеты возрастает по сравнению с массой покоя только на 6 процентов:

Соответственно импульс ракеты превышает импульс, рассчитанный по формуле Ньютона, на те же 6 процентов. Легко можно убедиться и в том, что кинетическая энергия нашей ракеты

превышает энергию, вычисленную по формуле классической механики, примерно на 8 процентов. В этом легко можно убедиться, вспомнив, что

Отклонения невелики, и, забыв о теории относительности, мы можем рассчитать движение такой ракеты, используя классическую механику.

Хотя такая варварски грубая оценка совершенно ошибочна, поскольку топливо находится на борту ракеты и потому приходится разгонять массу с «балластом», мы удовлетворимся принятым очень заниженным значением.

Кстати, подсчет показывает, что такое ядерное горючее также должно иметь фантастически высокий энергетический выход по сравнению с известными ядерными топливами.