Vict - Теория понятий. Технология семантического мышления

Теория понятий считает, что математика с появлением множеств в тот же момент превратилась в информатику. в естественно научную дисциплину.

Семантика это не досужийдомысел досужих мыслителей.

Многие наивные математики усматривают семантику определения множеств Г Кантора в количественных характеристиках совокупностей элементов. Теория понятий усматривает семантику совокупностей в характере взаимоотношений элементов. совокупностей. К сожалению аксиоматические определения множеств игнорируют эти взаимоотношения, что приводит к логическим парадоксам. Взаимоотношения могут быть очень разнообразными, вплоть до функциональных. Это полиморфизм определения множества. Если некоторые элементы созерцания или даже мышления находятся в естественной взаимозависимости, то её и определять словами нет необходимости. Единственное, что может потребоваться в этой ситуации это лишь удостовериться в её наличии. Но это уже вне теории понятий.

Кантор предложил ставить предметы мышления в один ряд с предметами созерцания. Кантор, наверное, не случайно использовал для называния определяемой сущности термин множество, который в бытовом смысле очень близок термину совокупность элементов. Этим лишний раз подчёркивается, что определяемая сущность по определению не отличается от совокупности элементов, хотя и не является совокупностью элементов. Семантика некоторых сущностей доступна посредством оператора GOOGLE (термин).

В определении понятия множества несколько неопределённым остаётся вопрос о единении элементов. Поскольку в определении понятия множества способ, алгоритм единения элементов определяющей совокупности не определён и не зафиксирован, не исключено, что множества, определяемые на некоторой конкретной совокупности элементов, могут в теории множеств различаться. «Если нечто не исключено, то оно возможно». Но определение понятия множества требует, чтобы в любом случае сущности, составляющие определяющую совокупность, были различимы. Так, если мы сумеем различать определяемые множества, то в качестве предметов нашего мышления элементами множества могут являться определённые множества. Существенно, что не определяемые множества, а уже определённые множества. Это требование определения множества. Ибо не опреднлённые множества различать затруднительно.

Ещё один нюанс в определении множества: определение множества предполагает, что некая сущность M представляет совокупность элементов {mi} в достаточной мере. Практически это не всегда выполнимо. Даже найти сущность, которая будет представлять эту совокупность хотя бы в некоторой степени не так просто. Искусство мышления. В некоторых ситуациях это исключено в принципе. На нет и суда нет. Мышление нетривиально.

В своё время, в начале 20-го века теории множеств уделялось много внимания в надежде на использование её в качестве надёжного, прочного фундамента математики. Однако в самом начале развития теории множеств в ней были обнаружены логические противоречия (обычно называемые парадоксами). Наиболее простое из них так называемый парадокс Рассела. В связи с этим канторовская теория множеств как основание математики была отвергнута. Следует заметить, что первый парадокс множеств был замечен ещё самим автором теории множеств, но это не остановило его от продолжения работы над теорией множеств. Кантор, наверное, понимал, что эти парадоксы преодолимы средствами самой теории множеств

С точки зрения теории понятий парадокс Рассела ошибочен. Гильберт считал, что парадоксы теории множеств вызваны не законом исключённого третьего. Он писал: «эти парадоксы происходят скорее потому, что используются недопустимые, бессмысленные образования понятий, которые в моей теории исключаются сами собой». Он предлагал различать «действительные» и «идеальные» предложения классической математики. Первые имеют содержательный смысл, а вторые не обязаны иметь содержательный смысл. Мы присоединяем идеальные предложения к действительным, чтобы простые правила логики были применимы и к рассуждениям о бесконечных множествах. Это существенно упрощаетструктуру всей теории.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.