Джордан Элленберг - Как не ошибаться. Сила математического мышления

Тут можно читать онлайн Джордан Элленберг - Как не ошибаться. Сила математического мышления - бесплатно ознакомительный отрывок. Жанр: sci_math, издательство Литагент МИФ без БК, год 2017. Здесь Вы можете читать ознакомительный отрывок из книги онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.
  • Название:
    Как не ошибаться. Сила математического мышления
  • Автор:
  • Жанр:
  • Издательство:
    Литагент МИФ без БК
  • Год:
    2017
  • Город:
    Москва
  • ISBN:
    978-5-00100-466-0
  • Рейтинг:
    5/5. Голосов: 11
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 100
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Джордан Элленберг - Как не ошибаться. Сила математического мышления краткое содержание

Как не ошибаться. Сила математического мышления - описание и краткое содержание, автор Джордан Элленберг, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru
По мнению профессора Элленберга, математика – это наука о том, как не ошибаться, и она очень сильно влияет на нашу жизнь, несмотря на то что мы этого не осознаем. Вооружившись силой математического мышления, можно понять истинное значение информации, считавшейся верной по умолчанию, чтобы критически осмысливать все происходящее.
Книга будет полезна не только тем, кто увлечен математикой, но и тем, кто ошибочно считает, что им эта наука в жизни не пригодится.
На русском языке публикуется впервые.

Как не ошибаться. Сила математического мышления - читать онлайн бесплатно ознакомительный отрывок

Как не ошибаться. Сила математического мышления - читать книгу онлайн бесплатно (ознакомительный отрывок), автор Джордан Элленберг
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

На первом этапе необходимо решить уравнение 66. Это подразумевает решение следующих четырех уравнений с положительными корнями q 0, q 1, q 2, q 3.

Надеюсь, приведенная мною страничка не стала для вас слишком большим испытанием.

Тем не менее, чтобы понять саму идею , лежавшую в основе озарения Вальда, нам не нужны никакие формальные выкладки. Выше я уже все объяснил, причем не прибегая к каким бы то ни было математическим обозначениям. Поэтому вопрос моего студента остается открытым. Где здесь математика? Разве мы не имеем дело просто со здравым смыслом?

Да, именно так. Математика – это и ест ь здравый смысл. Ведь на базовом уровне все вполне очевидно.

Как можно объяснить кому-то, что прибавление семи вещей к пяти вещам дает такой же результат, что и прибавление пяти вещей к семи вещам? Никак. Этот факт запечатлен в наших представлениях о сведении нескольких объектов в единое целое. Математики любят обозначать специальными терминами те явления, которые описывает наш здравый смысл. Вместо фразы: «Прибавление этого объекта к тому объекту – это то же самое, что прибавление того объекта к этому» – мы говорим: «Сложение коммутативно». А поскольку мы любим использовать символы, то записываем сказанное в таком виде:

при любых значениях a и b

a + b = b + a .

Несмотря на официальный вид этой формулы, мы говорим здесь о факте, который инстинктивно понимает каждый ребенок.

Немного другой случай – умножение. Формула выглядит почти так же:

при любых значениях a и b

a × b = b × a .

Мозг, анализирующий данное утверждение, соглашается с ним не так быстро, как в случае сложения. Разве отвечает здравому смыслу тот факт, что два набора из шести объектов дают в результате то же, что и шесть наборов из двух объектов?

Возможно, это утверждение и не отвечает здравому смыслу, но оно может стать очевидным. Вот одно из моих первых математических воспоминаний. Я лежу на полу в доме своих родителей, щекой на жестком коврике, и смотрю на стереосистему. Скорее всего, я слушаю вторую сторону «Синего альбома» Beatles. Мне, наверное, лет шесть. Это происходит в семидесятых, значит, стереосистема установлена в корпусе из ДСП с прямоугольными отверстиями на боковой панели. Восемь отверстий по горизонтали, шесть отверстий по вертикали. Я лежу и рассматриваю эти отверстия. Шесть рядов отверстий. Восемь столбцов отверстий. Фокусируя свой взгляд то на одном, то на другом, я переключаю свой мозг с рядов на столбцы и наоборот. Шесть рядов с восемью отверстиями в каждом. Восемь столбцов с шестью отверстиями в каждом.

А затем я понял: восемь групп по шесть отверстий – это то же самое, что шесть групп по восемь отверстий. И не потому, что когда-то мне объяснили правило, а потому, что иначе быть не может. Как ни подсчитывай, но количество отверстий в панели останется одним и тем же.

