Джон Брокман - Эта идея должна умереть. Научные теории, которые блокируют прогресс

Например, могут ли мультивселенные каким-то образом взаимодействовать одна с другой? Утвердительный ответ мог бы доказать действенность теории. Большинство моделей мультивселенных заявляют о невозможности какой-либо коммуникации между бесчисленным количеством вселенных. Теория бран основана на моделях, в которых между бранами не существует никакого взаимодействия, кроме гравитации. Возможно, когда-нибудь инструменты вроде Лазерно-интерферометрической обсерватории гравитационных волн ( Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory, LIGO ) помогут нам уловить волны, исходящие от этих бран. Однако можно ли считать достаточно изящным решение, при котором подтверждение нашей гипотезы откладывается на будущее, до момента появления какой-то новой технологии? Это напоминает мне совершенно не изящные попытки замести пыль под ковер.

Для эволюции не важны ни красота, ни изящество, а только полезность. Впрочем, красота может играть свою вспомогательную роль. Мужчина, который лучше других бросает копье и ловит добычу, ценился выше других и имел больше шансов на выбор подходящей подруги. И так случилось, что эффективное и, видимо, красивое действие – бросание копья – можно описать с помощью достаточно простой математики.

Идея о практической полезности математики предполагает, что для достаточно простой модели Вселенной должна иметься и достаточно простая математическая Теория Всего – нечто наподобие общей теории относительности, которую можно описать уравнением из одной строки. Возможно, наши интуитивные поиски и смогут привести к появлению подобной теории. Однако я подозреваю, что для описания модели, охватывающей всю полноту Вселенной, нам потребуется намного больше, чем одна строка.

Говоря о том, что математическая модель изящна и красива, мы подчеркиваем ограниченность собственного мышления. Это совсем не то же, что глубокое описание мира. В конечном счете понять простые модели значительно легче, чем сложные. Не стоит ожидать, что стремление к изящности позволит нам всегда оставаться на верном пути.

Физик-теоретик, профессор высшего класса, Средиземноморский университет в Марселе; автор книги The First Scientist: Anaximander and His Legacy («Первый ученый: Анаксимандр и его наследие»).

Мы планируем и дальше использовать геометрию как полезную область математики, однако при этом пришло время отказаться от прежнего понимания геометрии как способа описания физического пространства. Идея о том, что геометрия представляет собой такой способ описания, сильно укоренилась в нас, и кажется, что избавиться от нее будет крайне сложно, однако рано или поздно это неминуемо случится. По сути, это всего лишь вопрос времени.

Изначально геометрия развивалась как метод описания свойств сельскохозяйственных угодий. В руках древних греков она превратилась в мощный инструмент для работы с абстрактными треугольниками, линиями, кругами и так далее и начала применяться для описания путей движения света и небесных светил, причем с высокой точностью. В Новое время, после Ньютона, она превратилась в математику физического пространства. Казалось, что такая геометризация физического пространства получила дальнейшее развитие благодаря Эйнштейну, описавшему пространство (а точнее, пространство-время) в понятиях геометрии Римана. Однако на самом деле это было началом конца.

Эйнштейн открыл, что ньютоновское пространство, описываемое геометрией, в действительности представляет собой поле, подобное электромагнитному, а поля обладают гладкостью и непрерывностью лишь при крупномасштабных измерениях. В реальности это квантовые сущности, дискретные и флюктуирующие. Из-за этого физическое пространство, в которое мы погружены, тоже представляет собой динамическую квантовую сущность, имеющую мало общего с тем, что мы называем геометрией. Скорее, это процесс размножения конечных взаимодействующих квантов. Мы все еще можем использовать для его описания понятия типа квантовой геометрии, однако реальность состоит в том, что квантовую геометрию уже вряд ли можно считать геометрией как таковой.

Нам стоит избавиться от идеи о постоянной надежности нашей пространственной интуиции. Мир намного более сложен (и прекрасен), чем «геометрическое пространство» и перемещающиеся в нем объекты.

Адъюнкт-профессор, Американский Университет; автор книги The Wikipedia Revolution («Революция „Википедии“»).

Не хочу утверждать, что нам следует отказаться от изучения скорости изменений или площади координатной плоскости, ограниченной данной кривой, или что мы должны наконец похоронить Исаака Ньютона и Готфрида Вильгельма Лейбница. Тем не менее вот уже много десятилетий именно с интегрального и дифференциального исчисления (математического анализа) начинается погружение в современные области науки. Университеты до сих пор требуют от студентов младших курсов любых специальностей тратить от одного до трех семестров на математический анализ как чисто математическую дисциплину, без всякой его связи с практическими приложениями, с упором на доказательства и теоремы.

В результате прохождение курса математического анализа превратилось в пугающий ритуал и для всех тех, кого интересует одна из важнейших научных областей наших дней – вычислительная математика и кибернетика. Интегральное и дифференциальное исчисление слабо связано с повседневной работой программистов, хакеров и предпринимателей, но при этом представляет собой значительное препятствие для найма кандидатов, столь нужных в качестве «цифровой» рабочей силы.

Эта проблема обретает особую важность именно в области программирования. Хотя образовательные программы для студентов младших курсов, специализирующихся в области программирования, постепенно начинают избавляться от ненужных требований к абитуриентам, присущих эпохе раннего интернета, мы могли бы сделать намного больше, если бы избавились от устаревшего представления о программировании как расширении математики – точки зрения, существующей еще с тех времен, когда компьютеры рассматривались исключительно как усовершенствованные калькуляторы.

Математический анализ продолжает оставаться во многих учебных программах, но скорее как ритуал, не имеющий никакой практической ценности. Он обеспечивает решение некоторых проблем, а также вносит свой вклад в развитие наших способностей к усвоению более сложных концепций, однако мне кажется совершенно непродуктивным, когда студенты, желающие создавать свои собственные программы, не могут этого сделать из-за того, что им не удается успешно пройти курс математики.