Vict - Теория понятий. Технология семантического мышления

Этот парадоксальный вывод представляет собой философское определение понятия смысла, определение семантики в теории понятий.

И вообще теория понятий очень (но не чрезмерно) парадоксальная дисциплина. Так в теории понятий определяются в принципе не определяемые (в явном виде) сущности, которые в традиционной логике и в быту всего лишь подразумеваются и именуются аксиомами. Одно определение может определять множество сушностей. (Так единственное определение треугольника, например, определяет всё множество треугольников и кроме того определяет ещё и совокупность плоскостей, на которых они находится. Не исключается, что на одной плоскости может находиться несколько треугольников) Существуют несуществующие (но, правда, определённые) сущности. Определяеые сущности в теории понятий могут быть недоопределёнными В теории понятий они считаются существующими. Истины в теории понятий могут быть не очень истинными (и это не противоречие). Не всякая определённая сущность оказывается существующей и т. д. и т. п. Понимание утверждений в теории понятий не тривиально (но возможно). Понимать семантическую теорию понятий способен только естественный интеллект, правда не всякий. Некоторые семантические утверждения понимать нет смысла. А некоторые весьма парадоксальные утверждения могут иметь смысл. В теории понятий не исключено даже, что, например, отношение 13↔13 является вполне осмысленным если, например, одно число 13 является числом в десятичной системе счисления, а другое число 13 является числом в некоторой другой (например, восмеричной) и тогда имеет место отношение (13 ≠ 13). Не исключены ситуации, когда это отношение имеет большой «семантический смысл». И это тоже не противоречие в теории понятий. Логика Аристотеля отдыхает. В теории понятий вместо закона исключённого третьего применяются семантические определения.

Кант в работе «Критика чистого разума» обосновывает безаксиоматичность мышления. Кантор, как последователь Канта, предлагает мыслить определениями. Даже точка требует определения.

В конце прошлого – начале нынешнего веков, когда философия и наука стали с беспокойством осознавать пагубность традиционной методологии и неизбежность замаячивших впереди тупиков, раздался спасительный лозунг: «Назад к Канту!». Может, и был он чересчур паническим, но рациональное зерно здесь налицо: ни наука, ни философия не могут сделать ни одного шага вперед без тех открытий, которые были совершены в тиши кенигсбергского кабинета и получили свое воплощение в великой книге «Критика чистого разума».

В начале XX века прошлого тысячелетия Г. Кантор пришёл к выводу, что интуитивная математика, которой он занимался всё время, требует логического обоснования, формализации. Требуется основание математики и Кантор занялся философией математики, как это тогда именовалось. Кроме того Кантор задумался, как бы высшую математику, которой он занимался всю жизнь можно бы было применить, использовать в быту, в обычной человеческой деятельности.

Кантор пришёл к заключению, что для превращения математики в содержательную прикладную дисциплину необходимо в математике рассматривать предметы мышления наряду с прочими предметами созерцания и предложил схему использования предметов мышления наряду с предметами созерцания, которую он назвал определением понятия множества. Сущность, определяемая этой схемой, учитывает, как естественные изменения предметов созерцания, так и естественные изменения естественного интеллекта и даже учитывает изменения самой математики в процессе её развития Сплошная диалектика. Начиная с Гегеля, диалектикa противопоставляется метафизике Канта как способу мышления, который рассматривает вещи и явления как неизменные и независимые друг от друга. Георг Кантор, являясь последователем Иммануила Канта, строит безаксиоматическую математику. Математику основанную исключительно на определениях.

Теория понятий, основанная на использовании предложенной Кантором схемы мышления, позволяет рассматривать не только сходящиеся или несходящиеся числовые последовательности, но и сходящиеся или не сходящиеся последовательности понятий, теорий и даже последовательности алгоритмов. Математику использующую так определяемые сущности мышления, следует считать диалектической семантической математикой. Сходящаяся последовательность семантических алгоритмом имеет своим пределом алгоритмически полный алгоритм: NP => P

С точки зрения семантической, диалектической математики не любая совокупность, например, даже быть может очень истинных аксиом, постулатов, утверждений, понятий может определять некое новое утверждение, аксиому утверждение, понятие или даже теорему, а лишь такая совокупность, элементы которой находятся в определённой взаимосвязи, находятся в определённом взаимодействии. Семантический Полиморфизм. Такую совокупность элементов Кантор называет множеством. Новую определяемую сущность (по Кантору) создаёт операция единения таких элементов множества.

В соответвие с определением множества, сущность, определяемая этим определением может являться как предметом созерцания, так и предметом мышления.

Примеры: эллипс, парабола, окружность, плоскость, число Пи, вещественные числа числа и т. д.

В формулировке Георга Кантора: ″Под «множеством» мы понимаем соединение в некое целое M определённых, хорошо различимых предметов mi нашего созерцания или нашего мышления (которые будут называться «элементами» множества M). И это множество М представляет эту совокупность {mi} ″. Авторам данной работы неизвестны другие работы, в которых бы использовались множества в определении Кантора. В лучшем случае используется зачем-то термин множество как синоним совокупности. Даже в аксиоматических определениях множеств рассматриваются только совокупности элементов. Во многих математических работах идентификатор множества трактуется как название рассматриваемой совокупности элементов. Можно обратить внимание, что для называния совокупности элементов никакого их единения не требуется. Кроме того, название совокупности вряд ли способно представлять все элементы этой совокупности. Кантор считает, что на эту роль может претендовать лишь некая сущность определяемая всей совокупностью элементов с учётомих взаимоотношений и взаимодействий. Кантор называет эту сущность множеством. Теория понятий считает и называет эту сущность семантикой. Семантика в теории понятий это то, что определяется канторовским определением множества. И неважно как эту сущность называть, главное, чтобы было что называть. Семантика в теории понятий это не досужая выдумка досужих мудрецов, а реальное свойство, реальная характеристика реальных сущностей и реальных действий. Теория понятий считает, что схема M: {mi} это не выдумка Кантора, а схема мироустройства.