Как правило мы преподаем математику в виде длинного перечня правил Вы - фото 7

Как правило, мы преподаем математику в виде длинного перечня правил. Вы изучаете эти правила, чтобы подчиняться им, потому что в противном случае вы получите тройку с минусом. Но не это математика . Мы называем математикой изучение вещей, которые происходят определенным образом по той простой причине, что другого способа не существует.

Посмотрим правде в глаза: не все в математике можно сделать настолько доступным для нашей интуиции, как сложение и умножение. Дифференциальное и интегральное исчисление невозможно понять, руководствуясь только здравым смыслом. И все-таки исчисление проистекает из здравого смысла: Ньютон взял наши фактические знания о движении объектов по прямой линии, составил формальное описание этого движения, а затем на основе формальной схемы построил универсальное математическое описание движения. Имея в своем распоряжении теорию Ньютона, вы можете применить ее к решению задач, от которых у вас голова пойдет кругом, если вы не призовете на помощь формулы. Точно так же в нас заложены ментальные системы оценки вероятности неопределенных событий. Однако эти системы довольно слабы и ненадежны, особенно когда речь идет о крайне редких событиях. Именно в этом случае мы подкрепляем свою интуицию фундаментальными теоремами и методами, построив на этой основе математическую теорию вероятностей.

Специальный язык, на котором математики общаются друг с другом, – это замечательный инструмент для точного и лаконичного описания сложных идей. Но из-за непонятности этого языка у людей непосвященных может возникнуть ощущение, что данная область мысли недоступна пониманию обычного человека. Но все не так.

Математика – это как работающее на атомной энергии вспомогательное приспособление, которое вы прикрепляете к своему здравому смыслу, многократно увеличив его охват и эффективность. Несмотря на всю силу математики, ее абстрактность и символику, порой внушающую страх, истинная умственная работа, которая требуется в ней, мало чем отличается от того, как мы размышляем над решением простых повседневных задач. В этом случае, на мой взгляд, полезно представить образ Железного человека [10] Железный человек по имени Энтони Эдвард, или Тони Старк, – герой комиксов. Прим. М. Г. , пробивающего дыру в кирпичной стене. С одной стороны, сила, пробивающая стену, порождена не мышцами Тони Старка, а совокупностью точно синхронизированных действий сервомеханизмов, которые приводит в движение компактный генератор бета-частиц. С другой стороны, с точки зрения Тони Старка, он просто пробивает стену – точно так же, как он сделал бы и без своего снаряжения, только тогда это было бы гораздо труднее.

Перефразируя Клаузевица, можно сказать, что математика – это продолжение здравого смысла иными средствами [11] Парафраз известной формулировки Карла фон Клаузевица: «Война есть не что иное, как продолжение государственной политики иными средствами» ( К. Клаузевиц . О войне / Пер. А. Рачинского. М.: Логос; Наука, б.г. [1998]. С. 27). Прим. ред. .

С одной стороны, без строгих структур, которые предоставляет математика, здравый смысл может ввести вас в заблуждение. Именно это произошло с командующими, которые хотели укрепить броней и без того надежные части самолета. С другой – формальная математика без здравого смысла (без постоянного взаимодействия между абстрактными рассуждениями и интуитивными догадками по поводу количества, времени, пространства, движения, поведения и неопределенности) была бы всего лишь бесплодным упражнением в следовании правилам и счетоводстве [12] Владимир Игоревич Арнольд приводил следующие слова Годфри Харди (в двух вариантах – и оба раза с негодованием): 1) «Общая черта королевы и математики – полная бесполезность обеих» ( В. Арнольд . Переориентация науки на «прикладные исследования» приведет к снижению интеллектуального уровня страны // Троицкий вариант – Наука. 2008. № 19. http://trv-science.ru/2008/12/23/18/ ); 2) «Теория чисел является королевой математики вследствие своей полной бесполезности» ( В. Арнольд . Нужна ли в школе математика? Доклад на Всероссийской конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков» в Дубне 21 сентября 2000 года // Скепсис. http://scepsis.net/library/id_649.html ). Харди написал это в начале прошлого века. Сейчас всякий раз, когда вы пользуетесь кредитной карточкой, вы (точнее, банк) используете алгоритмы шифрования транзакций, основанные на результатах теории чисел. Прим. М. Г. . Другими словами, математика была бы именно тем, чем считает ее недовольный студент, изучающий математический анализ.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


Джордан Элленберг читать все книги автора по порядку

Джордан Элленберг - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Как не ошибаться. Сила математического мышления отзывы


Отзывы читателей о книге Как не ошибаться. Сила математического мышления, автор: Джордан Элленберг. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x