Юлия Щербакова - Электроника и электротехника. Шпаргалка

где r М = r 0+ r – эквивалентное сопротивление цепи.

При неизменных значениях ЭДС Е и внутреннего сопротивления r 0ток в цепи зависит от сопротивления r приемника. Напряжение источника U (равное в данной цепи напряжению приемника) меньше его ЭДС на падение напряжения Ir 0во внутреннем сопротивлении источника.

Если умножить (1) и (4) на ток, получим соотношения между мощностями:

EI = I 2 r 0+ I 2 r ; (5)

UI = EI – I 2 r 0. (6)

Правая часть (5) содержит потери мощности во внутреннем сопротивлении I 2 r 0и мощность, потребляемую приемником I 2 r . Произведение EI представляет собой мощность, вырабатываемую источником, т. е. электрическую мощность, преобразуемую им из другого вида мощности; например, если это генератор, – из механической мощности.

Если из вырабатываемой мощности вычесть потери мощности во внутреннем сопротивлении источника I 2 r 0, получим мощность UI , отдаваемую источником во внешнюю цепь. Мощность, отдаваемая источником в данной цепи, равна мощности, потребляемой приемником, UI = I 2 r . В связи с выражениями (5) и (6), а также схемой на рисунке 3 можно сделать вывод: вырабатываемая источником мощность определяется произведением тока на ЭДС, совпадающую по направлению с током, отдаваемая им мощность – произведением тока на напряжение, направленное внутри источника против тока; мощность, потребляемая приемником, определяется произведением тока на напряжение, совпадающее по направлению с током. Такие взаимные направления тока и ЭДС, а также тока и напряжения характерны для источников и приемников и в других электрических цепях. Учитывая это, выражения мощностей, вырабатываемых и отдаваемых источниками, а также потребляемых приемниками, могут быть записаны следующим образом:

Отношение мощности, отдаваемой источником, к вырабатываемой им мощности представляет собой КПД источника:

Последовательнымназывается такое соединение элементов, когда условный конец первого элемента соединяется с началом второго, конец второго – с началом третьего и т. д. Характерным для последовательного соединения является один и тот же ток во всех элементах.

Рис. 4. Схема электрических цепей с последовательным соединением резистивных элементов

Пример: последовательно с приемником r часто включается резистор r р для регулирования напряжения, тока и мощности приемника (рис. 4а). Для расширения пределов измерения вольтметров последовательно с ними включают добавочные резисторы r д (рис. 4б). С помощью реостата, включаемого последовательно в различные ветви цепи двигателя постоянного тока, производят изменение его пускового тока или частоты вращения.

В общем случае при последовательном соединении n резистивных элементов (рис. 4в) ток в цепи, напряжения на элементах и потребляемые ими мощности определяются следующими соотношениями:

где k = 1, 2, ..., n – номер элемента;

– эквивалентное сопротивление цепи.

Напряжение и мощность всей цепи:

Соотношение между напряжениями, мощностями и сопротивлениями элементов:

где l = 1, 2, ..., n – номер элемента.

Приемники электрической энергии последовательно, как правило, не соединяются, так как при этом требуется согласование номинальных данных приемников, исключается возможность независимого их включения и отключения, а при выходе из строя одного из приемников отключаются также остальные приемники. Чаще их включают параллельно.

Параллельным называется такое соединение резистивных элементов, при котором соединяются между собой как условные начала всех элементов, так и их концы (рис. 5а). Характерным для параллельного соединения является одно и то же напряжение U на выводах всех элементов. Параллельно соединяются различные приемники электрической энергии и другие элементы электрических цепей, рассчитанные на одно и то же напряжение. При параллельном соединении не требуется согласовывать номинальные данные приемников, возможно включение и отключение любых приемников независимо от остальных, а при выходе из строя какого(либо приемника остальные остаются включенными.

Рис. 5. Схемы электрических цепей с параллельным соединением резистивных элементов

Параллельное соединение применяется часто для расширения пределов измерения амперметров (рис. 5б): если ток I в электрической цепи превышает номинальный ток I ном амперметра, параллельно с ним включают шунтирующий резистор r ш. Нередко параллельное соединение используют для уменьшения эквивалентного сопротивления какого-либо участка электрической цепи.

Токи и мощности параллельно соединенных ветвей (рис. 5а) при U = const не зависят друг от друга и определяются по формулам:

Ток и мощность всей цепи:

где

– эквивалентная проводимость;

r э = 1 / g э – эквивалентное сопротивление.

Соотношения между токами, мощностями, проводимостями и сопротивлениями:

При увеличении числа параллельно соединенных ветвей эквивалентная проводимость электрической цепи возрастает, а эквивалентное сопротивление, соответственно, уменьшается. Это приводит к увеличению тока I . Если напряжение остается постоянным, то увеличивается также общая мощность P ; токи и мощности ранее включенных ветвей не изменяются.